綿陽(yáng)高二半期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.若向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角為（）

A.0°

B.30°

C.60°

D.90°

4.拋擲一枚硬幣兩次，事件“兩次都出現(xiàn)正面”的概率為（）

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?等于（）

A.9

B.11

C.13

D.15

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線x=π/2對(duì)稱

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=6，則邊BC等于（）

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

9.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于（）

A.3

B.4

C.5

D.7

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則對(duì)于任意x?,x?∈[0,1]，且x?<x?，有（）

A.f(x?)+f(x?)<1

B.f(x?)+f(x?)=1

C.f(x?)+f(x?)>1

D.無法確定f(x?)+f(x?)與1的關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=ln(x)

D.y=cos(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別為（）

A.q=3，a?=2

B.q=-3，a?=-2

C.q=3，a?=-2

D.q=-3，a?=2

3.直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0互相平行的充要條件是（）

A.a*m=b*n

B.a*n=b*m

C.a*c=b*p

D.m*n=b*a

4.函數(shù)f(x)=e?的圖像具有的性質(zhì)有（）

A.圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)

B.函數(shù)在R上單調(diào)遞增

C.函數(shù)在R上單調(diào)遞減

D.函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

5.在空間幾何中，下列命題正確的有（）

A.過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面垂直于已知直線

B.兩條平行線不可能同時(shí)垂直于同一個(gè)平面

C.一個(gè)角是直角，則它所對(duì)的邊一定是直角邊

D.三個(gè)平面相交于一條直線，則這三個(gè)平面一定互相平行

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若sinα=3/5，且α是第二象限角，則cosα的值為________。

2.不等式|2x-1|<3的解集為________。

3.已知圓C的圓心為(1,-2)，半徑為3，則圓C的方程為________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，a?+a?=18，則a?+a??的值為________。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i與復(fù)數(shù)w=2-3i的積為z*w，則z*w的實(shí)部為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2cos2x-3sinx+1=0(其中x∈[0,2π))

2.在△ABC中，角A=45°，角B=60°，邊a=√6，求邊b的長(zhǎng)度。

3.已知函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)，求f(2)+f(1/2)的值。

4.計(jì)算：lim(x→0)(sin(3x)-3sinx)/x2

5.在等比數(shù)列{a?}中，a?=16，a?=64，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.D

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

9.C

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B

2.A

3.A

4.AB

5.A

三、填空題（每題4分，共20分）

1.-4/5

2.(-1,2)

3.(x-1)2+(y+2)2=9

4.24

5.5

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：令t=sinx，則原方程變?yōu)?t2-3t+1=0，解得t=1或t=1/2。

當(dāng)t=1時(shí)，sinx=1，得x=π/2。

當(dāng)t=1/2時(shí)，sinx=1/2，得x=π/6或x=5π/6。

故原方程的解為x=π/2，x=π/6，x=5π/6。

2.解：由正弦定理得a/sinA=b/sinB，即√6/sin45°=b/sin60°。

解得b=√6*(√3/2)/(√2/2)=3。

3.解：f(2)=(2+1)/(2-1)=3，f(1/2)=(1/2+1)/(1/2-1)=-3。

故f(2)+f(1/2)=3+(-3)=0。

4.解：原式=lim(x→0)(3sinx-sin(3x))/x2

=lim(x→0)[3(sinx-x)+(3x-sin(3x))]/x2

=lim(x→0)[3(sinx-x)/x+(3x-sin(3x))/(3x)*3]（使用等價(jià)無窮小sinx~x,sin(3x)~3x）

=3*[lim(x→0)(sinx-x)/x]+3*[lim(x→0)(3x-sin(3x))/(3x)]

=3*(-1)+3*1

=0

5.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a?=a?*q3，即64=16*q3。

解得q3=4，故q=?4=2^(2/3)。

又a?=a?*q3，即16=a?*4，解得a?=4。

故通項(xiàng)公式為a?=a?*q??1=4*(2^(2/3))??1=4*2^((2n-2)/3)=2^(2+(2n-2)/3)=2^(8/3+2n/3)=2^(2n/3+8/3)。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)高二階段的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括集合、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何初步、復(fù)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)初步等內(nèi)容。通過對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的考察，可以全面了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和運(yùn)用能力。

集合部分主要考察了集合的基本運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）以及集合之間的關(guān)系（包含、相等）。函數(shù)部分主要考察了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、圖像變換以及函數(shù)值的計(jì)算。三角函數(shù)部分主要考察了三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及解三角形。數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的應(yīng)用。立體幾何初步部分主要考察了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖以及點(diǎn)線面的位置關(guān)系。復(fù)數(shù)部分主要考察了復(fù)數(shù)的概念、幾何意義以及運(yùn)算。概率統(tǒng)計(jì)初步部分主要考察了事件的類型、概率的計(jì)算以及數(shù)據(jù)的分析。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解記憶能力，題型覆蓋面廣，難度適中。例如第1題考察集合的交集運(yùn)算，第2題考察函數(shù)圖像的識(shí)別，第3題考察向量的數(shù)量積，第4題考察古典概型概率的計(jì)算，第5題考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，第6題考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第7題考察函數(shù)圖像的對(duì)稱性，第8題考察解三角形，第9題考察復(fù)數(shù)的模，第10題考察函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。

多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面理解和綜合應(yīng)用能力，需要學(xué)生仔細(xì)分析每個(gè)選項(xiàng)的正確性。例如第1題考察奇函數(shù)的定義，第2題考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，第3題考察直線平行的充要條件，第4題考察指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，第5題考察空間幾何體的基本性質(zhì)。

填空題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和基本運(yùn)算能力，題目簡(jiǎn)潔但考查點(diǎn)明確。例如第1題考察同角三角函數(shù)的基本關(guān)