以圖啟思：五年級學生應用題理解的深度探索與實踐一、引言1.1研究背景數(shù)學作為小學教育的核心學科之一，對于培養(yǎng)學生的邏輯思維、問題解決能力以及抽象思維具有不可替代的作用。而應用題教學則是小學數(shù)學教學中的重要組成部分，它是將數(shù)學知識與實際生活緊密聯(lián)系的橋梁，有助于培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。通過解決應用題，學生不僅能夠鞏固和深化所學的數(shù)學知識，還能學會如何從數(shù)學的角度分析和解決現(xiàn)實生活中的各種問題，從而提高他們的數(shù)學應用意識和實踐能力。然而，對于五年級學生而言，在解決應用題時往往面臨諸多挑戰(zhàn)，其中最為突出的便是對問題的理解困難。隨著年級的升高，數(shù)學應用題的難度逐漸增大，其呈現(xiàn)形式從低年級直觀有趣的圖表過渡到中高年級較為抽象的純文字表述。五年級的應用題常常包含復雜的數(shù)量關系和邏輯結構，需要學生具備一定的抽象思維能力和邏輯推理能力才能準確理解題意。而這一年齡段的學生，其認知水平仍處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵階段，他們對于一些抽象的文字和符號的理解能力有限，社會經驗也相對匱乏，這使得他們在面對應用題時，難以迅速準確地把握題目中的關鍵信息和數(shù)量關系，從而給解題帶來了較大的困難。例如，在解決涉及行程問題、工程問題、分數(shù)百分數(shù)問題等較為復雜的應用題時，許多學生常常因為無法理解題目中所描述的情境和數(shù)量之間的關系，而出現(xiàn)錯誤的解答。這種理解上的困難不僅影響了學生的解題正確率，降低了他們的學習成績，還容易使學生對數(shù)學學習產生畏難情緒，進而影響他們學習數(shù)學的興趣和積極性。如何幫助五年級學生克服應用題理解困難的問題，提高他們解決應用題的能力，成為了小學數(shù)學教學中亟待解決的重要課題。在眾多的教學方法和策略中，將應用題畫成圖的方法逐漸受到教育工作者的關注和重視。畫圖作為一種直觀、形象的解題策略，能夠將抽象的數(shù)學問題轉化為具體的圖形或圖表，使題目中的數(shù)量關系和邏輯結構一目了然，有助于學生更好地理解題意，找到解題思路。通過畫圖，學生可以將文字信息轉化為可視化的圖形，從而降低問題的抽象程度，減輕思維負擔，提高解題的效率和準確性。因此，深入研究“我把應用題畫成圖——促進五年級學生問題理解的個案研究”具有重要的現(xiàn)實意義和實踐價值，它將為小學數(shù)學應用題教學提供新的思路和方法，有助于提高教學質量，促進學生的全面發(fā)展。1.2研究目的與意義本研究旨在深入探究將應用題畫成圖這一策略對五年級學生問題理解的影響，通過具體的個案研究，揭示畫圖策略在小學數(shù)學應用題教學中的作用機制和應用效果，為小學數(shù)學教學提供有針對性的教學策略和方法建議，助力學生提升解決應用題的能力，增強數(shù)學學習的自信心和興趣。在理論層面，本研究有助于豐富小學數(shù)學教學中關于解題策略的理論研究。通過對五年級學生在應用題解題中運用畫圖策略的深入剖析，進一步明確畫圖策略與學生問題理解能力之間的內在聯(lián)系，為后續(xù)相關研究提供實證依據(jù)和理論參考。同時，本研究也將對小學數(shù)學教育中如何促進學生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的理論研究提供新的視角和思路。在實踐層面，本研究具有重要的指導意義。對于教師而言，研究結果可以幫助教師更好地理解學生在應用題解題過程中遇到的困難，從而有針對性地選擇和運用教學方法。教師可以根據(jù)學生的實際情況，引導學生掌握畫圖策略，提高學生的問題理解能力和解題能力，進而提高教學質量。對于學生來說，掌握畫圖策略可以幫助他們更好地理解應用題中的數(shù)量關系和邏輯結構，降低解題難度，提高解題的準確性和效率。同時，通過運用畫圖策略解決問題，學生能夠體驗到成功的喜悅，增強學習數(shù)學的自信心和興趣，培養(yǎng)他們的自主學習能力和創(chuàng)新思維能力。此外，本研究的成果還可以為教材編寫者提供參考，有助于優(yōu)化教材中應用題的呈現(xiàn)方式和教學內容，使其更符合學生的認知發(fā)展規(guī)律和學習需求。1.3研究問題基于上述研究背景、目的和意義，本研究將圍繞以下幾個核心問題展開深入探究：五年級學生在解決應用題時，運用畫圖策略的具體方法和類型有哪些：學生在面對不同類型的應用題，如行程問題、工程問題、分數(shù)百分數(shù)問題等時，會采用怎樣的畫圖方式來呈現(xiàn)題目中的數(shù)量關系和邏輯結構。他們是如何根據(jù)題目信息確定畫圖的元素和符號，以及如何運用線段圖、示意圖、直觀圖等不同類型的圖形來解決問題的。例如，在行程問題中，學生是否會通過畫線段圖來表示路程、速度和時間之間的關系；在分數(shù)百分數(shù)問題中，學生是否會運用直觀圖來展示部分與整體的關系等。將應用題畫成圖的策略對五年級學生問題理解產生怎樣的影響：這種策略在幫助學生理解應用題題意、分析數(shù)量關系、找到解題思路以及提高解題準確性等方面發(fā)揮著怎樣的作用。通過對比使用畫圖策略前后學生對問題的理解程度和解題表現(xiàn)，深入探究畫圖策略對學生思維過程和學習效果的影響機制。比如，觀察學生在使用畫圖策略后，是否能夠更清晰地把握題目中的關鍵信息，是否能夠更快地找到解決問題的方法，以及解題的正確率是否得到顯著提高等。在小學數(shù)學教學中，如何有效引導五年級學生運用畫圖策略解決應用題：教師在教學過程中應采用何種教學方法和手段，引導學生掌握畫圖策略，提高學生運用畫圖策略解決問題的意識和能力。包括如何在課堂教學中滲透畫圖策略的教學，如何根據(jù)學生的實際情況設計針對性的練習，以及如何評價學生運用畫圖策略的效果等。例如，教師可以通過示范、引導、小組合作等方式，讓學生逐步學會如何根據(jù)題目特點選擇合適的畫圖方法，并在實踐中不斷提高運用畫圖策略解決問題的能力。二、文獻綜述2.1相關理論基礎2.1.1認知發(fā)展理論皮亞杰的認知發(fā)展理論是兒童心理發(fā)展領域的重要理論，該理論認為兒童的認知發(fā)展是一個連續(xù)的、階段性的過程，在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，兒童逐步建構起關于外部世界的知識，其認知結構也隨之不斷發(fā)展和完善。這一過程主要通過同化和順應兩種機制來實現(xiàn)，同化是指個體把外界刺激所提供的信息整合到自己原有認知結構內的過程，而順應則是指個體的認知結構因外部刺激的影響而發(fā)生改變的過程。皮亞杰將兒童的認知發(fā)展劃分為四個階段：感知運動階段（0-2歲）、前運算階段（2-7歲）、具體運算階段（7-11歲）和形式運算階段（11歲及以后）。五年級學生大多處于10-11歲的年齡段，正處于具體運算階段向形式運算階段的過渡時期。在具體運算階段，兒童的思維開始具有可逆性，能解決守恒問題，也能憑借具體事物或形象進行分類和理解邏輯關系，但他們的運算仍離不開具體事物或形象的支持。隨著年齡的增長和學習經驗的積累，學生逐漸向形式運算階段發(fā)展，開始具備抽象邏輯思維能力，能夠擺脫具體事物的束縛，進行抽象的邏輯推理和命題運算。在小學數(shù)學應用題學習中，這一理論有著重要的指導意義。由于五年級學生的認知特點，他們在面對抽象的應用題時，往往難以直接理解其中的數(shù)量關系和邏輯結構。而畫圖策略恰好可以作為一種橋梁，幫助學生從具體的形象思維向抽象的邏輯思維過渡。通過畫圖，學生可以將應用題中的文字信息轉化為直觀的圖形，如線段圖、示意圖等，把抽象的數(shù)量關系和邏輯結構清晰地呈現(xiàn)出來，從而降低問題的難度，使學生更容易理解題意，找到解題思路。