第2課時函數(shù)的表示方法課時目標(biāo)1.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系,建立函數(shù)模型并解決問題,增強(qiáng)符號意識和應(yīng)用意識.2.結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析,對變量的變化情況進(jìn)行初步討論,求解驗證,發(fā)展推理能力.學(xué)習(xí)重點建立函數(shù)模型解決問題.學(xué)習(xí)難點分析變量關(guān)系,建立模型.課時活動設(shè)計一起探究1.已知攝氏溫度值和華氏溫度值有如表所示的對應(yīng)關(guān)系:攝氏溫度x/℃01020304050…華氏溫度y/℉32506886104122…(1)當(dāng)攝氏溫度為30℃時,華氏溫度為多少?(2)當(dāng)攝氏溫度為36℃時,由列表能直接看出華氏溫度嗎?試寫出這兩種溫度計量之間關(guān)系的函數(shù)解析式.(3)畫出該函數(shù)的圖象.(4)當(dāng)攝氏溫度為36℃時,華氏溫度為多少?當(dāng)華氏溫度為140℉時,攝氏溫度為多少?(5)華氏溫度值是否可能與攝氏溫度值相等?解:(1)86℉.(2)不能,y=1.8x+32.(3)畫出該函數(shù)的圖象如圖所示.(4)96.8℉;60℃.(5)根據(jù)題意,得1.8x+32=x,解得x=-40,∴華氏溫度值可能與攝氏溫度值相等,當(dāng)攝氏溫度為-40℃時,華氏溫度為-40℉.2.一支20cm長的蠟燭,點燃后,每小時燃燒5cm.(1)如圖,哪幅圖象能大致刻畫出這支蠟燭點燃后剩下的長度h(cm)與點燃時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系?請說明理由.(2)求蠟燭燃燒2.8h剩下的長度.解:(1)第三幅圖的圖象能大致刻畫出這支蠟燭點燃后剩下的長度h(cm)與點燃時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.理由如下:根據(jù)題意,得h與t之間的函數(shù)關(guān)系為h=20-5t,是一次函數(shù),∵k=-5<0,∴h隨t的增大而減小.∴第三幅圖的圖象能大致刻畫出這支蠟燭點燃后剩下的長度h(cm)與點燃時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.(2)剩下的長度為y=20-5×2.8=6(cm).設(shè)計意圖:通過觀察表格,獲取信息,學(xué)生在獨立思考后,自己完成問題的解答.通過學(xué)生展示的多樣性再次感受列表法、解析式法、圖象法三種函數(shù)表示方法的優(yōu)點,由列表和文字?jǐn)⑹龀橄蟪龊瘮?shù)解析式,再畫出圖象并分析圖象,體會三種方法的相輔相成,進(jìn)一步感受函數(shù)建模的作用,加強(qiáng)對符號意識的理解.大家談?wù)勔粋€水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲.下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度,其中t表示時間,y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點,這些點是否在一條直線上?由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎?(2)水位高度y是否為時間t的函數(shù)?如果是,試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式,并畫出這個函數(shù)的圖象.這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎?(3)據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h,預(yù)測再過2h水位高度將為多少米.解:(1)如圖1,描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點,可以看出,這6個點在一條直線上,再結(jié)合表中數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)每小時水位上升0.3m.由此猜想,如果畫出這5h內(nèi)其他時刻(如t=2.5h等)及其水位高度所對應(yīng)的點,它們可能也在這條直線上,即在這個時間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.(2)由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲,對于時間t的每一個確定的值,水位高度y都有唯一的值與其對應(yīng),所以y是t的函數(shù).開始時水位高度為3m,以后每小時水位上升0.3m,所以函數(shù)y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個函數(shù),它表示經(jīng)過th水位上升0.3tm,即水位y為(0.3t+3)m.其圖象是圖2中點A(0,3)和點B(5,4.5)之間的線段AB.如果在這5h內(nèi),水位一直勻速上升,即升速為0.3m/h,那么函數(shù)y=0.3t+3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律.即使在這5h內(nèi),水位的升速有些變化,而由于每小時水位上升0.3m是確定的,因此這個函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.(3)如果水位的變化規(guī)律不變,則可利用上述函數(shù)預(yù)測,再過2h,即t=5+2=7(h)時,水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).把圖1中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7所對應(yīng)的位置,得圖2,從它也能看出這時的水位高度約為5.1m.設(shè)計意圖:通過動手嘗試由表格到解析式以及圖象的轉(zhuǎn)換,感受建立函數(shù)模型、解決問題的價值和作用.學(xué)生在自主探究與合作交流中體驗成功的喜悅,增強(qiáng)數(shù)學(xué)探究的積極性.做一做1.一個等腰三角形的周長為12cm,設(shè)其底邊長為ycm,腰長為xcm.(1)寫出y與x的函數(shù)解析式,并指出自變量x的取值范圍.(2)畫出這個函數(shù)的圖象.解:(1)∵等腰三角形的周長為12cm,∴x+x+y=12.∴y與x的函數(shù)解析式為y=12-2x.由三角形兩邊之和大于第三邊,得y<2x,又∵2x<12,∴3<x<6.(2)函數(shù)y=12-2x(3<x<6)的圖象如圖所示.2.某批發(fā)部對經(jīng)銷的一種電子元件調(diào)查后發(fā)現(xiàn),一天的盈利y(元)與這天的銷售量x(個)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.請觀察圖象并回答問題:(1)一天售出這種電子元件多少個時盈利最大,最大盈利是多少?(2)這種電子元件一天賣出多少個時不賠不賺?