矩形、菱形、正方形綜合檢測(cè)卷及答案

矩形、菱形、正方形綜合檢測(cè)卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列性質(zhì)中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的是（）A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線(xiàn)相等D.對(duì)角線(xiàn)互相平分2.菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A.10B.8C.6D.53.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四條邊相等B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分C.對(duì)角線(xiàn)相等D.對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角4.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=5，則AD的長(zhǎng)是（）A.\(5\sqrt{3}\)B.5C.10D.7.55.菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）A.4:1B.5:1C.6:1D.7:16.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.25°7.順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.12B.18C.24D.309.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形10.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A.6B.8C.10D.12二、填空題（每題3分，共18分）11.矩形的對(duì)角線(xiàn)相交成的角中，有一個(gè)角是60°，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為20cm，則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。12.菱形的面積為24，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，則另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_____。13.若正方形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4，則它的邊長(zhǎng)是______。14.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是______。15.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=______cm。16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____。三、解答題（共52分）17.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，求∠BOE的度數(shù)。18.（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，連接EC。（1）求證：AE=EC；（2）當(dāng)∠ABC=60°，∠CEF=60°時(shí)，點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上的什么位置？說(shuō)明理由。19.（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∠ADE=∠CDF。（1）求證：AE=CF；（2）連接DB交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)G，使OG=OD，連接EG，F(xiàn)G，判斷四邊形DEGF是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由。20.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N。（1）求證：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。21.（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F。（1）求證：OE=OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？答案一、選擇題1.C2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.C9.D10.C二、填空題11.4012.813.\(2\sqrt{2}\)14.2415.2.516.\(4-2\sqrt{2}\)三、解答題17.解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠BAD=90°，OA=OB。因?yàn)锳E平分∠BAD，所以∠BAE=45°。又因?yàn)椤螮AO=15°，所以∠BAO=60°。所以△ABO是等邊三角形，所以AB=OB，∠ABO=60°。因?yàn)椤螧AE=45°，∠ABC=90°，所以△ABE是等腰直角三角形，所以AB=BE。所以BE=OB，∠OBE=30°。所以∠BOE=\(\frac{1}{2}\)×(180°-30°)=75°。18.（1）證明：連接AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BD垂直平分AC。因?yàn)辄c(diǎn)E在BD上，所以AE=EC。（2）解：點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)。理由：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，∠ABC=60°，所以△ABC是等邊三角形，所以∠BAC=60°。因?yàn)锳E=EC，∠CEF=60°，所以∠EAC=\(\frac{1}{2}\)∠BAC=30°。所以AF是△ABC的角平分線(xiàn)，所以點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)。19.（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以DA=DC，∠A=∠C=90°。又因?yàn)椤螦DE=∠CDF，所以△ADE≌△CDF（ASA），所以AE=CF。（2）解：四邊形DEGF是菱形。理由：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°。因?yàn)锳E=CF，所以BE=BF。所以△BOE≌△BOF（SAS），所以O(shè)E=OF。又因?yàn)镺G=OD，所以四邊形DEGF是平行四邊形。因?yàn)镈A=DC，∠ADE=∠CDF，所以DE=DF，所以四邊形DEGF是菱形。20.（1）證明：因?yàn)锽D平分∠ABC，AB=BC，BD=BD，所以△ABD≌△CBD（SAS），所以∠ADB=∠CDB。（2）證明：因?yàn)镻M⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，所以PM=PN。又因?yàn)椤螦DC=90°，所以四邊形MPND是矩形。又因?yàn)镻M=PN，所以四邊形MPND是正方形。21.（1）證明：因?yàn)镃E平分∠BCA，所以∠BCE=∠ACE。因?yàn)镸N∥BC，所以∠BCE=∠OEC，所以∠OEC=∠ACE，所以O(shè)E=OC。同理可證OF=OC，所以O(shè)E=OF。（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形。證明：因?yàn)镺E=OF，OA=OC，所以四邊形AECF是平行四邊形。因?yàn)镃E平分∠BCA，CF平分∠ACD，所以∠ECF=