方程與幾何綜合檢測(cè)卷及答案

方程與幾何綜合檢測(cè)卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程\(x^{2}-14x+48=0\)的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）A.6B.8C.10D.142.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\((m-1)x^{2}+5x+m^{2}-3m+2=0\)的常數(shù)項(xiàng)為0，則\(m\)的值等于（）A.1B.2C.1或2D.03.用配方法解一元二次方程\(x^{2}-6x-4=0\)，下列變形正確的是（）A.\((x-6)^{2}=-4+36\)B.\((x-6)^{2}=4+36\)C.\((x-3)^{2}=-4+9\)D.\((x-3)^{2}=4+9\)4.已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程\(x^{2}-6x+8=0\)的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A.8B.10C.8或10D.125.已知點(diǎn)\(P(x,y)\)在第二象限，且\(x\)，\(y\)滿足\(\begin{cases}x^{2}+y^{2}=25\\x+y=1\end{cases}\)，則點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)是（）A.\((-3,4)\)B.\((-4,3)\)C.\((3,-4)\)D.\((4,-3)\)6.如圖，在寬為\(20m\)，長(zhǎng)為\(32m\)的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為\(540m^{2}\)，求道路的寬.若設(shè)道路的寬為\(xm\)，則根據(jù)題意可列方程為（）A.\(32\times20-32x-20x=540\)B.\((32-x)(20-x)=540\)C.\(32x+20x=32\times20-540\)D.\((32-x)(20-x)=32\times20-540\)7.已知一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的一個(gè)根是\(1\)，且\(a\)，\(b\)滿足\(b=\sqrt{a-2}+\sqrt{2-a}-3\)，則關(guān)于\(y\)的方程\(\frac{1}{4}y^{2}-c=0\)的解為（）A.\(y_{1}=2\sqrt{2}\)，\(y_{2}=-2\sqrt{2}\)B.\(y_{1}=\sqrt{2}\)，\(y_{2}=-\sqrt{2}\)C.\(y_{1}=2\)，\(y_{2}=-2\)D.\(y_{1}=4\)，\(y_{2}=-4\)8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=90^{\circ}\)，\(AB=6cm\)，\(BC=8cm\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)開(kāi)始沿\(AB\)邊向點(diǎn)\(B\)以\(1cm/s\)的速度移動(dòng)，點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(B\)開(kāi)始沿\(BC\)邊向點(diǎn)\(C\)以\(2cm/s\)的速度移動(dòng).如果\(P\)，\(Q\)分別從\(A\)，\(B\)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)（）秒后\(\trianglePBQ\)的面積等于\(8cm^{2}\)。A.1B.2C.1或2D.2或39.已知關(guān)于\(x\)的方程\(x^{2}-(k+2)x+2k=0\)，若等腰三角形\(ABC\)的一邊長(zhǎng)\(a=1\)，另兩邊長(zhǎng)\(b\)，\(c\)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，則\(\triangleABC\)的周長(zhǎng)為（）A.5B.5或4C.4D.810.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形\(OABC\)的頂點(diǎn)\(O\)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)\(A\)，\(C\)分別在\(x\)軸、\(y\)軸上，反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0,x\gt0)\)的圖象與正方形的兩邊\(AB\)、\(BC\)分別交于點(diǎn)\(M\)、\(N\)，連接\(OM\)、\(ON\)、\(MN\)，若\(\triangleOMN\)的面積為\(2\)，則\(k\)的值是（）A.2B.4C.6D.8二、填空題（每題3分，共18分）11.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的解是______.12.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}+4x+3=0\)有實(shí)根，則\(k\)的非負(fù)整數(shù)值是______.13.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是\(2\)和\(6\)，第三邊長(zhǎng)是方程\(x^{2}-10x+21=0\)的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8cm\)，\(BC=6cm\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)沿\(AC\)以\(1cm/s\)的速度向點(diǎn)\(C\)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(C\)出發(fā)沿\(CB\)以\(2cm/s\)的速度向點(diǎn)\(B\)移動(dòng).當(dāng)\(\trianglePCQ\)的面積為\(\triangleABC\)面積的\(\frac{1}{4}\)時(shí)，移動(dòng)的時(shí)間\(t=\)______\(s\).15.已知\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是方程\(x^{2}+3x-1=0\)的兩個(gè)根，則\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\)______.16.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(P\)是\(AB\)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與\(A\)、\(B\)重合），過(guò)點(diǎn)\(P\)作\(PE\perpAC\)于點(diǎn)\(E\)，\(PF\perpBC\)于點(diǎn)\(F\)，連接\(EF\)，則\(EF\)的最小值是______.