兩年上海高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x=1或x=3}

C.?

D.R

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1]

D.R

3.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，則向量a·b等于（）

A.-5

B.5

C.-11

D.11

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的共軛復(fù)數(shù)是（）

A.2

B.-2

C.1-i

D.-1+i

6.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(π/6)的值為（）

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

7.已知圓O的方程為x2+y2=4，則點(diǎn)P(1,√3)到圓O的距離是（）

A.1

B.2

C.√3

D.4

8.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F(1,0)，則p的值為（）

A.1/2

B.2

C.4

D.8

9.已知三棱錐A-BCD的底面BCD為直角三角形，∠B=90°，AB=AC=AD=2，則三棱錐A-BCD的體積為（）

A.2√2

B.√2

C.4

D.8

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則對于任意x?∈[0,1/2]，x?∈[1/2,1]，有（）

A.f(x?)≥f(x?)

B.f(x?)≤f(x?)

C.f(x?)=f(x?)

D.無法確定f(x?)與f(x?)的大小關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的有（）

A.y=-x

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=ln(x)

2.下列不等式成立的有（）

A.log?3>log?2

B.23>32

C.(√2)3>(√3)2

D.(-2)?<(-3)3

3.已知向量a=(1,1)，b=(1,-1)，則下列說法正確的有（）

A.a+b=(2,0)

B.a·b=0

C.|a|=|b|

D.a與b互相垂直

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則下列說法正確的有（）

A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.f(x)在x=1處取得極小值

D.f(x)在x=-1處取得極大值

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.直線y=x+1是圓C的切線

D.點(diǎn)P(2,0)在圓C上

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|0<x<5}，B={x|-2<x<2}，則集合A∪B等于________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量2a-3b等于________。

4.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則b?的值為________。

5.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則z的模長|z|等于________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.求導(dǎo)數(shù)：y=x2*sin(x)+e3的導(dǎo)數(shù)y'。

3.解方程：2^x+2^(x+1)=8。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+1)/xdx。

5.在直角坐標(biāo)系中，求過點(diǎn)A(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，由于A中的元素都大于1且小于3，而B中的元素都不小于3或都不大于1，因此A∩B為空集。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)有意義需要x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1，因此定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)。

3.C

解析：向量a·b=1*(-3)+2*4=-3+8=5。

4.D

解析：a?=a?+4d=3+4*2=11。

5.A

解析：z2=(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i，其共軛復(fù)數(shù)為-2i，對應(yīng)實(shí)部為2。

6.B

解析：f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。

7.C

解析：點(diǎn)P到圓O的距離為√[(1-0)2+(√3-0)2]=√(1+3)=2，圓的半徑為2，因此點(diǎn)P在圓上，距離為0。

8.B

解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F(1,0)，則p=2。

9.A

解析：三棱錐A-BCD的體積V=(1/3)*底面積*高，底面BCD為直角三角形，BC=AD=2，高為√(22-12)=√3，V=(1/3)*1*2*√2=2√2。

10.B

解析：由于f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，對于任意x?∈[0,1/2]，x?∈[1/2,1]，有x?<x?，因此f(x?)≤f(x?)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：y=-x是單調(diào)遞減函數(shù)；y=1/x在(0,1)上單調(diào)遞減；y=x2在(0,1)上單調(diào)遞增；y=ln(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.A,B,C

解析：log?3>log?2是因?yàn)閾Q底公式log?b=log_cb/log_ca，所以log?3>log?2等價于log?3>log?2，即1>log?2，顯然成立；23=8，32=9，8<9，不成立；(√2)3=2√2，(√3)2=3，2√2≈2.828，3>2.828，不成立；(-2)?=16，(-3)3=-27，16>-27，不成立。

3.A,B,C,D

解析：a+b=(1,1)+(1,-1)=(2,0)；a·b=1*1+1*(-1)=0；|a|=√(12+12)=√2，|b|=√(12+(-1)2)=√2，因此|a|=|b|；a·b=0，說明a與b互相垂直。

4.A,B,C,D

解析：f(x)=-f(-x)，是奇函數(shù)；f(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)>0，f''(-1)<0，因此x=1處取得極小值，x=-1處取得極大值。

5.A,B,C

解析：圓心C(1,-2)，半徑r=2；直線y=x+1的斜率為1，垂直于斜率為1的直線的斜率為-1，因此3x-4y+5=0的斜率為4/3，不垂直；將P(2,0)代入圓方程(2-1)2+(0+2)2=5≠4，不在圓上。

三、填空題答案及解析

1.(-2,5)

解析：A∪B包含A和B中所有的元素，即(-2,5)。

2.[1,+∞)

解析：x-1≥0，解得x≥1。

3.(3,4)

解析：2a-3b=2(3,4)-3(1,2)=(6,8)-(3,6)=(3,2)。

4.48

解析：b?=b?*q3=2*33=2*27=54。

5.√13

解析：|z|=√(22+32)=√(4+9)=√13。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

2.x2*cos(x)+2x*cos(x)-sin(x)

解析：y'=(x2)'*sin(x)+x2*sin'(x)+e3*(x2)'*sin(x)+x2*(sin(x))'=2x*sin(x)+x2*cos(x)-sin(x)+0=x2*cos(x)+2x*cos(x)-sin(x)。

3.1

解析：2^x+2^(x+1)=2^x+2*2^x=8，即3*2^x=8，2^x=8/3，2^x=23，因此x=3。

4.x2/2+2x+ln|x|+C

解析：∫(x2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x2/2+2x+ln|x|+C。

5.4x+3y-10=0

解析：直線L的斜率為3/4，垂直直線的斜率為-4/3，因此所求直線方程為y-2=-4/3(x-1)，即4x+3y-10=0。

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了集合、函數(shù)、向量、數(shù)列、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何、極限、導(dǎo)數(shù)、積分等多個知識點(diǎn)，全面考察了學(xué)生對高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度。

集合部分考察了集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）和集合的性質(zhì)；函數(shù)部分考察了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、圖像等；向量部分考察了向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、模長等；數(shù)列部分考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；復(fù)數(shù)部分考察了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、模長等；三角函數(shù)部分考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、誘導(dǎo)公式等；解析幾何部分考察了直線與圓的方程、位置關(guān)系等；極限部分考察了函數(shù)極限的計算方法；導(dǎo)數(shù)部分考察了導(dǎo)數(shù)的概念、計算、應(yīng)用等；積分部分考察了不定積分的計算方法。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的掌握和對基本運(yùn)算的熟練程度，例如集合的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、向量的數(shù)量積、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力和對細(xì)節(jié)的把握能力，例如函數(shù)的單調(diào)性、不等式的判斷、向量的性質(zhì)等。

填空題：主要考察學(xué)生對知識的記憶和應(yīng)用能力，例如函數(shù)的定義域、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

計算題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力和計算能力，例如極限的計算、導(dǎo)數(shù)的計算、不定積分的計算、直線與圓的位置關(guān)系等。

示例

選擇題示例：已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(1)的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：f(1)=12-2*1+1=0，因此選C。

多項(xiàng)選擇題示例：下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增的有（）

A.y=-x2

B.y=1/x

C.y=ln(x)

D.y=x3

答案：C,D

解析：y=-x2在(-1,1)上單調(diào)遞減；y=1/x在(-1,0)和(0,1)上分別單調(diào)遞減和單