例如，在解決行程問題時，學生可以通過畫線段圖來表示路程、速度和時間之間的關系，將抽象的行程問題轉化為具體的圖形，從而更好地理解題目中的數(shù)量關系，提高解題的準確性。2.1.2建構主義學習理論建構主義學習理論是當代教育心理學中的一場重要革命，也是我國新課改的重要理論基礎。該理論強調學習者的主動性，認為學習是學習者基于原有的知識經驗生成意義、建構理解的過程，這一過程常常在社會文化互動中完成。建構主義理論的核心是以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學知識意義的主動建構，而不是像傳統(tǒng)教學那樣，只是把知識從教師頭腦中傳送到學生的筆記本上。在建構主義學習理論中，知識觀、學生觀、學習觀和教學觀都有其獨特的內涵。在知識觀方面，建構主義認為知識不是對現(xiàn)實的準確表征，只是一種假設，任何知識都不是適用于所有情境的，需要在具體的情境中對知識進行再創(chuàng)造，而且同樣的知識，不同學生由于其原有知識經驗和認知結構的差異，會有不同的理解。從學生觀來看，建構主義強調學生經驗具有豐富性和差異性，每個學生在日常生活和先前學習中都積累了豐富的經驗，即使面對一些從未接觸過的問題，他們也能基于自己的經驗背景形成自己的理解。這就要求教師要充分尊重學生的已有經驗，把學生現(xiàn)有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。在學習觀上，建構主義強調學習具有主動建構性、社會互動性和情境性。學習的主動建構性意味著學生不是被動地接受知識，而是主動地對信息進行加工和處理，在頭腦中構建起對知識的理解。社會互動性則表明學習是一個社會參與的過程，學生與教師、同伴之間的交流與合作對于知識的建構起著重要的作用。情境性強調學習應在具體的情境中進行，因為知識是在特定的情境中產生和發(fā)展的，只有在真實的情境中，學生才能更好地理解和應用知識?；谶@樣的學習觀，建構主義的教學觀認為教學不是傳遞客觀的知識，而是要為學生創(chuàng)造良好的學習環(huán)境，引導學生在已有經驗的基礎上主動建構知識。在小學數(shù)學應用題教學中，建構主義學習理論為我們提供了新的視角和方法。將應用題畫成圖的策略，正是符合建構主義學習理論的要求。學生在畫圖的過程中，需要主動地對應用題中的信息進行分析、整理和加工，將其轉化為圖形，這一過程就是學生主動建構知識的過程。通過畫圖，學生能夠將抽象的數(shù)學知識與自己已有的知識經驗建立聯(lián)系，從而更好地理解應用題中的數(shù)量關系和邏輯結構，形成自己對問題的理解和解決方法。同時，在課堂教學中，教師可以組織學生進行小組合作學習，讓學生在交流和討論中分享自己的畫圖思路和解題方法，這不僅體現(xiàn)了學習的社會互動性，還能促進學生之間的相互學習和共同進步。此外，教師可以創(chuàng)設與生活實際相關的應用題情境，讓學生在具體的情境中運用畫圖策略解決問題，增強學生對知識的應用能力和對學習的興趣。2.2國內外研究現(xiàn)狀國外在數(shù)學問題解決中畫圖策略的研究起步較早，且研究方向較為多元。在理論研究方面，眾多學者致力于構建數(shù)學問題解決的理論模型，其中畫圖策略在這些模型中占據(jù)重要地位。例如，波利亞（G.Polya）在其著名的“怎樣解題”理論中，將畫圖作為一種重要的啟發(fā)式策略，認為通過圖形可以幫助學生更好地理解問題，找到解題思路。他強調，畫圖能夠使抽象的數(shù)學問題變得直觀，讓學生更容易把握問題的本質和結構，從而為解題提供方向。在實證研究領域，國外學者通過大量的實驗和數(shù)據(jù)分析，深入探究畫圖策略對學生數(shù)學學習的影響。有研究表明，畫圖策略能夠顯著提高學生的數(shù)學成績，尤其是在解決復雜問題時，使用畫圖策略的學生表現(xiàn)明顯優(yōu)于未使用該策略的學生。例如，一項針對小學生的實驗研究發(fā)現(xiàn)，在解決幾何問題時，引導學生運用畫圖策略，學生對問題的理解更加深入，解題的正確率和速度都有顯著提升。還有研究從認知心理學的角度出發(fā)，運用眼動追蹤技術和腦成像技術，分析學生在使用畫圖策略時的認知過程和大腦活動，揭示了畫圖策略促進問題解決的內在機制。這些研究表明，畫圖策略能夠幫助學生激活大腦中的相關知識區(qū)域，提高信息加工效率，增強對問題的記憶和理解。在教學實踐方面，國外也進行了許多有益的探索。例如，美國的數(shù)學教育強調培養(yǎng)學生的問題解決能力，將畫圖策略作為重要的教學內容融入到日常教學中。教師通過創(chuàng)設多樣化的問題情境，引導學生運用畫圖策略解決問題，并注重對學生畫圖過程的指導和反饋，幫助學生掌握不同類型問題的畫圖方法和技巧。同時，國外還開發(fā)了一系列基于畫圖策略的教學資源和工具，如數(shù)學軟件、在線學習平臺等，為學生提供了更多實踐和應用畫圖策略的機會。國內關于數(shù)學問題解決中畫圖策略的研究也日益豐富，且更側重于教學實踐應用。許多一線教師和教育研究者結合我國小學數(shù)學教學的實際情況，對畫圖策略在教學中的應用進行了深入探索。在教學方法研究方面，提出了多種有效的教學方法來引導學生運用畫圖策略。例如，有的教師采用“示范-模仿-實踐”的教學模式，先通過示范展示如何根據(jù)題目信息畫出準確的圖形，再讓學生模仿練習，最后在實際問題中運用畫圖策略解決問題。還有的教師采用小組合作學習的方式，讓學生在小組討論中交流畫圖思路和方法，互相學習、互相啟發(fā)，共同提高運用畫圖策略的能力。在教學實踐研究方面，國內開展了大量的實證研究，以驗證畫圖策略在小學數(shù)學教學中的有效性。研究結果表明，畫圖策略能夠幫助學生更好地理解應用題中的數(shù)量關系，提高解題能力。例如，一項針對五年級學生的研究發(fā)現(xiàn)，在應用題教學中引入畫圖策略后，學生的解題正確率明顯提高，對數(shù)學的學習興趣也有所增強。同時，國內還注重對學生畫圖能力的培養(yǎng)和評價，提出了一系列培養(yǎng)學生畫圖能力的方法和途徑，如加強對學生圖形認知的教學，引導學生從低年級開始養(yǎng)成畫圖的習慣，以及通過多樣化的練習和評價方式，促進學生畫圖能力的提升。此外，國內學者還對畫圖策略在不同類型應用題中的應用進行了分類研究，總結出了針對行程問題、工程問題、分數(shù)百分數(shù)問題等不同類型應用題的畫圖方法和技巧。例如，在行程問題中，常用線段圖來表示路程、速度和時間之間的關系；在分數(shù)百分數(shù)問題中，常采用直觀圖或線段圖來展示部分與整體的關系。這些研究成果為教師在教學中指導學生運用畫圖策略提供了具體的參考和依據(jù)。綜合國內外研究現(xiàn)狀，雖然研究側重點有所不同，但都充分肯定了畫圖策略在幫助學生理解數(shù)學問題、提高解題能力方面的積極作用。然而，現(xiàn)有研究仍存在一些不足之處，如對畫圖策略的應用效果缺乏長期跟蹤研究，對不同學生群體在運用畫圖策略時的差異研究不夠深入等。因此，本研究將在前人研究的基礎上，通過具體的個案研究，進一步深入探究將應用題畫成圖的策略對五年級學生問題理解的影響，為小學數(shù)學教學提供更具針對性和實效性的建議。2.3研究現(xiàn)狀述評盡管國內外關于數(shù)學問題解決中畫圖策略的研究取得了豐碩成果，但仍存在一些有待進一步完善和深入探究的領域，這些不足也為后續(xù)研究指明了方向。從研究內容的廣度來看，現(xiàn)有研究雖然廣泛涉及畫圖策略在數(shù)學學習中的應用，但針對五年級特定應用題類型的研究尚顯不足。五年級的應用題在難度和復雜度上有了顯著提升，涵蓋了行程問題、工程問題、分數(shù)百分數(shù)問題等多種類型，這些問題具有獨特的數(shù)量關系和邏輯結構，對學生的思維能力和解題策略提出了更高要求。然而，目前的研究未能充分聚焦于這些特定類型應用題的畫圖策略，缺乏對不同類型應用題畫圖方法的系統(tǒng)分類和深入分析，無法為五年級學生提供具有針對性的解題指導。