第2頁（共2頁）2026高中數(shù)學計算題專練15個專題28隨機變量及其分布一．填空題（共22小題）1．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，1），若P（ξ＞a+1）＝P（ξ＜a），則a＝．2．已知隨機變量X滿足D（X）＝5，則D（1﹣2X）＝．3．已知隨機變量X服從二項分布（5，34），則D（X）＝4．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），若P(X≥3)=13，則P（X≥1）＝5．已知一組數(shù)據(jù)1，1，2，3，5，2，1的第60百分位數(shù)為m，且隨機變量X的分布列為X0.5m2mP0.40.30.3則m＝，E（X）＝．6．已知隨機變量X，Y均服從0﹣1分布，若P(X=1)=P(Y=1)=13，且P（XY＝0）＝1，則P（X＝Y）＝7．若P(A)=38，P(B|A)=815，P(A|B)=78．已知隨機變量X～B（n，p），若EX=43，DX=89，則P9．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，σ2），且P（ξ＜6）＝4P（ξ＜2），則P（2＜ξ＜6）＝．10．已知隨機變量ξ～N（1，σ2），且P（ξ≤0）＝P（ξ≥a），若x+y＝a（x＞0，y＞0），則1x+211．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，1），若P（ξ＜a﹣3）＝P（ξ＞1﹣2a），則實數(shù)a＝．12．已知隨機變量η的分布列如表：η123456P0.2x0.350.10.150.2則x＝；P（η≤3）＝．13．設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，若P(B)=34，P(A|B)=13，P(A+B)=414．如果隨機變量X～B(2024，14)，Y～B(2024，34)，那么當X、Y變化時，使P（X＝k1）＝P（X＝k2）成立的（k115．設隨機變量X的方差D（X）＝3，則D（2X﹣3）的值為．16．設隨機變量X～B(3，13)，則P（X17．設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，若P(B)=14，P(A|B)=13，P(A+B)=23，則18．設A，B為兩個隨機事件，已知P（A）＝0.6，P（A|B）＝0.3，P（B|A）＝0.1，則P（B）＝．19．某一隨機變量X的分布列如下表，且n﹣m＝0.2，則E（3X+2）＝．X0123P0.1m0.2n20．隨機變量X的分布列如下表所示：X1234P0.1m0.32m則P（X＞2）＝．21．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（ξ＜5）＝9P（ξ＜1），則P（1＜ξ＜5）＝．22．若X～B(10，15)，且Y＝3X+1，則D（Y一．填空題（共22小題）1．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，1），若P（ξ＞a+1）＝P（ξ＜a），則a＝32【答案】32【解析】機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，1），P（ξ＞a+1）＝P（ξ＜a），則a+1與a關于x＝2對稱，故a+a+1＝4，解得a=3故答案為：322．已知隨機變量X滿足D（X）＝5，則D（1﹣2X）＝20．【答案】20．【解析】D（X）＝5，則D（1﹣2X）＝4D（X）＝20．故答案為：20．3．已知隨機變量X服從二項分布（5，34），則D（X）＝1516【答案】1516【解析】隨機變量X服從二項分布（5，34則D（X）＝5×3故答案為：15164．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），若P(X≥3)=13，則P（X≥1）＝2【答案】23【解析】根據(jù)題意，隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），其對稱軸為X＝2，則P（X≤1）＝P（X≥1）=1故P（X≥1）＝1﹣P（X≤1）=2故答案為：235．已知一組數(shù)據(jù)1，1，2，3，5，2，1的第60百分位數(shù)為m，且隨機變量X的分布列為X0.5m2mP0.40.30.3則m＝2，E（X）＝2．【答案】2；2．【解析】將數(shù)據(jù)1，1，2，3，5，2，1，按照從小到大的順序排列為1，1，1，2，2，3，5，因為該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為m，所以7×60%＝4.2，所以m＝2，則E（X）＝0.5×0.4+2×0.3+4×0.3＝2．故答案為：2；2．6．已知隨機變量X，Y均服從0﹣1分布，若P(X=1)=P(Y=1)=13，且P（XY＝0）＝1，則P（X＝Y）＝1【答案】13【解析】根據(jù)題意，因為隨機變量X，Y均服從0﹣1分布，且P(X=1)=P(Y=1)=1所以P（X＝1）＝P（X＝1，Y＝0）+P（X＝1，Y＝1）=13P（Y＝1）＝P（X＝1，Y＝1）+P（X＝0，Y＝1）=13又由P（XY＝0）＝1，即P（X＝1，Y＝0）+P（X＝0，Y＝1）+P（X＝0，Y＝0）＝1，則有P（X＝1，Y＝1）＝1﹣P（XY＝0）＝0③，將③代入①可得：P（X＝1，Y＝0）=1將③代入②可得：P（X＝0，Y＝1）=1又由P（X＝1，Y＝0）+P（X＝0，Y＝1）+P（X＝0，Y＝0）＝1，則P(X=0，Y=0)=1-P(X=1，Y=0)-P(X=0，Y=1)=1-1所以P(X=Y)=P(X=0，Y=0)+P(X=1，Y=1)=1故答案為：137．