魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在與中，，①，；②，；③，；④，；⑤，；能判斷這兩個三角形全等的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組2、如圖，直線DE是ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點E，與AB相交于點D，連接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，則BCD的周長為（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm3、若等腰三角形兩邊長分別是3和6，則這個三角形的周長是（）A．12 B．15 C．9或15 D．12或154、下列命題是真命題的是（）A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點的兩個角是對頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補5、如圖，在ABC中，∠C=90°，分別以A、B為圓心畫弧，所畫的弧交于兩點，再連接該兩點所在直線交BC于點D，連接AD．若BD=2，則AD的長為（）A． B． C．1 D．26、下列命題：①等腰三角形是軸對稱圖形；②到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；③兩點之間線段最短；④兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形全等．其中假命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、若要說明命題：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命題，則可以舉的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝38、已知下列式子中成立的是（）A． B． C． D．9、如圖，點E，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，ACDF，EC＝BF，則添加下列條件中的一個條件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE10、下列語句中，屬于命題的是（）A．將27開立方B．畫線段C．正數(shù)都小于零D．任意三角形的三條高線交于一點嗎？第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知一個等腰三角形一腰與另一腰上高夾角為20°，則這個等腰三角形的頂角為_____°．2、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從點A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當AP=________時，△ABC與△APQ全等．3、如圖，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F(xiàn)為AC上一點，連接BF交AD于E，過F作MN⊥FB交BA延長線于M，交BC于N，若點M恰在BN的垂直平分線上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，則S△ABE＝_____．4、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點，那么∠DAC與∠ACB的大小關系為：∠DAC_____∠ACB．5、某工廠有甲、乙、丙、丁四個不同的車間生產(chǎn)電子元件，由于生產(chǎn)設備不同，工人在不同車間日生產(chǎn)量也不一定相同，但皆為整數(shù)．某日，該工廠接到一批生產(chǎn)訂單，工廠老板想將工人合理分配到不同車間，已知甲車間的工人數(shù)與乙車間相同，丙車間的工人數(shù)是丁車間的倍且比甲車間工人數(shù)多，甲車間與丁車間的工人數(shù)之和不少于人且不超過人；甲車間與丁車間每個工人的日生產(chǎn)量相同，乙車間每個工人的日生產(chǎn)量為丙車間每個工人日生產(chǎn)量的倍，甲車間與丙車間每個工人的日生產(chǎn)量之和為件，且甲車間每個工人的日生產(chǎn)量不低于丙車間每個工人日生產(chǎn)量的且不超過件；甲車間、丙車間的日生產(chǎn)之和比乙車間、丁車間的日生產(chǎn)之和少件．則當甲、丙兩車間當日生產(chǎn)量之和最多時，該工廠調(diào)配前往甲車間的人數(shù)為__________人．6、不等式的解為______．7、如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數(shù)量關系是_______．8、如圖，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分線．若E，F(xiàn)分別是AD和AC上的動點，則EC+EF的最小值是________．9、如圖，等腰△ABC中，，，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC的度是______．10、在中，，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為42°，則______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準備購買、兩種型號的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量（單位：輛）總費用（單位：萬元）第一種購買方案64170第二種購買方案82160(1)、兩種型號的新能源汽車每輛的價格各是多少萬元？(2)為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國家對新能源汽車發(fā)放一定的補貼．已知國家對、兩種型號的新能源汽車補貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補貼資金不少于34萬元，公司需要支付資金不超過145萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案．2、（1）計算：（2）如圖，，，，求的度數(shù)．3、如圖，AD與BC相交于點O，AB＝CD，，EB＝ED，求證：．4、如圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過點A作直線AC的垂線交BC于點D．(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AC＝2，求AB的長；(3)如圖②，過點A作∠DAC的角平分線交BC于點P，點D關于直線AP的對稱點為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關系，并對結論給予證明．5、如圖，∠AOB=30°，按下列步驟作圖：①在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作圓弧DE，交射線OB于點F，連接CF；②以點F為圓心，CF長為半徑作圓弧，交弧DE于點G；③連接FG、CG，作射線OG．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形完成下列問題．(1)求證：OF垂直平分CG．(2)求證：OCG為等邊三角形6、如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（），所以（）．（請繼續(xù)完成接下去的說理過程）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的判定定理對各選項一一分析判定即可．