例如，在行程問題中，如何通過畫圖清晰地表示路程、速度和時間之間的動態(tài)關系，以及在分數(shù)百分數(shù)問題中，怎樣運用圖形準確展示部分與整體的比例關系等，這些具體問題在現(xiàn)有研究中尚未得到充分探討。在研究方法的深度上，多數(shù)研究采用實驗對比或問卷調查等方法來驗證畫圖策略的有效性，對于學生運用畫圖策略的內在心理機制和認知過程的研究相對較少。雖然一些研究運用了眼動追蹤技術和腦成像技術，但樣本量較小，研究結果的普適性有待提高。此外，現(xiàn)有的研究方法難以全面揭示學生在畫圖過程中的思維變化、遇到的困難以及如何克服這些困難等關鍵問題。例如，學生在將文字信息轉化為圖形的過程中，是如何進行信息提取、加工和整合的，以及畫圖策略如何影響學生的問題表征和推理過程等，這些深層次的問題仍需要進一步深入研究。從教學實踐的角度來看，雖然許多教師意識到畫圖策略的重要性，但在實際教學中，如何有效引導學生掌握和運用畫圖策略仍存在諸多挑戰(zhàn)。一方面，部分教師缺乏系統(tǒng)的教學方法和指導策略，無法根據(jù)學生的實際情況進行有針對性的教學。例如，在教學過程中，教師可能只是簡單地展示如何畫圖，而沒有引導學生理解畫圖的目的、方法和技巧，導致學生在實際應用中無法靈活運用畫圖策略。另一方面，教學資源的開發(fā)和利用也不夠充分，缺乏與畫圖策略相關的教材、教具和教學軟件等，限制了學生的學習和實踐機會。例如，目前市場上針對五年級應用題畫圖策略的教學輔助材料相對較少，無法滿足教師和學生的需求。本研究旨在填補上述研究空白，通過對五年級學生解決應用題時運用畫圖策略的深入研究，為小學數(shù)學教學提供更具針對性的指導。在研究內容上，將系統(tǒng)分析不同類型應用題的畫圖方法和技巧，總結出適合五年級學生的畫圖策略體系。在研究方法上，將綜合運用多種研究方法，包括案例分析、訪談、認知任務分析等，深入探究學生運用畫圖策略的內在心理機制和認知過程。在教學實踐方面，將提出具體的教學建議和教學資源開發(fā)方案，幫助教師更好地引導學生掌握和運用畫圖策略，提高學生解決應用題的能力。三、研究設計3.1研究方法為全面、深入地探究將應用題畫成圖對五年級學生問題理解的影響，本研究綜合運用了個案研究法、觀察法和訪談法三種研究方法，從多個角度收集數(shù)據(jù)，確保研究結果的可靠性和有效性。3.1.1個案研究法本研究選取了[學校名稱]五年級[具體班級]的學生作為研究對象。該班級學生在學習成績、學習能力和學習風格等方面具有一定的代表性，能夠較好地反映五年級學生的整體水平。通過對該班級學生在解決應用題過程中運用畫圖策略的情況進行深入分析，詳細記錄學生在畫圖過程中的思考過程、遇到的困難以及問題理解能力的變化，從而深入了解畫圖策略對五年級學生問題理解的具體影響。例如，在研究過程中，對班級中數(shù)學成績較好和較差的學生分別進行重點關注，分析他們在運用畫圖策略時的差異，以及這種差異對他們問題理解和解題能力的影響。同時，還對學生在不同類型應用題（如行程問題、工程問題、分數(shù)百分數(shù)問題等）中運用畫圖策略的情況進行分類研究，總結出不同類型應用題的畫圖方法和技巧，為教學實踐提供有針對性的建議。3.1.2觀察法在課堂教學和課后練習過程中，對學生運用畫圖策略解決應用題的過程進行細致觀察。在課堂上，觀察學生在教師講解應用題時的反應，包括是否主動畫圖、畫圖的速度和準確性、畫圖過程中的表情和動作等，以此了解學生對畫圖策略的掌握程度和運用積極性。在課后練習時，觀察學生獨立解題時運用畫圖策略的情況，記錄學生遇到問題時的表現(xiàn)，如是否反復閱讀題目、嘗試不同的畫圖方法等，以及學生完成題目后的表情和自我評價，從而全面了解學生在運用畫圖策略解決應用題時的行為表現(xiàn)和心理狀態(tài)。為了確保觀察的準確性和客觀性，制定了詳細的觀察量表，對學生的行為進行量化記錄。觀察量表包括學生畫圖的時間、畫圖的類型、是否正確理解題意、解題的正確率等多個維度，通過對這些數(shù)據(jù)的分析，能夠更直觀地了解畫圖策略對學生問題理解和解題能力的影響。例如，通過觀察發(fā)現(xiàn)，在解決行程問題時，大部分學生能夠在教師的引導下畫出線段圖，但部分學生在確定路程、速度和時間的對應關系時存在困難，導致解題錯誤。通過對這些觀察數(shù)據(jù)的分析，可以深入了解學生在運用畫圖策略時的困難點，為后續(xù)的教學指導提供依據(jù)。3.1.3訪談法與學生和教師進行訪談，以獲取更全面的信息。與學生訪談時，主要了解學生對畫圖策略的感受和看法，包括是否喜歡運用畫圖策略、在畫圖過程中遇到的困難、畫圖策略對他們理解應用題的幫助等。例如，詢問學生在解決分數(shù)百分數(shù)問題時，運用畫圖策略是否能夠更清晰地理解部分與整體的關系，以及在畫圖過程中是否存在對分數(shù)概念理解不清的情況。同時，還鼓勵學生分享自己在運用畫圖策略解決應用題時的成功經驗和失敗教訓，以便更好地了解學生的學習需求和學習特點。與教師訪談時，主要了解教師在教學中對畫圖策略的應用情況和看法，包括是否經常引導學生運用畫圖策略、在教學過程中遇到的問題和困惑、對學生運用畫圖策略的評價等。例如，詢問教師在教授行程問題時，如何引導學生通過畫圖理解路程、速度和時間之間的關系，以及在教學過程中，是否發(fā)現(xiàn)學生對畫圖策略的接受程度存在差異，針對這些差異教師采取了哪些教學措施。通過與教師的訪談，可以了解到教師在教學實踐中的經驗和建議，為改進教學方法和策略提供參考。通過綜合運用個案研究法、觀察法和訪談法，本研究能夠從多個角度深入了解將應用題畫成圖對五年級學生問題理解的影響，為小學數(shù)學教學提供更具針對性和實效性的建議。3.2研究對象本研究選取[學校名稱]五年級[X]班的全體學生作為研究對象。該班級共有[X]名學生，男女生比例較為均衡。選擇這個班級主要基于以下幾方面的考慮：從學生的數(shù)學水平層次分布來看，該班級學生的數(shù)學成績呈現(xiàn)出較為明顯的層次性。在以往的數(shù)學考試和日常作業(yè)中，成績優(yōu)秀的學生能夠迅速理解并解決各類數(shù)學問題，展現(xiàn)出較強的邏輯思維能力和數(shù)學應用能力；成績中等的學生在基礎知識的掌握上較為扎實，但在解決復雜應用題時，往往需要更多的思考時間和指導；而成績相對較差的學生則在數(shù)學概念的理解和基本運算上就存在一定困難，面對應用題時更是常常感到無從下手。這種層次分明的數(shù)學水平分布，為研究不同層次學生在運用畫圖策略解決應用題時的表現(xiàn)和變化提供了豐富的樣本。例如，通過觀察成績優(yōu)秀的學生運用畫圖策略時的思維過程，可以總結出高效的解題思路和方法，為其他學生提供借鑒；對于成績中等的學生，研究他們在畫圖策略的幫助下如何突破思維瓶頸，提高解題能力；而對于成績較差的學生，重點關注畫圖策略能否幫助他們建立起對應用題的基本理解，逐步提升數(shù)學學習的信心和能力。在教師教學特點方面，該班級的數(shù)學教師教學經驗豐富，教學方法靈活多樣，且一直注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和解題策略。在日常教學中，教師不僅重視知識的傳授，更關注學生學習方法的指導和學習能力的提升。在應用題教學中，教師積極鼓勵學生嘗試多種解題方法，包括畫圖策略。教師會通過示范、引導、小組討論等方式，幫助學生理解如何將應用題中的文字信息轉化為圖形，如何利用圖形分析數(shù)量關系，找到解題思路。例如，在講解行程問題時，教師會先在黑板上畫出線段圖，直觀地展示路程、速度和時間之間的關系，然后引導學生根據(jù)題目中的條件，在圖上標注出相應的信息，讓學生通過觀察圖形，理解題目中的數(shù)量關系，進而找到解題方法。教師還會組織小組討論，讓學生分享自己的畫圖思路和解題方法，互相學習、互相啟發(fā)，共同提高解決應用題的能力。