南京市高二二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A,則a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1}

C.{1,0}

D.{0}

3."x>1"是"x2>1"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則線段AB的垂直平分線的方程為（）

A.x-y=1

B.x+y=3

C.x-y=-1

D.x+y=-1

6.在等差數(shù)列{a?}中,a?=5,a?=15,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a?=2n+3

B.a?=3n+2

C.a?=4n+1

D.a?=n+4

7.已知θ是銳角,且sinθ=√3/2,則cos(θ/2)的值為（）

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.-√2/2

8.拋擲兩個(gè)均勻的骰子,則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

9.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

10.在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,邊BC=√2,則邊AC的長(zhǎng)度為（）

A.1

B.√3

C.2

D.√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)等于（）

A.x2+2x

B.-x2-2x

C.x2-2x

D.-x2+2x

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?·a?=64，則該數(shù)列的公比q的可能取值為（）

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a2>b2,則a>b

C.若a>b,則log?(a)>log?(b)

D.若log?(a)>log?(b),則a>b

5.在△ABC中，下列條件中能確定△ABC的唯一解的有（）

A.已知邊a=3,邊b=4,角A=30°

B.已知邊c=5,角A=60°,角B=45°

C.已知邊a=5,邊b=7,角A=60°

D.已知邊a=4,邊b=6,角A=120°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1,則其反函數(shù)f?1(3)的值為_______.

2.不等式|x-1|<2的解集為_______.

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0),則線段AB的斜率為_______.

4.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=10,a??=19,則該數(shù)列的公差d為_______.

5.已知cosθ=-√3/2,且θ為第三象限角,則sin(θ/2)的值為_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x2-x-6>0;2x+5≤11}

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)的值，并判斷f(x)在x=-1處是否連續(xù)。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長(zhǎng)度。

4.求極限：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

5.已知等比數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=3，公比q=2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD

2.AB

3.AB

4.CD

5.ABD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.2

2.(-1,3)

3.-1

4.1

5.-√3/2

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解：由x2-x-6>0，得(x-3)(x+2)>0，解得x>3或x<-2。

由2x+5≤11，得2x≤6，解得x≤3。

故不等式組的解集為{x|x<-2或x≤3}。

2.解：f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2。

由于函數(shù)在x=-1處無定義，因此f(x)在x=-1處不連續(xù)。

3.解：由內(nèi)角和定理，角C=180°-60°-45°=75°。

由正弦定理，a/sinA=c/sinC，得a/√3/2=√2/sin75°。

sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。

故a=(√2/2)*(√3/2)*(4/(√6+√2))=√6-√2。

4.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

5.解：由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，S?=a?(1-q?)/(1-q)=3(1-2?)/(1-2)=3(1-32)/(-1)=3*(-31)=-93。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)高二階段函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形、不等式、極限等核心知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)部分：包括函數(shù)的基本概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、反函數(shù)、函數(shù)求值和連續(xù)性等。選擇題第1題考查了指數(shù)函數(shù)的定義域，第4題考查了正弦函數(shù)的周期性，第6題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，第7題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，第8題考查了古典概型概率的計(jì)算，第9題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的方法，第10題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用。填空題第1題考查了反函數(shù)的求值，第2題考查了絕對(duì)值不等式的解法，第3題考查了直線斜率的計(jì)算，第5題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算。計(jì)算題第1題考查了一元二次不等式組和一次不等式的解法，第2題考查了函數(shù)求值和函數(shù)連續(xù)性的判斷，第4題考查了函數(shù)極限的求解。

數(shù)列部分：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。選擇題第6題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，填空題第4題考查了等差數(shù)列的公差，計(jì)算題第5題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

三角函數(shù)部分：包括任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、和差角公式、倍角公式等。選擇題第4題考查了正弦函數(shù)的周期性，第7題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，第10題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用。填空題第5題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算。計(jì)算題第3題考查了正弦定理和內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用。

解三角形部分：包括正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等。選擇題第10題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用。計(jì)算題第3題考查了正弦定理和內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用。

不等式部分：包括一元二次不等式、絕對(duì)值不等式的解法等。選擇題第2題考查了絕對(duì)值不等式的解法。填空題第2題考查了絕對(duì)值不等式的解法。計(jì)算題第1題考查了一元二次不等式組和一次不等式的解法。

極限部分：包括函數(shù)極限的概念和求解方法。計(jì)算題第4題考查了函數(shù)極限的求解。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，選擇題第1題考察了指數(shù)函數(shù)的定義域，需要學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；選擇題第7題考察了三角函數(shù)值的計(jì)算，需要學(xué)生熟練運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值和誘導(dǎo)公式。多選題第1題考察了函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握奇偶性的定義和判斷方法；多選題第4題考察了不等式的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握不等式的基本性質(zhì)和運(yùn)用。

填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式的理解和簡(jiǎn)單的計(jì)算能力，要求答案準(zhǔn)確無誤。例如，填空題第1題考察了反函數(shù)的求值，需要學(xué)生掌握反函數(shù)的定義和求法；填空題第2題考察了絕對(duì)值不等式的解法，需要學(xué)生掌握絕對(duì)值不等式的解法步驟；填空題第3題考察了直線斜率的計(jì)算，需要學(xué)生掌握兩點(diǎn)式斜率公式；填空題第5題考察了三角函數(shù)值的計(jì)算，需要學(xué)生熟練運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值和誘導(dǎo)公式。

計(jì)算題：主要考察學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，包括計(jì)算能力、邏輯推理能力和分析問題能力。例如，計(jì)算題第1題