【詳解】解：①，；在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故①正確；②，；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故②正確；③，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故③正確；④，，；沒有邊對應相等，故④不正確；⑤，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故⑤正確；故選D．【點睛】本題考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解題關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，求出△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵直線DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵BC＝8cm，AB＝12cm，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝8+12＝20（cm），故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解此題的關鍵．3、B【解析】【分析】分腰長為3和腰長為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長公式求值即可．【詳解】當腰長為3時，三邊長為3、3、6，∵3+3=6，不符合三角形三邊關系，∴不能構成三角形，當腰長為6時，三邊長為3、6、6，∵3+6=9＞6，符合三角形三邊關系，∴能構成三角形，∴三角形的周長為3+6+6=15，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關系，由三角形三邊關系確定三角形的三條邊長為解題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數(shù)，的積，那么，同號，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；C、因為有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，所以有公共點的兩個角不一定是對頂角，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，則本選項是真命題，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數(shù)乘積的符號確定方法，平行線的性質(zhì)定理，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】如圖，根據(jù)畫圖過程可得直線ED是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，由畫圖過程得：直線ED是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD=2，故選：D．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，能得到直線ED是線段AB的垂直平分線是解答的關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義和等腰三角形的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)兩點之間線段最短是一個公理，可判斷③；根據(jù)三角形全等的判定條件，可判斷④，由此即可選擇．【詳解】等腰三角形是軸對稱圖形，故①是真命題；到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，故②是真命題；兩點之間線段最短，故③是真命題；兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形不一定全等，故④為假命題．故選A．【點睛】本題考查判斷命題真假．掌握正確的命題就是真命題，錯誤的命題就是假命題是解答本題的關鍵．7、C【解析】【分析】逐項進行計算，然后進行判斷即可．【詳解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合題意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合題意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合題意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算和假命題的判斷，解題關鍵是熟練進行計算，準確進行判斷．8、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項符合題意；B．當c=0時，由x≤y不能推出，故本選項不符合題意；C．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項不符合題意；D．當c＜0時，由x≤y能推出xc≥yc，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關鍵，①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．9、B【解析】【分析】先證明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴當添加AC＝DF時，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF；當添加∠A＝∠D時，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；當添加AB∥DE時，∠B＝∠E，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．10、C【解析】【分析】根據(jù)命題的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：A．“將27開立方”為陳述句，它不是命題，所以選項不符合題意；B．“畫線段”為陳述句，它不是命題，所以選項不符合題意；C．“正數(shù)都小于零”為命題，所以選項符合題意；D．“等任意三角形的三條高線交于一點嗎？”為疑問句，它不是命題，所以選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了命題，解題的關鍵是掌握判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成．二、填空題1、70或110【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進行分析，畫出圖形分兩種情況討論即可解決問題．【詳解】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．2、5或10##10或5【解析】【分析】分兩種情況：①當AP=BC=5時；②當AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當AP=CA=10時，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當點P運動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．3、【解析】【分析】過點F作FG⊥BN于點G，根據(jù)已知條件證明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再證明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根據(jù)DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，設ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x，AE＝5x，然后根據(jù)S△ABD＝15，進而可得S△ABE．