江西師大離散數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A和B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1,3}

D.{2,3}

2.下列哪個不是命題？

A.今天天氣很好。

B.2+2=4。

C.請開門。

D.他很高。

3.設(shè)命題p：今天是星期五，命題q：明天是星期六，則命題“p或q”的真值表如何表示？

A.p真q假時為假，其他情況為真。

B.p假q真時為假，其他情況為真。

C.p真q真時為真，其他情況為假。

D.p假q假時為假，其他情況為真。

4.下列哪個是圖論中的基本概念？

A.群

B.環(huán)

C.陣列

D.樹

5.設(shè)圖G有n個頂點，e條邊，則圖G的度數(shù)之和是多少？

A.n

B.2e

C.n-1

D.e

6.下列哪個是歐拉圖？

A.有奇數(shù)個奇度頂點的圖。

B.所有頂點度數(shù)均為偶數(shù)的連通圖。

C.有偶數(shù)個奇度頂點的圖。

D.不存在歐拉回路的圖。

7.設(shè)集合A={a,b,c}，B={1,2}，則從A到B的函數(shù)個數(shù)是多少？

A.6

B.8

C.9

D.27

8.下列哪個是偏序關(guān)系？

A.<,>

B.=,≠

C.≤,≥

D.?,?

9.設(shè)集合A={1,2,3}，B={a,b}，則從A到B的函數(shù)個數(shù)是多少？

A.6

B.8

C.9

D.27

10.下列哪個是圖論中的基本概念？

A.群

B.環(huán)

C.陣列

D.樹

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是命題的例子？

A.今天天氣很好。

B.2+2=4。

C.請開門。

D.他很高。

E.x+y=z。

2.下列哪些是圖論中的基本概念？

A.群

B.環(huán)

C.陣列

D.樹

E.圖

3.下列哪些是歐拉圖？

A.有奇數(shù)個奇度頂點的圖。

B.所有頂點度數(shù)均為偶數(shù)的連通圖。

C.有偶數(shù)個奇度頂點的圖。

D.不存在歐拉回路的圖。

E.存在歐拉回路的圖。

4.下列哪些是偏序關(guān)系？

A.<,>

B.=,≠

C.≤,≥

D.?,?

E.?,?

5.下列哪些是從集合A到集合B的函數(shù)？

A.A={1,2,3}，B={a,b}，f={1a,2b,3a}

B.A={1,2,3}，B={a,b}，f={1b,2a,3b}

C.A={1,2}，B={a,b,c}，f={1a,2b}

D.A={1,2}，B={a,b}，f={1a,2a}

E.A={1,2,3}，B={a,b}，f={1a,2a,3a}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={a,b}，則從A到B的函數(shù)個數(shù)是_______。

2.設(shè)命題p：今天是星期五，命題q：明天是星期六，則命題“p且q”的真值表在p假q假時為_______。

3.設(shè)圖G有n個頂點，e條邊，則圖G的度數(shù)之和是_______。

4.設(shè)集合A={a,b,c}，B={1,2}，則從A到B的函數(shù)個數(shù)是_______。

5.設(shè)集合A={1,2,3}，B={a,b}，則從A到B的函數(shù)個數(shù)是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={a,b}，構(gòu)造從A到B的所有函數(shù)，并說明共有多少個函數(shù)。

2.設(shè)命題p：今天是星期五，命題q：明天是星期六，寫出命題“p或q非”的真值表。

3.設(shè)圖G的頂點集V={v1,v2,v3,v4}，邊集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(v1,v2)，e2=(v1,v3)，e3=(v2,v4)，e4=(v3,v4)，e5=(v4,v1)。求圖G的度數(shù)之和，并判斷圖G是否為連通圖。

4.設(shè)集合A={1,2,3}，B={a,b}，構(gòu)造從A到B的所有偏序關(guān)系。

5.設(shè)集合A={1,2,3}，B={a,b}，構(gòu)造從A到B的所有滿射函數(shù)，并說明共有多少個滿射函數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.D

2.D

3.A

4.D

5.B

6.B

7.A

8.D

9.A

10.D

二、多項選擇題答案

1.A,B,D

2.D,E

3.B,E

4.C,D,E

5.A,B,E

三、填空題答案

1.8

2.假

3.2e

4.8

5.8

四、計算題答案

1.從A到B的所有函數(shù)共有2^3=8個，分別是：

f1={1a,2a,3a}

f2={1a,2a,3b}

f3={1a,2b,3a}

f4={1a,2b,3b}

f5={1b,2a,3a}

f6={1b,2a,3b}

f7={1b,2b,3a}

f8={1b,2b,3b}

2.命題“p或q非”的真值表如下：

|p|q|q非|p或q非|

|-----|-----|-----|-------|

|假|(zhì)假|(zhì)真|真|

|假|(zhì)真|假|(zhì)真|

|真|假|(zhì)真|真|

|真|真|假|(zhì)真|

3.圖G的度數(shù)之和為2*(5)=10。圖G是連通圖，因為存在從任何頂點到其他頂點的路徑。

4.從A到B的所有偏序關(guān)系包括但不限于：

R1={<1a,1a>,<1a,1b>,<2a,2a>,<2a,2b>,<3a,3a>,<3a,3b>,<1a,2a>,<1a,2b>,<2a,3a>,<2a,3b>}

R2={<1a,1a>,<1a,1b>,<2a,2a>,<2a,2b>,<3a,3a>,<3a,3b>,<1a,2a>,<1a,2b>,<2a,3a>,<2a,3b>,<3a,1a>,<3a,1b>,<3a,2a>,<3a,2b>}

其中R1和R2是兩個不同的偏序關(guān)系示例。

5.從A到B的所有滿射函數(shù)共有2^3-2=6個，分別是：

f1={1a,2a,3a}

f2={1a,2a,3b}

f3={1a,2b,3a}

f4={1a,2b,3b}

f5={1b,2a,3a}

f6={1b,2a,3b}

知識點總結(jié)

集合論：集合的基本概念，包括集合的表示、子集、交集、并集、補集等；函數(shù)的概念，包括單射、滿射、雙射等；關(guān)系的基本概念，包括等價關(guān)系、偏序關(guān)系等。

命題邏輯：命題的概念，包括簡單命題和復合命題；命題聯(lián)結(jié)詞的真值表；邏輯等價式和蘊含式。

圖論：圖的基本概念，包括無向圖、有向圖、頂點、邊、度數(shù)等；歐拉圖的概念；連通圖的概念；樹的概念。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

選擇題：考察學生對集合論、命題邏輯和圖論的基本概念的掌握程度。例如，選擇題第1題考察了集合的交集概念，第4題考察了圖論中的樹的概念。

多項選擇題：考察學生對集合論、命題邏輯和圖論的深入理解和應(yīng)用能力。例如，多項選擇題第1題考察了命題的概念，第4題考察了偏序關(guān)系的概念。

填空題：考察學生對集合論、命題邏輯和圖論的基本概念的熟悉程度。例