這種積極鼓勵學生運用畫圖策略的教學氛圍，為研究畫圖策略對學生問題理解的影響提供了良好的教學環(huán)境。此外，該班級學生對數(shù)學學習普遍具有較高的熱情和積極性，這使得他們在參與本研究的過程中，能夠積極配合各項研究活動，認真思考、主動嘗試運用畫圖策略解決應用題，從而保證了研究數(shù)據(jù)的真實性和有效性。綜上所述，五年級[X]班的學生在數(shù)學水平層次分布和教師教學特點等方面都具有一定的代表性，非常適合作為本研究的對象，有助于深入探究將應用題畫成圖對五年級學生問題理解的影響。3.3研究工具本研究采用了多種研究工具，以全面、準確地收集和分析數(shù)據(jù)，深入探究將應用題畫成圖對五年級學生問題理解的影響。課堂觀察量表是本研究的重要工具之一，用于記錄學生在課堂上運用畫圖策略解決應用題的表現(xiàn)。該量表從多個維度進行設計，包括學生的參與度、畫圖的準確性、對題意的理解程度以及在小組討論中的表現(xiàn)等。在參與度方面，觀察學生是否主動參與畫圖活動，是積極主動地思考并動手畫圖，還是需要教師多次引導才開始行動；對于畫圖的準確性，觀察學生所畫圖形是否能夠準確地反映應用題中的數(shù)量關系，例如線段圖中線段的長度是否與題目中的數(shù)量成比例，示意圖中的符號和標記是否清晰明確等；對題意的理解程度則通過觀察學生在畫圖過程中的提問、回答以及表情等方面來判斷，若學生能夠準確地根據(jù)題意畫出圖形，說明其對題意有較好的理解，反之，若學生在畫圖時表現(xiàn)出困惑、猶豫或反復修改圖形的情況，則可能意味著他們對題意的理解存在困難；在小組討論中，觀察學生是否能夠清晰地表達自己的畫圖思路，是否能夠傾聽他人的意見并進行有效的交流和合作。通過對這些維度的詳細記錄和分析，可以直觀地了解學生在課堂上運用畫圖策略的情況，為后續(xù)的研究提供豐富的第一手資料。訪談提綱也是本研究不可或缺的工具，分別針對學生和教師設計。針對學生的訪談提綱，旨在深入了解學生對畫圖策略的認知、感受和應用情況。問題包括學生在遇到應用題時，首先想到的解題方法是否是畫圖，若不是，原因是什么；在運用畫圖策略時，遇到的最大困難是什么，是不知道如何將文字信息轉化為圖形，還是對圖形所表達的數(shù)量關系理解困難等；以及畫圖策略對他們解決應用題有哪些幫助，是否提高了他們的解題速度和準確率，是否增強了他們對數(shù)學學習的信心等。針對教師的訪談提綱，則主要關注教師在教學過程中對畫圖策略的應用和指導情況。例如，教師在日常教學中，是如何引導學生運用畫圖策略的，是通過示范、講解還是小組活動等方式；教師認為在引導學生運用畫圖策略時，最大的挑戰(zhàn)是什么，是學生對畫圖缺乏興趣，還是難以掌握畫圖的技巧等；以及教師對學生運用畫圖策略解決應用題的效果評價如何，是否認為畫圖策略對提高學生的問題理解能力和解題能力有顯著作用。通過與學生和教師的深入訪談，可以獲取到他們的真實想法和體驗，為研究提供更全面、深入的視角。此外，學生的作業(yè)也是重要的研究工具之一。收集學生在日常學習中運用畫圖策略解決應用題的作業(yè)，對這些作業(yè)進行詳細分析。分析內容包括學生所畫圖形的類型，是線段圖、示意圖、直觀圖還是其他類型的圖形，以及不同類型圖形在解決不同類型應用題時的應用情況；圖形的規(guī)范性，即圖形的繪制是否符合數(shù)學規(guī)范，標注是否清晰準確；解題思路，通過觀察學生在圖形上的標注和計算過程，分析他們的解題思路是否清晰、合理，是否能夠正確地運用圖形來解決問題；以及錯誤類型，對學生作業(yè)中的錯誤進行分類總結，分析錯誤產生的原因，是對題意理解錯誤，還是畫圖錯誤，亦或是計算錯誤等。通過對學生作業(yè)的分析，可以進一步了解學生在運用畫圖策略時的實際水平和存在的問題，為教學改進提供有針對性的建議。四、五年級應用題常見類型及理解困難分析4.1常見應用題類型概述在五年級的數(shù)學學習中，應用題的類型豐富多樣，這些題目緊密聯(lián)系生活實際，旨在培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。以下將詳細介紹幾種常見的應用題類型及其特點和解題關鍵。歸一問題是一類典型的應用題，其核心在于先求出單一量，再以單一量為標準去計算所求數(shù)量。在解決歸一問題時，“單一量”是解題的關鍵，它是指單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等。例如，“3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？”這道題中，首先要計算出1臺拖拉機1天耕地的公頃數(shù)，即單一量為90?·3?·3=10公頃。求出單一量后，就可以根據(jù)題目要求計算5臺拖拉機6天耕地的公頃數(shù)，即10??5??6=300公頃。歸一問題通常會出現(xiàn)“照這樣計算”“同樣的”等表述，幫助學生識別問題類型并確定解題思路。歸總問題則與歸一問題相反，它是先求出總量，再根據(jù)總量和其他條件求出結果。總量在這類問題中起著關鍵作用，它可以是總工作量、總路程、總價錢等。比如，“服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？”在這道題中，首先要算出原來做791套衣服所用布的總量，即3.2??791=2531.2米。得到總量后，再用總量除以現(xiàn)在每套衣服用布的量，就可以求出現(xiàn)在能做的套數(shù)，即2531.2?·2.8=904套。歸總問題的題目中常常會出現(xiàn)“……的總數(shù)是……”“……一共……”等提示性語句，引導學生先求出總量。和差問題是已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)的應用題。解決和差問題的關鍵在于利用和差公式：大數(shù)=(???+?·?)?·2，小數(shù)=(???-?·?)?·2。例如，“兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？”已知兩筐水果的和是150千克，差是8千克，根據(jù)公式，第一筐水果（大數(shù)）的重量為(150+8)?·2=79千克，第二筐水果（小數(shù)）的重量為(150-8)?·2=71千克。在解決和差問題時，準確找出兩個數(shù)的和與差是解題的關鍵。行程問題是研究物體運動的速度、時間和路程之間關系的應用題，它在五年級數(shù)學中占據(jù)重要地位。這類問題的基本數(shù)量關系為：路程=速度??時間，速度=路程?·時間，時間=路程?·速度。行程問題又可細分為相遇問題、追及問題等。相遇問題是指兩個物體相向運動，共同走完一段路程，其基本公式為：相遇路程=速度和??相遇時間。例如，“甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。兩人幾小時后相遇？”在這道題中，速度和為6+4=10千米/小時，相遇路程是20千米，根據(jù)公式可求出相遇時間為20?·10=2小時。追及問題則是指兩個物體同向運動，速度快的物體追上速度慢的物體，其基本公式為：追及時間=追及路程?·（快速-慢速）。例如，“好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？”劣馬先走12天的路程就是追及路程，即75??12=900千米，速度差為120-75=45千米/天，根據(jù)公式可求出追及時間為900?·45=20天。解決行程問題的關鍵在于準確分析題目中的運動情境，確定速度、時間和路程之間的關系。工程問題主要研究工作總量、工作效率和工作時間之間的關系。在這類問題中，通常把工作總量看作單位“1”，工作效率則是單位時間內完成的工作量。基本數(shù)量關系為：工作總量=工作效率??