若P(A)=38，P(B|A)=815，P(A|B)=730，則【答案】14【解析】∵P(B|A)=P(AB)∴P(AB)=P(B|A)P(A)=8又P（A）＝P（B）P（A|B）+P（B）P（A|B）=P(B)?P(AB)∴38=1故答案為：148．已知隨機變量X～B（n，p），若EX=43，DX=89，則P（X【答案】3281【解析】已知隨機變量X～B（n，p），因為EX=np=43，所以DXEX解得p=13，則P(X=1)=C故答案為：329．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，σ2），且P（ξ＜6）＝4P（ξ＜2），則P（2＜ξ＜6）＝35【答案】35【解析】隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，σ2），則P（ξ＜6）＝P（ξ＞2），P（ξ＜6）＝4P（ξ＜2），則1﹣P（ξ＜2）＝4P（ξ＜2），解得P（ξ＜2）=1故P（2＜ξ＜6）＝1﹣2P（ξ＜2）=3故答案為：3510．已知隨機變量ξ～N（1，σ2），且P（ξ≤0）＝P（ξ≥a），若x+y＝a（x＞0，y＞0），則1x+2y的最小值為【答案】32【解析】ξ～N（1，σ2），可得正態(tài)分布曲線的對稱軸為x＝1，又P（ξ≤0）＝P（ξ≥a），∴a2=1，即則1x當且僅當y=2x，即故答案為：3211．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，1），若P（ξ＜a﹣3）＝P（ξ＞1﹣2a），則實數(shù)a＝﹣6．【答案】﹣6【解析】∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，1），且P（ξ＜a﹣3）＝P（ξ＞1﹣2a），由正態(tài)分布的對稱性可知，（a﹣3）+（1﹣2a）＝2×2，解得a＝﹣6．故答案為：﹣6．12．已知隨機變量η的分布列如表：η123456P0.2x0.350.10.150.2則x＝0；P（η≤3）＝0.55．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】由隨機變量η的分布列，得：0.2+x+0.35+0.1+0.15+0.2＝1，解得x＝0，∴P（η≤3）＝0.2+0+0.35＝0.55．故答案為：0，0.55．13．設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，若P(B)=34，P(A|B)=13，P(A+B)=45，則【答案】310【解析】根據(jù)題意，P(A|B)=P(AB)P(B)，有又由P（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB），有P(A)+3可得P(A)=3故答案為：31014．如果隨機變量X～B(2024，14)，Y～B(2024，34)，那么當X、Y變化時，使P（X＝k1）＝P（X＝k2）成立的（k1【答案】2025．【解析】由題意可得P(X=kP(X=k因為P（X＝k1）＝P（X＝k2），所以k1+k2＝2024，所以使P（X＝k1）＝P（X＝k2）成立的（k1，k2）的分別為（0，2024），（1，2023），（2，2022），?，（2024，0），共2025個．故答案為：2025．15．設隨機變量X的方差D（X）＝3，則D（2X﹣3）的值為12．【答案】12．【解析】因為D（X）＝3，所以D（2X﹣3）＝22D（X）＝22×3＝12．故答案為：12．16．設隨機變量X～B(3，13)，則P（X≥1）＝【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】∵隨機變量服從X～B(3，1∴P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C故答案為：192717．設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，若P(B)=14，P(A|B)=13，P(A+B)=23，則P（【答案】12【解析】由條件概率公式可得：P(A|B)=1又P(B)=1所以P(AB)=1由概率加法公式可得：P(A+B)=2所以P(A)=1故答案為：1218．設A，B為兩個隨機事件，已知P（A）＝0.6，P（A|B）＝0.3，P（B|A）＝0.1，則P（B）＝0.2．【答案】0.2．【解析】P（B|A）＝0.1，P（A）＝0.6，則P（AB）＝P（B|A）P（A）＝0.1×0.6＝0.06，故P（B）=P(AB)故答案為：0.2．19．某一隨機變量X的分布列如下表，且n﹣m＝0.2，則E（3X+2）＝8．X0123P0.1m0.2n【答案】8．【解析】由題意知，n-m=0.20.1+m+0.2+n=1解得n＝0.45，m＝0.25，所以E（X）＝0×0.1+1×0.25+2×0.2+3×0.45＝2，所以E（3X+2）＝3E（X）+2＝3×2+2＝8．故答案為：8．20．隨機變量X的分布列如下表所示：X1234P0.1m0.32m則P（X＞2）＝0.7．【答案】0.7．【解析】根據(jù)題意，由分布列的性質可得，0.1+m+0.3+2m＝1，可得m＝0.2，所以P（X＞2）＝P（X＝3）+P（X＝4）＝0.3+2×0.2＝0.7．故答案為：0.7．21．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（ξ＜5）＝9P（ξ＜1），則P（