解:(1)從圖象上看,一天售出這種電子元件300個時盈利最大,最大盈利是400元.(2)當(dāng)y=0時,x=100,即這種電子元件一天賣出100個時不賠不賺.設(shè)計意圖:學(xué)生通過做一做進(jìn)一步體會建立函數(shù)模型解決變化過程中的相關(guān)問題,突出體現(xiàn)了函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,有利于抽象能力的發(fā)展和應(yīng)用意識的培養(yǎng).學(xué)生在解決問題的過程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).知能演練提升能力提升1.小明從家出發(fā)步行至學(xué)校,停留一段時間后乘車返回,則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離(s)與出發(fā)時間(t)之間的對應(yīng)關(guān)系的是()2.已知王叔叔以400m/min的速度勻速騎車5min,在原地休息了6min,然后以500m/min的速度騎回出發(fā)地.王叔叔行駛的速度為v(單位:km·min-1),距出發(fā)地的距離為s(單位:km),下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是()3.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城,在整個行程中,汽車離開A城的距離y(單位:km)與時間x(單位:h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法中不正確的是()A.甲車行駛到距A城240km處,被乙車追上B.A城與B城的距離是300kmC.乙車的平均速度是80km/hD.甲車比乙車早到B城4.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入沒有水的大圓柱形容器內(nèi),現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水,如圖所示,則小水杯內(nèi)水面的高度h(單位:cm)與注水時間t(單位:min)的函數(shù)圖象大致為圖中的()5.如圖,已知點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A,C除外),作PE⊥AB于點E,作PF⊥BC于點F,設(shè)正方形ABCD的邊長為x,矩形PEBF的周長為y,在下列圖象中,大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()★6.在一次自行車越野賽中,甲、乙兩名選手行駛的路程y(單位:km)隨時間x(單位:min)變化的圖象(全程)如圖所示,根據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是()A.甲先到達(dá)終點B.前30min,甲在乙的前面C.第48min時,兩人第一次相遇D.這次比賽的全程是28km7.如圖,表示的是小明在6h~8h時他的速度與時間的關(guān)系,則在6h~8h小明行駛的路程是km.

8.圖①中的摩天輪可抽象成一個圓,圓上一點離地面的高度y(單位:m)與旋轉(zhuǎn)時間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖②所示.(1)根據(jù)圖②填表:x/min036812…y/m…(2)變量y是x的函數(shù)嗎?為什么?(3)根據(jù)圖中的信息,請寫出摩天輪的直徑.圖①圖②9.在式子y=x+1中,對于x的每一個確定的值,y有唯一的對應(yīng)值,即y是x的函數(shù).(1)畫出函數(shù)y=x+1的圖象;(2)判斷點A(1,2),B(-1,-1)是否在這個函數(shù)的圖象上.10.小明來到體育館看球賽,進(jìn)場時,發(fā)現(xiàn)門票還在家里,此時離比賽開始還有25min,于是立即步行回家取票.同時,他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票,兩人在途中相遇,相遇后小明立即坐父親的自行車返回體育館.如圖,線段AB,OB分別表示父親和小明送票、取票過程中,離體育館的路程s(單位:m)與所用時間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系,結(jié)合圖象解答下列問題(假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變):(1)求點B的坐標(biāo);(2)小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館?創(chuàng)新應(yīng)用★11.如圖,在三個函數(shù)圖象中,有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下甲、乙兩個情境:情境甲:小芳離開家不久,發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家,于是返回家里找作業(yè)本再去學(xué)校;情境乙:小芳從家出發(fā),走了一段路程后,為了趕時間,以更快的速度前進(jìn).(1)情境甲、乙所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別為,(填寫序號);

(2)請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的情境.知能演練·提升能力提升1.B2.C3.D解析由題意可知,A城與B城之間的距離是300km,故選項B正確;甲車的平均速度是300÷5=60(km/h),60×4=240(km),即甲車行駛到距A城240km處,被乙車追上,故選項A正確;乙車的平均速度是240÷(4-1)=80(km/h),故選項C正確;由題圖可知,乙車比甲車早到B城,故選項D錯誤.故選D.4.B5.A6.D7.908.解(1)自左往右依次填:5,70,5,54,5.(2)變量y是x的函數(shù),因為在這個變化過程中,對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),所以變量y是x的函數(shù).(3)摩天輪的直徑是70-5=65(m).9.解(1)列表:x…-2-1012…y…-10123…根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(x,y),并用平滑的曲線按自變量由小到大的順序連接這些點.(2)當(dāng)x=1時,y=1+1=2,故點A(1,2)在函數(shù)y=x+1的圖象上;當(dāng)x=-1時,y=-1+1=0,故點B(-1,-1)不在函數(shù)y=x+1的圖象上.10.解(1)從題圖可以看出:父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15min.設(shè)小明步行的速度為xm/min,則小明父親騎車的速度為3xm/min,依題意得15x+45x=3600.解得x=60.所以兩人相遇處離體育館的距離為60×15=900(m).所以點B的坐標(biāo)為(15,900).(2)小明取票后,趕往體育館的時間為90060×3小明取票花費的時間為15+5=20mi