工作時間，工作效率=工作總量?·工作時間，工作時間=工作總量?·工作效率。例如，“一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成。兩人合作，需要幾天完成？”把這項工程的工作總量看作單位“1”，甲的工作效率就是1?·10=\frac{1}{10}，乙的工作效率是1?·15=\frac{1}{15}，兩人合作的工作效率為\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}，根據(jù)公式可求出合作完成需要的時間為1?·\frac{1}{6}=6天。解決工程問題的關鍵是明確工作總量、工作效率和工作時間之間的關系，并能根據(jù)題目條件靈活運用公式。分數(shù)百分數(shù)問題是五年級數(shù)學的重點和難點，它涉及到分數(shù)和百分數(shù)的應用，常常與生活中的實際問題緊密相關。這類問題主要包括求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）、求一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少、已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個數(shù)等類型。例如，“果園里有蘋果樹200棵，梨樹比蘋果樹少20%，梨樹有多少棵？”這是一道求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題，把蘋果樹的棵數(shù)看作單位“1”，梨樹比蘋果樹少20%，那么梨樹的棵數(shù)就是蘋果樹的(1-20\%)，所以梨樹的棵數(shù)為200??(1-20\%)=160棵。再如，“某工廠生產一批零件，已經完成了40%，還剩下360個沒有完成，這批零件一共有多少個？”這是一道已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題，把這批零件的總數(shù)看作單位“1”，已經完成了40%，那么沒完成的就是(1-40\%)，已知沒完成的數(shù)量是360個，所以這批零件的總數(shù)為360?·(1-40\%)=600個。解決分數(shù)百分數(shù)問題的關鍵是找準單位“1”，理解分數(shù)和百分數(shù)的含義，并能根據(jù)題目中的數(shù)量關系進行正確的計算。這些常見的應用題類型在五年級數(shù)學學習中具有重要地位，它們各自具有獨特的特點和解題關鍵。學生需要通過大量的練習和分析，熟練掌握這些類型的應用題的解題方法，提高解決實際問題的能力。4.2學生理解困難的表現(xiàn)在五年級數(shù)學應用題的學習中，學生常常遭遇各種理解困境，這些困難嚴重阻礙了他們順利解題，對學習效果產生了負面影響。以下將深入剖析學生在理解應用題時面臨的主要困難表現(xiàn)。讀不懂題意，無法提取關鍵信息是許多學生面臨的首要難題。五年級應用題的表述逐漸復雜，涵蓋了更多的文字描述和背景信息。學生在閱讀題目時，往往缺乏有效的閱讀技巧和方法，難以從冗長的文字中準確找出關鍵的數(shù)據(jù)和條件。例如，在行程問題中，題目可能會描述多個物體的運動過程，包括出發(fā)時間、地點、速度變化等復雜信息，學生可能會因無法梳理清楚這些信息，而遺漏關鍵數(shù)據(jù)，導致對題意的理解出現(xiàn)偏差。此外，一些應用題中還會出現(xiàn)一些數(shù)學術語和概念，如“利潤率”“折扣率”“單位‘1’”等，如果學生對這些術語的含義理解不透徹，就會在閱讀題目時產生困惑，無法準確把握題意。不能分析數(shù)量關系，確定解題思路也是學生理解困難的重要表現(xiàn)。數(shù)量關系是解決應用題的核心，然而，五年級應用題中的數(shù)量關系常常較為隱蔽和復雜，需要學生具備較強的邏輯思維能力和分析能力才能準確把握。學生在面對問題時，往往難以從題目所給的信息中抽象出數(shù)量關系，不知道如何運用所學的數(shù)學知識和方法來解決問題。例如，在工程問題中，工作總量、工作效率和工作時間之間的關系較為抽象，學生可能會混淆各個量之間的關系，導致無法正確列出算式。又如，在分數(shù)百分數(shù)問題中，學生常常難以確定單位“1”，不知道如何根據(jù)單位“1”來分析數(shù)量關系，從而在解題時陷入困境。難以將實際問題轉化為數(shù)學模型是學生理解困難的另一關鍵表現(xiàn)。小學數(shù)學應用題通常源于生活實際，需要學生將實際問題中的情境和信息轉化為數(shù)學語言和模型，以便運用數(shù)學知識進行求解。然而，學生由于生活經驗有限，對實際問題的理解不夠深入，往往難以建立起實際問題與數(shù)學模型之間的聯(lián)系。例如，在解決購物打折問題時，學生可能知道在生活中購物會有打折的情況，但卻無法將這種實際情境轉化為數(shù)學模型，不知道如何運用百分數(shù)的知識來計算商品的折扣價格和實際花費。又如，在解決行程問題中的相遇問題時，學生可能難以想象兩個物體相向運動的實際情境，無法將其轉化為數(shù)學模型，從而無法準確找到解題的方法。綜上所述，五年級學生在解決應用題時，讀不懂題意、無法分析數(shù)量關系以及難以將實際問題轉化為數(shù)學模型等理解困難表現(xiàn)較為突出。這些困難不僅影響了學生的解題能力和學習成績，也對他們的數(shù)學學習興趣和自信心造成了一定的打擊。因此，深入探究這些理解困難的成因，并尋找有效的解決策略，對于提高五年級學生的應用題解題能力和數(shù)學學習水平具有重要意義。4.3原因剖析五年級學生在解決應用題時出現(xiàn)理解困難，是由多方面因素共同作用導致的，深入剖析這些原因，有助于為后續(xù)提出針對性的解決策略奠定基礎。五年級學生正處于認知發(fā)展的關鍵過渡階段，從皮亞杰的認知發(fā)展理論來看，他們正從具體運算階段向形式運算階段邁進。在這個時期，學生的思維雖然開始具備一定的抽象性，但在很大程度上仍依賴于具體事物和直觀經驗的支持。例如，在解決歸一問題時，學生需要理解“單一量”的概念，并以其為基礎進行計算。對于一些抽象思維能力較弱的學生來說，“單一量”這一概念較為抽象，他們難以脫離具體的情境去理解和運用。在“3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？”這道題中，學生需要先求出1臺拖拉機1天耕地的公頃數(shù)（單一量），然而部分學生可能無法準確理解為什么要先求出這個單一量，以及如何利用它來計算最終的結果。他們更傾向于通過直觀的方式，如借助實物模型或具體的圖像來理解問題，一旦題目中的信息較為抽象，他們就容易出現(xiàn)理解困難。學生缺乏生活經驗，這使得他們在面對與實際生活緊密相關的應用題時，難以準確把握題意。數(shù)學應用題往往源于生活實際，需要學生具備一定的生活常識和經驗，才能更好地理解題目中的情境和數(shù)量關系。五年級的應用題涉及到各種生活場景，如購物、行程、工程等。對于一些學生來說，由于他們的生活經歷有限，對這些場景中的實際操作和數(shù)量關系缺乏了解，導致在解題時出現(xiàn)困難。在解決購物打折問題時，學生需要理解折扣、原價、現(xiàn)價等概念之間的關系。如果學生沒有實際的購物經驗，沒有經歷過商品打折的過程，就很難理解這些概念的含義，從而無法準確列出算式計算商品的折扣價格和實際花費。又如，在解決行程問題時，學生需要對速度、時間和路程有直觀的感受，然而部分學生可能由于缺乏出行經驗，對這些概念的理解僅僅停留在書本上，無法將其與實際生活中的出行情境聯(lián)系起來，導致在分析題目時出現(xiàn)偏差。語文閱讀理解能力不足也是導致學生應用題理解困難的重要原因之一。應用題以文字為主要載體，學生需要具備良好的閱讀理解能力，才能準確提取題目中的關鍵信息，理解數(shù)量關系。