山西省臨汾市i部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．2．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．“是有理數(shù)”是“是有理數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖，是水平放置的的直觀圖，，則（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．若三個(gè)不同平面把空間分成部分，則正整數(shù)的值不可能是（

）A．8 B．4 C．6 D．57．如圖，在中，為BC的中點(diǎn)，是線段AD上的一點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列如下：1，2，m，6，7，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于平均數(shù)，則（

）A．B．這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為1.5C．這組數(shù)據(jù)的方差為D．如果在這組數(shù)據(jù)中加入4這個(gè)數(shù)，得到的一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變10．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則（

）A．若，則B．若為鈍角，則C．當(dāng)時(shí)，若，且是鈍角三角形，則D．若，則滿足條件的三角形有兩個(gè)11．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則（

）A．正方體的內(nèi)切球的半徑為B．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則平面C．若過(guò)直線PQ的平面平面，且平面與棱相交于點(diǎn)，則的面積的最大值為D．若，則且三、填空題12．已知向量，.若，則.13．已知圓臺(tái)的上底面和下底面的面積分別為，體積為，則圓臺(tái)的側(cè)面積為.14．已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題15．已知復(fù)數(shù)（其中為實(shí)數(shù)）為純虛數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．運(yùn)動(dòng)員小王進(jìn)行兩次射擊訓(xùn)練，每次中靶的概率均為，若兩次射擊都中靶的概率為.(1)求的值；(2)求恰有一次中靶的概率；(3)求至少有一次中靶的概率.17．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求；(2)若為邊的中點(diǎn)，的面積為，求CD.18．2025年江蘇省城市足球聯(lián)賽是由江蘇省體育局和各設(shè)區(qū)市人民政府于2025年5月～11月主辦的賽事，賽事主題口號(hào)為“城市榮耀，綠茵爭(zhēng)鋒”.蘇州某高中為了通過(guò)比賽彰顯地域特色與足球魅力，組織學(xué)生進(jìn)行江蘇城市特色和足球知識(shí)競(jìng)賽，根據(jù)參賽學(xué)生的成績(jī)，將所得數(shù)據(jù)按照分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求學(xué)生參賽成績(jī)的眾數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求本次學(xué)生參賽成績(jī)的平均數(shù)和分位數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(3)在參賽成績(jī)?cè)诤偷膶W(xué)生中，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再?gòu)某槿〉倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的參賽成績(jī)都在內(nèi)的概率.19．如圖，在三棱柱中，平面，，是棱AB上的一點(diǎn)，且滿足與相交于點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)求直線與平面所成的角的正弦值.山西省臨汾市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)12345678910答案BCBABDCABCDABD題號(hào)11答案ABD1．B【詳解】由可得，則，則.故選：B.2．C【詳解】對(duì)A：令，則定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：令，則定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：令，則定義域?yàn)?，，故是偶函?shù)，故C正確；對(duì)D：令，則定義域?yàn)?，，故既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．B【詳解】若是有理數(shù)，則是有理數(shù)，若是有理數(shù)，如，此時(shí)不為有理數(shù)，故“是有理數(shù)”是“是有理數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.4．A【詳解】由題意可知，，，，，將直觀圖還原后如圖，則，，.故選：A.5．B【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B6．D【詳解】如圖，若三個(gè)平面平行，此時(shí)三個(gè)不同平面把空間分成部分，如圖，若其中兩個(gè)平面平行，另一平面與這兩個(gè)平面都相交，此時(shí)三個(gè)不同平面把空間分成部分，如圖，若三個(gè)平面兩兩相交且交線互相平行，此時(shí)三個(gè)不同平面把空間分成部分，如圖，若三個(gè)平面兩兩相交且交線交于同一點(diǎn)，此時(shí)三個(gè)不同平面把空間分成部分，如圖，若三個(gè)平面相交于同一條直線，此時(shí)三個(gè)不同平面把空間分成部分，故A、B、C都有可能，D不可能.

故選：D.7．C【詳解】設(shè)，則，則有，解得.故選：C.8．A【詳解】由題意可得，，解得且，，又，則，，則，故且，故.故選：A.9．BCD【詳解】對(duì)A：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，則，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，，故這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為1.5，故B正確；對(duì)C：，故這組數(shù)據(jù)的方差為，故C正確；對(duì)D：新的平均數(shù)為，故D正確.故選：BCD.10．ABD【詳解】對(duì)A：由題意可得，又在上單調(diào)遞減，若，則，故A正確；對(duì)B：若為鈍角，則，故，故，故B正確；對(duì)C：由，則，故，設(shè)，則，，，故，即，化簡(jiǎn)得，則，又，有，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由余弦定理可得，即，解得，即有兩解，故滿足條件的三角形有兩個(gè)，故D正確.故選：ABD.11．ABD【詳解】對(duì)A：由正方體的棱長(zhǎng)為1，則其內(nèi)切球的半徑為，故A正確；對(duì)B：連接、，則為線段的中點(diǎn)，故，又平面，平面，故平面，故B正確；對(duì)C：由平面平面，平面平面，平面平面，則，則，即，由平面平面，平面平面，則，又，則，故，即，又，即有，又，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：連接點(diǎn)與線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接、，則，且，由平面，則，又平面，故，，則，，則有，，，則，故，，則，又，，則，故，故D正確.故選：ABD.12．【詳解】，則，即.故答案為：.13．【詳解】設(shè)該圓臺(tái)的高為，母線長(zhǎng)為，上下底面半徑分別為、，，則，，，則，，則，故圓臺(tái)的側(cè)面積.故答案為：.14．【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，則在上有一個(gè)零點(diǎn)；若有3個(gè)零點(diǎn)，則在時(shí)函數(shù)必有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，所以函?shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由題意在有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則需滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：15．(1)(2)【詳解】（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù).即可得出；（2）復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)位于第三象限，所以，所以，則.16．(1)(2)(3)【詳解】（1）由題知：兩次射擊都中靶的概率為，則，又，解得.故的值為.（2）恰有一次中靶分為兩種情況：第一次中靶但第二次不中靶；第一次不中靶但第二次中靶則恰有一次中靶的概率為：.故恰有一次中靶的概率為：.（3）至少有一次中靶的對(duì)立事件為兩次都不中靶，兩次都不中靶的概率為：，則至少有一次中靶的概率為：.故至少有一次中靶的概率為：.17．(1)(2)【詳解】（1），利用正弦定理得，化簡(jiǎn)得，，，；（2）的面積為，，，在中，，由余弦定理得，即，，為邊的中點(diǎn)，，，.18．(1)(2)平均數(shù)為，分位數(shù)為(3)【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，參賽學(xué)生的成績(jī)位于中的人數(shù)最多，故學(xué)生參賽成績(jī)的眾數(shù)為；（2）；設(shè)本次學(xué)生參賽成績(jī)的分位數(shù)為，則由，，故分位數(shù)位于之間，則有，解得；（3），，則這6名學(xué)生中參賽成績(jī)?cè)诘挠腥耍O(shè)這四人分別為、、、，這6名學(xué)生中參賽成績(jī)?cè)诘挠腥耍O(shè)這兩人人分別為、，則從抽取的這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的不同情況有：、、、、、、、、、、、、、、，共種，其中這2名學(xué)生的參賽成績(jī)都在內(nèi)情況有：、、、、、，共種；故這2名學(xué)生的參賽成績(jī)都在內(nèi)的概率為.19．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【詳解】（1），，則，則，故，由平面，，則平面，又平面、平面，故，，又，則，故四邊形為正方