函數(shù)應用題綜合檢測卷及答案

函數(shù)應用題綜合檢測卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.某工廠生產某種產品，固定成本為2000萬元，每生產一單位產品，成本增加10萬元，已知總收益\(R\)（萬元）與年產量\(x\)（單位）的函數(shù)關系是\(R(x)=\begin{cases}40x-\frac{1}{2}x^{2},&0\leqx\leq40\\800,&x\gt40\end{cases}\)，則總利潤最大時，年產量是（）A.10單位B.20單位C.30單位D.40單位2.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為\(L_1=5.06x-0.15x^{2}\)和\(L_2=2x\)，其中\(zhòng)(x\)為銷售量（單位：輛）。若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（）A.45.606萬元B.45.6萬元C.45.56萬元D.45.51萬元3.某商品價格前兩年每年遞增\(20\%\)，后兩年每年遞減\(20\%\)，則四年后的價格與原來價格比較，變化情況是（）A.減少\(7.84\%\)B.增加\(7.84\%\)C.減少\(9.5\%\)D.不增不減4.某工廠八年來某種產品總產量\(C\)與時間\(t\)（年）的函數(shù)關系如圖所示。以下四種說法：①前三年中產量增長的速度越來越快；②前三年中產量增長的速度越來越慢；③第三年后這種產品停止生產；④第三年后產量保持不變。其中說法正確的是（）A.②③B.②④C.①③D.①④5.某公司租地建倉庫，每月土地占用費\(y_1\)與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費\(y_2\)與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉庫，這兩項費用\(y_1\)和\(y_2\)分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站（）A.5公里處B.4公里處C.3公里處D.2公里處6.某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用\(A\)原料3噸、\(B\)原料2噸；生產每噸乙產品要用\(A\)原料1噸、\(B\)原料3噸。銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產周期內消耗\(A\)原料不超過13噸，\(B\)原料不超過18噸，那么該企業(yè)在一個生產周期內可獲得的最大利潤是（）A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元二、填空題（每題5分，共20分）7.某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增\(x\%\)，八月份銷售額比七月份遞增\(x\%\)，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達7000萬元，則\(x\)的最小值是______。8.某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營，據(jù)市場分析，每輛客車運營的總利潤\(y\)（單位：萬元）與運營年數(shù)\(x(x\inN^{})\)的關系為\(y=-x^{2}+12x-25\)，則每輛客車運營______年可使其運營年平均利潤最大。9.已知某企業(yè)生產某種產品的年固定成本為200萬元，且每生產1噸該產品需另投入12萬元，現(xiàn)假設該企業(yè)一年內共生產該產品\(x\)噸并全部銷售完。每噸的銷售收入為\(R(x)\)萬元，且\(R(x)=\begin{cases}112-\frac{1}{3}x^{2},&0\ltx\leq15\\\frac{1080}{x}-\frac{10000}{3x^{2}},&x\gt15\end{cases}\)，則該企業(yè)年產量為______噸時，所獲年利潤最大。10.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買\(x\)噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為\(4x\)萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則\(x=\)______噸。三、解答題（每題10分，共50分）11.某村計劃建造一個室內面積為\(800m^{2}\)的矩形蔬菜溫室。在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留\(1m\)寬的通道，沿前側內墻保留\(3m\)寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？12.某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量\(y\)（單位：千克）與銷售價格\(x\)（單位：元/千克）滿足關系式\(y=\frac{a}{x-3}+10(x-6)^{2}\)，其中\(zhòng)(3\ltx\lt6\)，\(a\)為常數(shù)。已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。（1）求\(a\)的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格\(x\)的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。13.某工廠生產一種產品，已知該產品的月產量\(x\)（噸）與每噸產品的價格\(p\)（元/噸）之間的關系為\(p=24200-\frac{1}{5}x^{2}\)，且生產\(x\)噸的成本為\(R=50000+200x\)（元）。問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）14.經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），日旅游人數(shù)\(f(t)\)（萬人）與時間\(t\)（天）的函數(shù)關系近似滿足\(f(t)=4+\frac{1}{t}\)，人均消費\(g(t)\)（元）與時間\(t\)（天）的函數(shù)關系近似滿足\(g(t)=115-|t-15|\)。