如果學生的語文閱讀理解能力較弱，就會在閱讀題目時遇到障礙，無法理解題意。一些應用題的表述較為復雜，包含較多的修飾性詞語和長句子，學生在閱讀時可能會抓不住重點，無法準確理解題目所表達的意思。在一些涉及到條件變化和邏輯推理的應用題中，學生需要通過閱讀理解，理清各個條件之間的邏輯關系，從而找到解題思路。如果學生的語文閱讀理解能力不足，就難以進行有效的邏輯推理，導致無法確定解題思路。此外，學生對數(shù)學術語和概念的理解，也依賴于語文閱讀理解能力。一些數(shù)學術語，如“利潤率”“折扣率”“單位‘1’”等，需要學生通過閱讀理解來準確把握其含義，如果學生的語文基礎薄弱，就容易對這些術語產生誤解，從而影響解題。教學方法缺乏針對性，無法滿足學生的學習需求，也是造成學生理解困難的一個重要因素。在傳統(tǒng)的應用題教學中，部分教師往往采用單一的教學方法，注重知識的灌輸和解題步驟的講解，而忽視了學生的主體地位和個體差異。每個學生的學習風格和認知水平都有所不同，一些學生可能更擅長通過直觀的方式學習，而另一些學生則更傾向于邏輯推理。如果教師在教學中不能根據(jù)學生的特點進行有針對性的教學，就會導致部分學生難以理解教學內容。在教學行程問題時，教師如果只是單純地講解公式和解題步驟，而不通過畫圖、演示等直觀的教學方法幫助學生理解路程、速度和時間之間的關系，那么對于一些抽象思維能力較弱的學生來說，就很難掌握這部分知識。此外，教師在教學中如果不能將數(shù)學知識與實際生活緊密聯(lián)系起來，讓學生感受到數(shù)學的實用性和趣味性，也會降低學生的學習積極性和主動性，從而影響學生對應用題的理解和掌握。五、將應用題畫成圖的方法與實踐5.1常用畫圖方法介紹5.1.1線段圖線段圖是小學數(shù)學應用題中最為常用的畫圖方法之一，它通過線段的長短來直觀地表示數(shù)量的大小以及數(shù)量之間的關系。在解決行程問題時，線段圖能夠清晰地展示路程、速度和時間這三個關鍵量之間的動態(tài)關系。以“甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲的速度是每小時6千米，乙的速度是每小時4千米，3小時后兩人相遇，求A、B兩地的距離”這一問題為例，我們可以畫出如下線段圖：先畫一條線段表示A、B兩地之間的距離，然后從線段的兩端分別引出兩條線段，一條代表甲的行程，另一條代表乙的行程。根據(jù)題目所給信息，甲的速度是每小時6千米，行走了3小時，那么甲的行程就是6??3=18千米；乙的速度是每小時4千米，同樣行走了3小時，乙的行程為4??3=12千米。通過線段圖可以一目了然地看出，A、B兩地的距離就是甲、乙兩人的行程之和，即18+12=30千米。這種直觀的表示方式，使得抽象的行程問題變得具體可感，幫助學生更好地理解題意，找到解題思路。在倍數(shù)問題中，線段圖同樣發(fā)揮著重要作用。比如，“果園里蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，蘋果樹比梨樹多60棵，求蘋果樹和梨樹各有多少棵”。我們可以先畫一條線段表示梨樹的棵數(shù)，然后根據(jù)蘋果樹棵數(shù)是梨樹的3倍，畫出三條與表示梨樹棵數(shù)線段等長的線段來表示蘋果樹的棵數(shù)。從圖中可以清晰地看到，蘋果樹比梨樹多的60棵，正好對應著兩條線段的長度，那么一條線段代表的就是60?·(3-1)=30棵，也就是梨樹的棵數(shù)。蘋果樹的棵數(shù)則是30??3=90棵。通過線段圖，學生能夠直觀地理解倍數(shù)關系，以及數(shù)量之間的差值，從而順利地解決問題。線段圖能夠將應用題中的數(shù)量關系以直觀、形象的方式呈現(xiàn)出來，幫助學生更好地理解題意，找到解題的突破口。無論是行程問題、倍數(shù)問題，還是其他涉及數(shù)量關系的應用題，線段圖都能發(fā)揮其獨特的優(yōu)勢，成為學生解決問題的有力工具。5.1.2示意圖示意圖是一種通過簡單的圖形、符號和線條來表示物體位置關系、結構或事件過程的畫圖方法，它能夠直觀地展示應用題中的各種信息，幫助學生快速理解問題的本質。在植樹問題中，示意圖可以清晰地呈現(xiàn)出樹與間隔之間的關系。以“在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共要種多少棵樹”為例，我們可以用豎線代表樹，用線段代表間隔，畫出如下示意圖：|—|—|—|—|—|，從圖中可以直觀地看到，20米的小路每隔5米種一棵樹，會產生20?·5=4個間隔。由于兩端都種樹，樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，所以一共要種4+1=5棵樹。通過這樣的示意圖，學生能夠輕松理解植樹問題中樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，避免出現(xiàn)錯誤。在幾何圖形問題中，示意圖更是不可或缺。例如，“一個長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，求這個長方體的表面積”。我們可以畫出長方體的示意圖，將長方體的六個面分別展示出來。長方體的表面積等于各個面的面積之和，通過示意圖，學生可以清晰地看到長方體的上下兩個面是長為5厘米、寬為4厘米的長方形，面積為5??4??2=40平方厘米；前后兩個面是長為5厘米、高為3厘米的長方形，面積為5??3??2=30平方厘米；左右兩個面是寬為4厘米、高為3厘米的長方形，面積為4??3??2=24平方厘米。將這六個面的面積相加，40+30+24=94平方厘米，即可得到長方體的表面積。這樣的示意圖能夠幫助學生直觀地理解幾何圖形的結構和特征，從而準確地計算出相關的量。示意圖以其直觀、形象的特點，在解決植樹問題、幾何圖形問題等應用題時，能夠有效地幫助學生分析問題，找到解題的關鍵，是一種非常實用的畫圖方法。5.1.3列表圖列表圖是一種將題目中的信息以表格的形式呈現(xiàn)出來的畫圖方法，它能夠清晰、有條理地展示數(shù)據(jù)，方便學生整理信息、尋找規(guī)律，進而解決問題。在搭配問題中，列表圖能夠直觀地呈現(xiàn)出各種搭配的可能性。例如，“有3件上衣和2條褲子，一共有多少種不同的搭配方法”。我們可以列出如下表格：上衣褲子搭配情況上衣1與褲子1搭配、與褲子2搭配上衣2與褲子1搭配、與褲子2搭配上衣3與褲子1搭配、與褲子2搭配從表格中可以一目了然地看出，每件上衣都可以與2條褲子分別搭配，所以一共有3??2=6種不同的搭配方法。通過列表圖，學生可以清晰地看到所有的搭配組合，避免遺漏或重復，從而準確地解決搭配問題。在購物問題中，列表圖同樣能發(fā)揮重要作用。比如，“商店里鉛筆每支2元，橡皮每塊1元，小明帶了10元錢，他想購買鉛筆和橡皮，有幾種購買方案”。我們可以列出表格來分析各種可能的購買情況：購買鉛筆數(shù)量（支）購買橡皮數(shù)量（塊）花費金額（元）是否符合條件0101??10=10是182??1+1??8=10是262??2+1??6=10是342??3+1??4=10是422??4+1??2=10是502??5=10是通過列表圖，學生可以系統(tǒng)地分析不同購買數(shù)量下的花費情況，快速找到符合條件的購買方案，從而解決購物問題。列表圖能夠將復雜的信息進行有序整理，使學生更容易發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關系和規(guī)律，是解決搭配問題、購物問題等應用題的有效工具。5.1.4樹狀圖樹狀圖是一種以樹形結構展示事件發(fā)展過程和結果的畫圖方法，它能夠清晰地呈現(xiàn)出事件的各種可能性和分支情況，幫助學生理清思路，尤其是在解決排列組合問題和可能性問題時，樹狀圖具有獨特的優(yōu)勢。在排列組合問題中，樹狀圖可以直觀地展示出所有可能的排列或組合方式。