三、解答題（共52分）17.（8分）解下列方程：（1）\(x^{2}-4x-1=0\)（用配方法）（2）\(2x^{2}-3x-1=0\)（用公式法）18.（8分）已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：無(wú)論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根的平方等于\(4\)，求\(m\)的值。19.（8分）如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)\(40m\)，寬\(32m\)的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為\(1140m^{2}\)，求小路的寬。20.（8分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=90^{\circ}\)，\(AB=6cm\)，\(BC=8cm\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)開(kāi)始沿\(AB\)邊向點(diǎn)\(B\)以\(1cm/s\)的速度移動(dòng)，點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(B\)開(kāi)始沿\(BC\)邊向點(diǎn)\(C\)以\(2cm/s\)的速度移動(dòng)。如果\(P\)、\(Q\)分別從\(A\)、\(B\)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后\(\trianglePBQ\)的面積等于\(\triangleABC\)面積的\(\frac{1}{3}\)？21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=x+b\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，已知\(A(2,5)\)。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求\(\triangleAOB\)的面積；（3）在\(x\)軸上是否存在點(diǎn)\(P\)，使\(\triangleAOP\)為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22.（10分）如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(C\)出發(fā)，沿\(CA\)以每秒\(1\)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)\(A\)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(B\)出發(fā)，沿\(BA\)以每秒\(2\)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)\(A\)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)\(P\)、\(Q\)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是\(t\)秒（\(t\gt0\)）。過(guò)點(diǎn)\(Q\)作\(QD\perpBC\)于點(diǎn)\(D\)，連接\(PQ\)、\(PD\)。（1）當(dāng)\(t\)為何值時(shí)，\(PQ\parallelBC\)？（2）設(shè)\(\trianglePQD\)的面積為\(S\)，求\(S\)與\(t\)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻\(t\)，使\(\trianglePQD\)的面積\(S\)最大？若存在，求出\(t\)的值及最大面積\(S\)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案一、選擇題1.C先解方程\(x^{2}-14x+48=0\)，即\((x-6)(x-8)=0\)，解得\(x_{1}=6\)，\(x_{2}=8\)。根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)為\(\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)。2.B因?yàn)槌?shù)項(xiàng)為\(0\)，所以\(m^{2}-3m+2=0\)，即\((m-1)(m-2)=0\)，解得\(m=1\)或\(m=2\)。又因?yàn)槭且辉畏匠?，二次?xiàng)系數(shù)\(m-1\neq0\)，即\(m\neq1\)，所以\(m=2\)。3.D\(x^{2}-6x-4=0\)，移項(xiàng)得\(x^{2}-6x=4\)，配方得\(x^{2}-6x+9=4+9\)，即\((x-3)^{2}=4+9\)。4.B解方程\(x^{2}-6x+8=0\)，即\((x-2)(x-4)=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=4\)。當(dāng)腰長(zhǎng)為\(2\)，底邊長(zhǎng)為\(4\)時(shí)，\(2+2=4\)，不滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)為\(4\)，底邊長(zhǎng)為\(2\)時(shí)，周長(zhǎng)為\(4+4+2=10\)。5.B由\(x+y=1\)得\(x=1-y\)，代入\(x^{2}+y^{2}=25\)，得\((1-y)^{2}+y^{2}=25\)，展開(kāi)得\(1-2y+y^{2}+y^{2}=25\)，即\(2y^{2}-2y-24=0\)，化簡(jiǎn)為\(y^{2}-y-12=0\)，分解因式得\((y-4)(y+3)=0\)，解得\(y_{1}=4\)，\(y_{2}=-3\)。因?yàn)辄c(diǎn)\(P(x,y)\)在第二象限，所以\(y\gt0\)，\(x\lt0\)，則\(y=4\)，\(x=-3\)，所以點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)是\((-4,3)\)。6.B將道路平移到矩形的一邊，可得種草坪部分是一個(gè)長(zhǎng)為\((32-x)m\)，寬為\((20-x)m\)的矩形，根據(jù)草坪面積為\(540m^{2}\)，可列方程\((32-x)(20-x)=540\)。7.A因?yàn)榉匠蘚(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的一個(gè)根是\(1\)，所以\(a+b+c=0\)。又因?yàn)閈(b=\sqrt{a-2}+\sqrt{2-a}-3\)，要使根式有意義，則\(a-2\geq0\)且\(2-a\geq0\)，所以\(a=2\)，那么\(b=-3\)，將\(a=2\)，\(b=-3\)，\(x=1\)代入\(a+b+c=0\)，得\(2-3+c=0\)，解得\(c=1\)。則關(guān)于\(y\)的方程\(\frac{1}{4}y^{2}-1=0\)，即\(y^{2}=4\)，解得\(y_{1}=2\sqrt{2}\