第2課時(shí)函數(shù)課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)豐富的實(shí)例,了解函數(shù)的概念,能舉出函數(shù)的實(shí)例,初步形成模型觀念.2.以問(wèn)題情境為載體,初步了解函數(shù)的三種表示方法及其特點(diǎn),提高創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).3.能確定簡(jiǎn)單函數(shù)的自變量的取值范圍,并會(huì)求函數(shù)值,發(fā)展運(yùn)算能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)自變量和函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)難點(diǎn)從變化的角度分析問(wèn)題.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)觀察與思考回顧一下上節(jié)課教學(xué)活動(dòng)2中的三個(gè)問(wèn)題,分別有幾個(gè)變量?指出其中的變量.舉例說(shuō)明當(dāng)其中一個(gè)量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)量是否也相應(yīng)地取定一個(gè)值?教學(xué)活動(dòng)2中每個(gè)問(wèn)題都有兩個(gè)變量.問(wèn)題1中,經(jīng)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn):每當(dāng)售票數(shù)量x取定一個(gè)值時(shí),票房收入y就隨之確定一個(gè)值.例如當(dāng)早場(chǎng)x=150時(shí),y=1500;當(dāng)午場(chǎng)x=205時(shí),y=2050;當(dāng)晚場(chǎng)x=310時(shí),y=3100.問(wèn)題2中,通過(guò)試驗(yàn)可以看出:每當(dāng)重物的質(zhì)量m確定一個(gè)值時(shí),彈簧的總長(zhǎng)l就隨之確定一個(gè)值.如果彈簧的原長(zhǎng)為10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,當(dāng)m=10時(shí),l=15;當(dāng)m=20時(shí),l=20.問(wèn)題3中,我們根據(jù)題意可知每確定矩形的一邊長(zhǎng)x,即可得出它的鄰邊長(zhǎng)y.例如,當(dāng)x=1m時(shí),y=(10-1×2)÷2=4(m);當(dāng)x=2m時(shí),y=(10-2×2)÷2=3(m).因此可知,每當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x確定一個(gè)值時(shí),它的鄰邊長(zhǎng)y就隨之確定一個(gè)值.以上回顧我們可以歸納出什么樣的結(jié)論?嘗試用自己的語(yǔ)言表述這兩個(gè)變量的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)分析三個(gè)實(shí)例的共性可知當(dāng)都有兩個(gè)變量,且一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量也在相應(yīng)地變化;當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量隨之確定一個(gè)值.學(xué)生充分感知后再用語(yǔ)言表達(dá),為抽象函數(shù)概念做準(zhǔn)備.強(qiáng)調(diào):一變化過(guò)程,二相互依賴的關(guān)系,三“值”的唯一性.一起探究下面用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中,是否也存在兩個(gè)變量間的這種關(guān)系?通過(guò)觀察、思考、討論后回答:1.如圖是體檢時(shí)的心電圖,其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間,縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流,它們是兩個(gè)變量.在心電圖中,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)嗎?2.在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中,年份與人口數(shù)可以分別記作兩個(gè)變量x與y,對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份x,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y嗎?中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)/億198410.43198911.27199411.98199912.57設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)在問(wèn)題1的心電圖中,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng);在問(wèn)題2中,對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份x,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y.進(jìn)而得到函數(shù)的概念,一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.從具體到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變中,得出了函數(shù)的概念,學(xué)生經(jīng)歷了概念形成的過(guò)程,通過(guò)對(duì)概念的感知、歸納,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.師生辨析說(shuō)出上面問(wèn)題中的自變量和函數(shù),同桌交流.注:如果y是x的函數(shù),那么我們也說(shuō)y與x具有函數(shù)關(guān)系.那么哪個(gè)量是自變量,哪個(gè)量是自變量的函數(shù)?設(shè)計(jì)意圖:在歸納出函數(shù)的概念后,對(duì)概念進(jìn)行辨析鞏固,同時(shí)體會(huì)三種不同的函數(shù)表示方法及特點(diǎn).學(xué)生了解函數(shù)是刻畫(huà)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,許多問(wèn)題中變量之間的關(guān)系都可以用函數(shù)來(lái)表示,之后讓學(xué)生用不同的方式舉例,有利于發(fā)散思維的培養(yǎng),學(xué)生經(jīng)過(guò)充足的思考、交流達(dá)成共識(shí),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.大家談?wù)勆厦鎲?wèn)題中自變量可取哪些值?取任意值時(shí),原問(wèn)題有意義嗎?例1下列式子中的y是x的函數(shù)嗎?為什么?(1)y=2x+1;(2)y=2x(x+1);解:(1)(2)(3)中y均是x的函數(shù).理由:因?yàn)?1)(2)(3)中,當(dāng)x的值確定時(shí),y的值也隨之確定.追加求上面函數(shù)的自變量x的取值范圍.當(dāng)x=5時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少?解:(1)x為全體實(shí)數(shù);(2)x≠0且x≠-1;(3)x>2.當(dāng)x=5時(shí),(1)y=11;(2)y=115;(3)y=13=例2汽車油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛路程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km.(1)寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子;(2)指出自變量x的取值范圍;(3)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有多少汽油?解:(1)行駛路程x是自變量,油箱中的油量y是x的函數(shù),它們的關(guān)系為y=50-0.1x.(2)僅從式子y=50-0.1x看,x可以取任意實(shí)數(shù).但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛路程,因此x不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x,它不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油量50,即0.1x≤50.因此,自變量x的取值范圍是0≤x≤500.(3)汽車行駛200km時(shí),油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在x=200時(shí)的函數(shù)值.將x=200代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.汽車行駛200km時(shí),油箱中還有30L汽油.設(shè)計(jì)意圖:先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再交流,給學(xué)生充分的時(shí)間,讓學(xué)生在具體實(shí)例中體會(huì)函數(shù)的自變量的取值范圍,超出范圍可能會(huì)失去意義.學(xué)生在鞏固函數(shù)意義、理解認(rèn)識(shí)及確立函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ)上,學(xué)會(huì)如何確定自變量的取值范圍和求函數(shù)值的方法,知道自變量的取值范圍的確定,不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義,而且還要注意問(wèn)題的實(shí)際意義.根據(jù)學(xué)生不同的基礎(chǔ),給學(xué)生提供具有層次的練習(xí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,建立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.第2課時(shí)函數(shù)函數(shù)的概念自變量的取值范圍函數(shù)值例1例2知能演練提升能力提升1.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是()2.若函數(shù)y=x2+2,x≤2,2A.±6 B.4C.±6或4 D.4或-6★3.如圖,小球從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,速度v(單位:m/s)和時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是v=2t.如果小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)的速度為6m/s,那么小球從點(diǎn)A到點(diǎn)B的時(shí)間是()A.1s B.2s C.3s D.4s4.如圖,根據(jù)程序計(jì)算函數(shù)值,若輸入x的值為52,則輸出的函數(shù)值為.5.如圖,將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片,剪成4個(gè)大小一樣的正方形,然后將其中的一個(gè)再按同樣的方法剪成4個(gè)小正方形,如此循環(huán)下去,觀察圖形和下列表格中的數(shù)據(jù)后回答問(wèn)題:當(dāng)操作的次數(shù)為n時(shí),得到的正方形個(gè)數(shù)S=.