例如，“用1、2、3三個數(shù)字可以組成多少個不同的三位數(shù)”。我們可以畫出如下樹狀圖：從百位開始，百位上可以是1、2、3中的任意一個數(shù)字。當百位是1時，十位可以是2或3，若十位是2，個位則是3；若十位是3，個位則是2。同理，當百位是2時，十位可以是1或3，再分別確定個位數(shù)字；當百位是3時，同樣確定十位和個位數(shù)字。通過樹狀圖可以清晰地看到，一共可以組成123、132、213、231、312、321這6個不同的三位數(shù)。樹狀圖的這種展示方式，能夠幫助學生全面、有序地思考問題，不遺漏任何一種可能的排列組合。在可能性問題中，樹狀圖能夠幫助學生計算事件發(fā)生的概率。比如，“同時拋擲兩枚硬幣，求兩枚硬幣都是正面朝上的概率”。我們用樹狀圖來分析所有可能的結果：第一枚硬幣有正面和反面兩種情況，對于第一枚硬幣的每一種情況，第二枚硬幣也都有正面和反面兩種情況。通過樹狀圖可以看到，一共有正正、正反、反正、反反這4種等可能的結果，而兩枚硬幣都是正面朝上的情況只有1種。所以，兩枚硬幣都是正面朝上的概率為1?·4=0.25。樹狀圖能夠將事件的所有可能結果清晰地呈現(xiàn)出來，讓學生直觀地理解概率的概念，準確地計算出事件發(fā)生的概率。樹狀圖以其獨特的樹形結構，在解決排列組合問題和可能性問題時，能夠有效地幫助學生梳理思路，展示所有可能的情況，是一種非常重要的畫圖方法。5.2教學實踐過程5.2.1教學準備在教學準備階段，確定教學內容是關鍵的第一步。根據(jù)五年級數(shù)學教材的知識點和教學大綱的要求，選取了行程問題、工程問題、分數(shù)百分數(shù)問題等作為本次教學實踐的重點內容。這些類型的應用題在五年級數(shù)學中具有代表性，難度適中，且涵蓋了不同的數(shù)量關系和邏輯結構，能夠全面檢驗學生運用畫圖策略解決問題的能力。收集題目是教學準備的重要環(huán)節(jié)。從教材、輔導資料以及網(wǎng)絡資源中精心挑選了具有針對性和代表性的題目，這些題目既包括基礎題型，以幫助學生鞏固所學知識和方法，又涵蓋了一些拓展題型，以激發(fā)學生的思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。在行程問題中，收集了相遇問題、追及問題等不同類型的題目，如“甲、乙兩人分別從相距100千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，幾小時后兩人相遇？”以及“小明和小紅在環(huán)形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小紅每秒跑3米，跑道一圈長400米。如果兩人同時同地同向出發(fā)，多少秒后小明第一次追上小紅？”在工程問題中，收集了不同工作效率和工作時間組合的題目，如“一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作，需要幾天完成？”在分數(shù)百分數(shù)問題中，涵蓋了求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）、求一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少、已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個數(shù)等各種類型的題目。為了更好地開展教學，還準備了豐富的教學工具。除了常規(guī)的黑板、粉筆、直尺等教具外，還利用多媒體教學設備，制作了精美的PPT課件。在課件中，通過動畫演示、圖片展示等方式，直觀地呈現(xiàn)應用題的情境和解題過程，幫助學生更好地理解題意。對于行程問題，在PPT中制作了動態(tài)的線段圖，展示物體的運動過程和速度、時間、路程之間的關系；對于工程問題，用圖表的形式展示工作效率、工作時間和工作總量之間的變化；對于分數(shù)百分數(shù)問題，通過直觀的圖形，如圓形圖、條形圖等，展示部分與整體的關系。此外，還為每個學生準備了練習本和彩色鉛筆，方便他們在課堂上畫圖解題。通過精心的教學準備，為教學實踐的順利開展奠定了堅實的基礎。5.2.2教學實施在教學實施階段，首先進行畫圖方法的講解。在課堂上，運用PPT和黑板演示，詳細介紹了線段圖、示意圖、列表圖和樹狀圖等常用畫圖方法。以線段圖為例，在講解行程問題時，通過PPT展示線段圖的繪制過程，先畫一條線段表示路程，然后根據(jù)題目中的速度和時間信息，在線段上標注出相應的點，從而清晰地展示出路程、速度和時間之間的關系。在講解示意圖時，以植樹問題為例，在黑板上畫出簡單的示意圖，用豎線代表樹，用線段代表間隔，讓學生直觀地理解樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。在講解列表圖和樹狀圖時，分別以搭配問題和排列組合問題為例，通過具體的題目演示，讓學生掌握這兩種畫圖方法的應用。在講解過程中，注重引導學生理解每種畫圖方法的特點和適用場景，讓學生明白在遇到不同類型的應用題時，如何選擇合適的畫圖方法。示范解題是教學實施的重要環(huán)節(jié)。教師選取了幾道典型的應用題，親自在黑板上進行示范解題。在解題過程中，詳細展示了如何分析題目、選擇畫圖方法、根據(jù)圖形列出算式以及計算得出結果的全過程。以一道分數(shù)百分數(shù)問題為例，“某商場促銷，一件商品原價200元，現(xiàn)在打八折出售，這件商品現(xiàn)在的價格是多少元？”教師首先引導學生分析題目，明確單位“1”是原價，然后選擇用線段圖來表示題目中的數(shù)量關系。在黑板上畫出一條線段表示原價200元，再將這條線段平均分成10份，其中的8份就表示現(xiàn)在的價格。根據(jù)線段圖，學生可以很容易地列出算式200??80\%=160元。在示范解題過程中，教師還注重講解解題思路和方法，引導學生思考為什么要這樣畫圖，如何從圖形中找到解題的關鍵信息，以及如何運用數(shù)學知識進行計算。通過教師的示范解題，讓學生對運用畫圖策略解決應用題有了更直觀、更深入的理解。組織練習是鞏固學生所學知識和技能的重要手段。在課堂上，安排了一定時間讓學生進行練習。根據(jù)教學內容和學生的實際情況，設計了有針對性的練習題，包括基礎題、提高題和拓展題?；A題主要是讓學生鞏固所學的畫圖方法和解題思路，提高題則要求學生能夠靈活運用畫圖策略解決稍復雜的問題，拓展題則是一些開放性的題目，旨在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和綜合運用知識的能力。在學生練習過程中，教師巡視指導，及時發(fā)現(xiàn)學生在畫圖和解題過程中存在的問題，并給予個別指導。對于一些普遍存在的問題，教師會進行集中講解，幫助學生解決困惑。同時，鼓勵學生之間相互交流和討論，分享自己的畫圖思路和解題方法，互相學習、互相啟發(fā)，共同提高運用畫圖策略解決問題的能力。通過組織練習，讓學生在實踐中不斷提高運用畫圖策略解決應用題的能力，加深對數(shù)學知識的理解和掌握。5.2.3教學反饋在教學反饋階段，批改作業(yè)是獲取學生學習情況的重要途徑之一。認真批改學生的課后作業(yè)，詳細記錄學生在運用畫圖策略解決應用題時出現(xiàn)的各種問題。有些學生雖然能夠畫出圖形，但圖形所表達的數(shù)量關系與題目不符，這表明他們對題意的理解存在偏差，沒有準確把握題目中的關鍵信息。在一道行程問題中，學生在畫線段圖時，將速度和時間的對應關系畫錯，導致無法正確計算路程。有些學生雖然理解了題意，但在畫圖過程中存在不規(guī)范的情況，如線段的長度比例不準確、圖形的標注不清晰等，這可能會影響他們對問題的分析和解決。還有些學生在根據(jù)圖形列出算式時出現(xiàn)錯誤，這說明他們在將圖形信息轉化為數(shù)學算式的過程中存在困難，對數(shù)學知識的運用不夠熟練。