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥BN于點G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵MN⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵點M恰在BN的垂直平分線上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，，∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，，∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，設ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝=．故答案為：．【點睛】本題是三角形的綜合題，屬于中考題中填空題壓軸題，考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識．4、>【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比較方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，進而可得出結論．【詳解】解：如圖，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案為：>．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的大小比較方法，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．5、21【解析】【分析】根據(jù)題意設甲、乙、丙、丁車間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車間的日生產(chǎn)量分別為，則根據(jù)甲車間、丙車間的日生產(chǎn)之和比乙車間、丁車間的日生產(chǎn)之和少件，轉(zhuǎn)化為只含有的方程，進而根據(jù)因式分解化簡得，根據(jù)不等式求得的范圍，根據(jù)是整數(shù)，即可求得的值，進而求得，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得當時，取得最大值，即可求得的值，即可解決問題．【詳解】根據(jù)題意設甲、乙、丙、丁車間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車間的日生產(chǎn)量分別為，則，，，即又即即解得是整數(shù)，即是整數(shù)設甲、丙兩車間當日生產(chǎn)量之和為：則，則當最大時，取得最大值即時，取得最大值此時故答案為：21【點睛】本題考查了方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，理清題中各關系量是解題的關鍵．6、x＞【解析】【分析】不等式去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳解】解：去括號得：2x?2＞?1，移項得：2x＞?1＋2，合并得：2x＞1，解得：x＞．故答案為：x＞．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．7、【解析】【分析】過點作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，，，繼而可得，化簡即可求得關系式．【詳解】解：如圖，過點作，，，，即故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．8、【解析】【分析】作F關于AD的對稱點F'，由角的對稱性知，點F'在AB上，當CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，再利用面積法求出CF'的長即可．【詳解】解：作F關于AD的對稱點F'，連接CF'交AD于點E，如圖，∵AD是∠BAC的平分線，∴點F'在AB上，∴EF=EF'，∴當CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC×AD＝AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=，∴EC+EF的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握將軍飲馬的基本模型是解題的關鍵．9、15°##15度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°，∵MN垂直平分線AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故答案為：15°．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)的綜合應用，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．10、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分兩種情況討論，畫出符合題意的圖形，再結合三角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：是的垂直平分線，如圖，由題意得：是的垂直平分線，綜上：或故答案為：或【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對等角”是解本題的關鍵.三、解答題1、(1)型號新能源汽車每輛的價格是15萬元，型號新能源汽車每輛的價格是20萬元(2)共有三種購車方案，方案一：購買型號新能源汽車4輛，則購買型號新能源汽車6輛；方案二：購買型號新能源汽車5輛，則購買型號新能源汽車5輛；方案三：購買型號新能源汽車6輛，則購買型號新能源汽車4輛【解析】【分析】（1）設A種型號的新能源汽車每輛的價格為x萬元，B種型號的新能源汽車每輛的價格為y萬元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合汽車廠商提供的兩種購買方案，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該汽車租賃公司購進A種型號的新能源汽車a輛，則購進B種型號的新能源汽車（10-a）輛，根據(jù)國家補貼資金不少于34萬元及公司需要支付資金不超過145萬元，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為整數(shù)即可得出各購買方案．(1)設型號新能源汽車每輛的價格是萬元，型號新能源汽車每輛的價格是萬元.由題意得：解得：.型號新能源汽車每輛的價格是15萬元，型號新能源汽車每輛的價格是20萬元.(2)設購買型號新能源汽車輛，則購買型號新能源汽車輛.由題意得：解得：.∵a是整數(shù)，∴a=4，5或6∴共有三種購車方案方案一：購買型號新能源汽車4輛，則購買型號新能源汽車6輛方案二：購買型號新能源汽車5輛，則購買型號新能源汽車5輛方案三：購買型號新能源汽車6輛，則購買型號新能源汽車4輛【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．2、（1）；（2）73°【解析】【分析】（1）原式第一項利用平方差公式計算，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最后去括號合并即可；（2）由直角三角形兩銳角互余，得到，即可由得解.【詳解】解：（1）原式==；（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵，也考查了直角三角形兩個銳角互余.3、見解析【解析】【分析】先證明△AOB≌△COD（ASA），可得OB=OD，再由垂直平分線的判定即可得出結論．【詳解】證明：在和中∴（AAS）∴∵∴垂直平分∴【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．4、(1)15°(2)2(3)CE=2BD【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AF=AC=，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得AF=BF，從而求出