操作的次數(shù)1234…正方形個(gè)數(shù)471013…6.校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,八年級(jí)組織了一個(gè)梯形鮮花隊(duì)參加開(kāi)幕式,要求共站60排,第一排40人,后面每一排都比前一排多站一人,則每排人數(shù)y與該排排數(shù)x之間的函數(shù)解析式為.

7.如圖,長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在互相平行的兩條直線上,AD=20cm,當(dāng)B,C在平行線上同方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),長(zhǎng)方形的面積發(fā)生了變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量、函數(shù)各是什么?(2)如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB為x(單位:cm),那么長(zhǎng)方形的面積y(單位:cm2)可以表示為.

(3)當(dāng)長(zhǎng)AB從25cm變到40cm時(shí),長(zhǎng)方形的面積從cm2變到cm2.

8.求下列函數(shù)自變量的取值范圍:(1)y=2x+2;(2)y=1x(3)y=2x+1; (4)y=9.用40m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形ABCD,設(shè)AB=xm,長(zhǎng)方形的面積為Sm2.(1)求S與x之間的函數(shù)解析式及x的取值范圍;(2)填寫(xiě)下表中與x相對(duì)應(yīng)的S的值;x…899.51010.51112…S……(3)觀察上表,指出當(dāng)x為何值時(shí),S的值最大?最大值是多少?10.如圖,某種旅行帽的帽檐接有兩個(gè)塑料帶,其中一個(gè)塑料帶上有7個(gè)等距的小圓柱體扣,另一個(gè)塑料帶上扎有7個(gè)等距的扣眼,下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測(cè)得的帽圈直徑的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm).扣眼號(hào)數(shù)/x1234567帽圈直徑/y22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00(1)求帽圈直徑y(tǒng)與扣眼號(hào)數(shù)x之間的函數(shù)解析式;(2)小英的頭圍約為68.94cm,她將第1扣扣到4號(hào)扣眼,你認(rèn)為松緊合適嗎?創(chuàng)新應(yīng)用★11.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,如圖①,可得到一條折痕.繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每條折痕與上次的折痕保持平行,如圖②.連續(xù)對(duì)折三次后,可以得到7條折痕,如圖③.回答下列問(wèn)題:(1)對(duì)折四次可以得到條折痕;

(2)寫(xiě)出折痕的條數(shù)y與對(duì)折次數(shù)n之間的函數(shù)解析式;(3)求出對(duì)折10次后的折痕條數(shù).知能演練·提升能力提升1.D2.D3.C4.25∵x=52在范圍2≤x≤4∴把x=52代入y=1x,得y=5.3n+1(n為正整數(shù))6.y=39+x(1≤x≤60,且x是整數(shù))7.解(1)變化過(guò)程中,自變量是AB的長(zhǎng)度,函數(shù)是長(zhǎng)方形的面積.(2)y=20x(x>0);(3)5008008.分析(1)x為任何實(shí)數(shù)時(shí),整式都有意義;(2)要滿足分母不為0;(3)被開(kāi)方數(shù)2x+1一定為非負(fù)數(shù);(4)應(yīng)滿足1-|x|≠0,且2x+4≥0.解(1)全體實(shí)數(shù).(2)由x+1≠0,得x≠-1,故自變量x的取值范圍為x≠-1.(3)由2x+1≥0,得x≥-12故自變量x的取值范圍為x≥-12(4)由1-|x|≠0,2x+4≥0,得x故自變量x的取值范圍為x≥-2,且x≠±1.9.解(1)S=x(20-x),整理,得S=-x2+20x,由x>0,20-故x的取值范圍是0<x<20.(2)x…899.51010.51112…S…969999.7510099.759996…(3)當(dāng)x=10時(shí),S的值最大,最大值是100.10.分析由表格中已知數(shù)值可知,扣眼號(hào)數(shù)x每增加1,帽圈直徑y(tǒng)就減少0.32cm.解(1)由已知,得y=22.92-0.32(x-1),即y=23.24-0.32x,其中