（1）求該城市的旅游日收益\(w(t)\)（萬元）與時間\(t(1\leqt\leq30,t\inN)\)的函數(shù)關系式；（2）求該城市旅游日收益的最小值。15.某企業(yè)生產\(A\)，\(B\)兩種產品，生產每噸產品所需的勞動力、煤和電耗如下表：|產品|勞動力（個）|煤（噸）|電（千瓦）||----|----|----|----||\(A\)產品|3|9|4||\(B\)產品|10|4|5|已知生產每噸\(A\)產品的利潤是7萬元，生產每噸\(B\)產品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)生產\(A\)，\(B\)兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？答案一、選擇題1.【答案】D【解析】設總成本為\(C(x)\)萬元，總利潤為\(P(x)\)萬元，則\(C(x)=2000+10x\)，\(P(x)=R(x)-C(x)=\begin{cases}40x-\frac{1}{2}x^{2}-(2000+10x),&0\leqx\leq40\\800-(2000+10x),&x\gt40\end{cases}=\begin{cases}-\frac{1}{2}x^{2}+30x-2000,&0\leqx\leq40\\-10x-1200,&x\gt40\end{cases}\)。當\(0\leqx\leq40\)時，\(P(x)=-\frac{1}{2}(x-30)^{2}+250\)，當\(x=30\)時，\(P(x)_{max}=250\)；當\(x\gt40\)時，\(P(x)=-10x-1200\)是減函數(shù)，\(P(x)\ltP(40)=-10\times40-1200=-1600\lt250\)。所以當\(x=40\)時，總利潤最大。2.【答案】B【解析】設甲地銷售\(x\)輛，則乙地銷售\((15-x)\)輛，總利潤\(L=L_1+L_2=5.06x-0.15x^{2}+2(15-x)=-0.15x^{2}+3.06x+30=-0.15(x-10.2)^{2}+45.606\)。因為\(x\inN\)，所以當\(x=10\)時，\(L\)取得最大值\(L_{max}=-0.15\times10^{2}+3.06\times10+30=45.6\)（萬元）。3.【答案】A【解析】設原來價格為\(1\)，則四年后的價格為\(1\times(1+20\%)^{2}\times(1-20\%)^{2}=0.9216\)，\((1-0.9216)\div1\times100\%=7.84\%\)，所以四年后的價格與原來價格比較減少了\(7.84\%\)。4.【答案】A【解析】由圖象可知，前三年中產量增長的速度越來越慢，第三年后總產量不變，即停止生產。所以②③正確。5.【答案】A【解析】設\(y_1=\frac{k_1}{x}\)，\(y_2=k_2x\)，當\(x=10\)時，\(y_1=2\)，\(y_2=8\)，則\(k_1=20\)，\(k_2=0.8\)，所以\(y_1=\frac{20}{x}\)，\(y_2=0.8x\)，兩項費用之和\(y=y_1+y_2=\frac{20}{x}+0.8x\geq2\sqrt{\frac{20}{x}\times0.8x}=8\)，當且僅當\(\frac{20}{x}=0.8x\)，即\(x=5\)時等號成立。6.【答案】D【解析】設生產甲產品\(x\)噸，生產乙產品\(y\)噸，利潤為\(z\)萬元，則約束條件為\(\begin{cases}3x+y\leq13\\2x+3y\leq18\\x\geq0\\y\geq0\end{cases}\)，目標函數(shù)為\(z=5x+3y\)。通過解方程組\(\begin{cases}3x+y=13\\2x+3y=18\end{cases}\)得\(\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}\)，即交點坐標為\((3,4)\)。分別將交點坐標\((3,4)\)以及邊界點\((0,0)\)，\((0,6)\)，\((\frac{13}{3},0)\)代入目標函數(shù)\(z=5x+3y\)，可得\(z_{max}=5\times3+3\times4=27\)（萬元）。二、填空題7.【答案】20【解析】由題意得\(3860+500+[500(1+x\%)+500(1+x\%)^{2}]\times2\geq7000\)，化簡得\((1+x\%)^{2}+(1+x\%)-\frac{66}{25}\geq0\)，即\([(1+x\%)-\frac{6}{5}][(1+x\%)+\frac{11}{5}]\geq0\)，解得\(1+x\%\geq\frac{6}{5}\)或\(1+x\%\leq-\frac{11}{5}\)（舍去），所以\(x\%\geq\frac{1}{5}\)，即\(x\geq20\)，所以\(x\)的最小值為20。8.【答案】5【解析】年平均利潤\(\frac{y}{x}=-x-\frac{25}{x}+12=-(x+\frac{25}{x})+12\leq-2\sqrt{x\cdot\frac{25}{x}}+12=2\)，當且僅當\(x=\frac{25}{x}\)，即\(x=5\)時等號成立。9.【答案】20【解析】設年利潤為\(W\)萬元，則當\(0\ltx\leq15\)時，\(W=xR(x)-(200+12x)=x(112-\frac{1}{3}x^{2})-200-12x=-\frac{1}{3}x^{3}+100x-200\)，\(W^\prime=-x^{2}+100\)，令\(W^\prime=0\)，得\(x=10\)或\(x=-10\)（舍去），當\(0\ltx\lt10\)時，\(W^\prime\gt0\)，\(W\)單調遞增，當\(10\ltx\leq15\)時，\(W^\prime\lt0\)，\(W\)單調遞減，所以當\(x=10\)時，\(W\)取得極大值，也是最大值\(W(10)=-\frac{1}{3}\times10^{3}+100\times10-200=\frac{1400}{3}\)萬元；當\(x\gt15\)時，\(W=xR(x)-(200+12x)=x(\frac{1080}{x}-\frac{10000}{3x^{2}})-200-12x=880