江西省高一下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的導(dǎo)數(shù)是？

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

4.不等式3x-7>2的解集是？

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

5.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1/4,1/4)

6.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積是？

A.6

B.12

C.15

D.30

7.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.0

B.1

C.-1

D.π

8.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.不等式x^2-4x+3<0的解集是？

A.x<1或x>3

B.x<3或x>1

C.1<x<3

D.x<-1或x>3

10.已知直線l的方程為y=2x+1，則該直線的斜率是？

A.1

B.2

C.-2

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^3

B.y=2^x

C.y=-x

D.y=log_2(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=3，f(2)=5，則a和b的值分別是？

A.a=2,b=1

B.a=1,b=2

C.a=2,b=-1

D.a=-1,b=2

3.下列方程中，表示圓的有？

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2+2x-4y+1=0

C.x^2+y^2=-1

D.x^2+y^2+2x+2y+1=0

4.下列不等式正確的有？

A.-3>-5

B.2x>x+1

C.x^2+1>x

D.|x|>-x

5.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值是？

2.不等式|3x-2|<5的解集是？

3.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-1)^2=4，則該圓的半徑是？

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4處的值是？

5.已知直線l1的方程為y=3x+1，直線l2的方程為y=-1/3x+2，則直線l1和l2的位置關(guān)系是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2處的導(dǎo)數(shù)。

2.解不等式組：{x+1>0;x-2<0}。

3.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圓C的圓心和半徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.C

10.B

解題過程：

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上。故選A。

2.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A(1,2)和B(3,0)得中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。故選A。

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，因?yàn)閨x-1|在x=1處連續(xù)且變化率為0。故選C。

4.解不等式3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。故選A。

5.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)，根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y=x^2的焦點(diǎn)公式。故選A。

6.三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，滿足勾股定理，為直角三角形，面積S=(1/2)*3*4=6。故選A。

7.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為1，因?yàn)閟in(x)在x=π/2時(shí)取到最大值1。故選B。

8.圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，圓心坐標(biāo)為(h,k)=(1,-2)。故選A。

9.解不等式x^2-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。故選C。

10.直線l的方程為y=2x+1，斜率為2。故選B。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,D

2.A

3.A,B,D

4.A,B,C,D

5.A,B,D

解題過程：

1.函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2>0。函數(shù)y=2^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)y'=2^x*ln(2)>0。函數(shù)y=-x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，其導(dǎo)數(shù)y'=-1<0。函數(shù)y=log_2(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)y'=1/(x*ln(2))>0。故選A,B,D。

2.由f(1)=3得a+b=3，由f(2)=5得2a+b=5，聯(lián)立方程組解得a=2,b=1。故選A。

3.方程x^2+y^2=1表示圓，半徑為1。方程x^2+y^2+2x-4y+1=0可化為(x+1)^2+(y-2)^2=4，表示圓，半徑為2。方程x^2+y^2=-1無實(shí)數(shù)解，不表示圓。方程(x^2+y^2+2x+2y+1=0)可化為(x+1)^2+(y+1)^2=1，表示圓，半徑為1。故選A,B,D。

4.不等式-3>-5顯然正確。不等式2x>x+1移項(xiàng)得x>1，不一定正確。不等式x^2+1>x移項(xiàng)得x^2-x+1>0，判別式Δ=(-1)^2-4*1*1=-3<0，恒成立。不等式|x|>-x對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立。故選A,B,C,D。

5.函數(shù)f(x)=x^2在x=0處連續(xù)，因?yàn)閘im(x→0)x^2=0=f(0)。函數(shù)f(x)=|x|在x=0處連續(xù)，因?yàn)閘im(x→0)|x|=0=f(0)。函數(shù)f(x)=1/x在x=0處不連續(xù)，因?yàn)閘im(x→0)1/x不存在。函數(shù)f(x)=sin(x)在x=0處連續(xù)，因?yàn)閘im(x→0)sin(x)=0=f(0)。故選A,B,D。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.1

2.(-1,3)

3.2

4.√2/2

5.垂直

解題過程：

1.代入x=2得f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=0。修正：f(2)=2^3-3*2^2+2*2=8-12+4=