通過對作業(yè)的批改和分析，教師能夠全面了解學生在運用畫圖策略時的薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)的教學調整提供有力依據(jù)。課堂提問也是教學反饋的重要方式。在課堂教學中，通過提問引導學生思考和表達自己的想法，了解他們對畫圖策略的掌握程度和對問題的理解情況。在講解完一道應用題后，教師會提問學生：“你是如何通過畫圖來理解這道題目的？”“從你畫的圖中，能找到哪些數(shù)量關系？”“根據(jù)你畫的圖，列出的算式是什么？”通過這些問題，教師可以了解學生在畫圖過程中的思維過程，判斷他們是否真正掌握了畫圖策略以及是否能夠正確運用圖形來分析和解決問題。對于學生的回答，教師會給予及時的反饋和評價，肯定學生的正確思路和方法，指出存在的問題和不足，并給予指導和建議。通過課堂提問，不僅可以激發(fā)學生的學習積極性，還能幫助教師及時發(fā)現(xiàn)教學中存在的問題，調整教學節(jié)奏和方法，提高教學效果。小組討論也是獲取教學反饋的有效手段。在課堂上，組織學生進行小組討論，讓學生在小組內分享自己的畫圖思路和解題方法，互相交流和討論。在小組討論過程中，教師巡視各小組，觀察學生的討論情況，傾聽學生的發(fā)言，了解他們在運用畫圖策略解決應用題時的困惑和問題。有些學生在小組討論中提出自己對題目中的某個條件理解不清楚，不知道如何在圖中表示出來；有些學生則對其他同學的畫圖方法提出疑問，認為自己的方法更簡便。通過小組討論，學生可以從不同的角度思考問題，拓寬解題思路，同時也能讓教師了解到學生在學習過程中的需求和困難，以便教師在后續(xù)的教學中進行有針對性的指導。在小組討論結束后，教師會邀請各小組代表發(fā)言，分享小組討論的結果，然后對各小組的討論情況進行總結和評價，進一步強化學生對畫圖策略的理解和運用。六、案例分析6.1成功案例展示與分析6.1.1行程問題案例在行程問題的教學實踐中，學生A面對“甲、乙兩人分別從相距240千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲的速度是每小時40千米，乙的速度是每小時20千米，問兩人幾小時后相遇？”這一問題時，成功運用了線段圖策略來輔助解題。學生A首先在練習本上畫了一條線段，將其標注為AB，代表A、B兩地之間的距離240千米。然后，從線段的兩端分別引出兩條較短的線段，分別代表甲和乙的行進路線。在代表甲的線段旁邊，標注上甲的速度“每小時40千米”，在代表乙的線段旁邊，標注上乙的速度“每小時20千米”。通過這樣的線段圖，學生A清晰地看到甲和乙是相向而行的，他們的速度和為40+20=60千米/小時。根據(jù)行程問題的基本公式“時間=路程÷速度”，學生A很快列出算式240?·(40+20)=4小時，得出兩人4小時后相遇的正確答案。從這個案例可以看出，學生A在運用畫圖策略時，思路清晰，步驟合理。首先，通過準確地畫出線段圖，將抽象的行程問題轉化為直觀的圖形，使題目中的數(shù)量關系一目了然。在標注速度和路程信息時，認真細致，沒有出現(xiàn)任何錯誤，這表明學生A對題目中的關鍵信息有準確的把握。在分析圖形時，能夠迅速地根據(jù)線段圖所展示的信息，運用所學的行程問題公式進行計算，展現(xiàn)出了較強的邏輯思維能力和知識運用能力。通過運用畫圖策略，學生A對問題的理解得到了顯著提升。在畫圖之前，面對抽象的文字描述，學生A可能會感到困惑，難以理清甲、乙兩人的運動關系和數(shù)量關系。但通過畫圖，學生A能夠直觀地看到甲、乙兩人的行進方向、速度以及兩地之間的距離，從而更好地理解了相遇問題的本質。這種直觀的理解方式，不僅幫助學生A順利地解決了當前的問題，還為他今后解決類似的行程問題積累了寶貴的經驗。這也啟示我們，在教學過程中，教師應加強對學生畫圖策略的指導，讓學生學會如何根據(jù)題目信息準確地畫出圖形，通過圖形分析數(shù)量關系，從而提高學生解決行程問題的能力。6.1.2分數(shù)應用題案例在分數(shù)應用題的學習中，學生B遇到了這樣一道題目：“果園里有蘋果樹200棵，梨樹比蘋果樹少\frac{1}{5}，梨樹有多少棵？”學生B運用線段圖成功地解決了這一問題。學生B先畫了一條線段表示蘋果樹的數(shù)量200棵。然后，因為梨樹比蘋果樹少\frac{1}{5}，所以將表示蘋果樹的線段平均分成5份。從表示蘋果樹的線段中截取1份，用來表示梨樹比蘋果樹少的部分。那么剩下的4份就是梨樹的數(shù)量。通過這樣的線段圖，學生B清晰地理解了梨樹數(shù)量與蘋果樹數(shù)量之間的關系。在計算梨樹的數(shù)量時，學生B先算出梨樹比蘋果樹少的棵數(shù)為200??\frac{1}{5}=40棵。然后用蘋果樹的棵數(shù)減去少的部分，即200-40=160棵，得出梨樹有160棵的正確答案。在這個案例中，學生B在畫圖過程中展現(xiàn)出了對分數(shù)概念的深刻理解。能夠準確地將蘋果樹的數(shù)量看作單位“1”，并根據(jù)梨樹與蘋果樹數(shù)量的關系，通過線段圖清晰地表示出梨樹比蘋果樹少的部分以及梨樹的實際數(shù)量。在計算過程中，學生B能夠根據(jù)線段圖所展示的數(shù)量關系，正確地運用分數(shù)乘法和減法進行計算，這表明學生B不僅掌握了畫圖策略，還能夠將圖形信息與數(shù)學運算緊密結合，從而準確地解決問題。通過運用畫圖策略，學生B對分數(shù)應用題的理解更加深入。原本抽象的分數(shù)關系通過線段圖變得直觀易懂，學生B能夠清晰地看到梨樹數(shù)量與蘋果樹數(shù)量之間的比例關系，從而避免了在計算過程中出現(xiàn)錯誤。這一案例也為教學提供了有益的啟示，教師在教學分數(shù)應用題時，可以引導學生多運用線段圖等畫圖策略，幫助學生理解分數(shù)的含義和數(shù)量關系，提高學生解決分數(shù)應用題的能力。6.2失敗案例反思與改進6.2.1工程問題案例在工程問題的學習中，學生C遇到了這樣一道題目：“一項工程，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要18天完成。甲先做了3天后，剩下的由甲乙合作完成，還需要多少天？”學生C在解題時，嘗試運用線段圖來分析問題，但出現(xiàn)了一些錯誤。學生C畫出的線段圖中，將甲單獨做的3天和甲乙合作的部分沒有清晰區(qū)分，導致線段圖所表達的數(shù)量關系混亂。在計算工作效率時，學生C雖然知道甲的工作效率是1?·12=\frac{1}{12}，乙的工作效率是1?·18=\frac{1}{18}，但在后續(xù)計算中，由于線段圖的混亂，無法準確地根據(jù)工作總量、工作效率和工作時間的關系列出正確的算式。學生C錯誤地認為剩下的工作量是1-\frac{1}{12}??3，然后用這個剩下的工作量除以甲的工作效率\frac{1}{12}，得出還需要的時間，這顯然是錯誤的。分析學生C出現(xiàn)錯誤的原因，主要是對工程問題中工作總量、工作效率和工作時間的關系理解不夠深入，雖然知道運用線段圖來輔助解題，但在畫圖過程中沒有準確地將題目中的信息轉化為圖形，導致圖形無法正確反映數(shù)量關系。同時，學生C在解題時缺乏清晰的思路，沒有按照工程問題的解題步驟進行分析和計算。針對學生C的問題，提出以下改進措施。在教學中，加強對工程問題基本概念和數(shù)量關系的講解，通過更多的實例和練習，讓學生深入理解工作總量、工作效率和工作時間之間的內在聯(lián)系。在講解線段圖的運用時，更加注重細節(jié)，引導學生如何準確地根據(jù)題目信息畫出線段圖，清晰地表示出各個工作階段和工作效率?？梢酝ㄟ^示范、對比等方式，讓學生學會如何區(qū)分不同的工作情況，如甲單獨做、乙單獨做以及甲乙合作等，在圖上準確地標注出來。培養(yǎng)學生良好的解題習慣，在解題前，引導學生認真分析題目，明確已知條件和所求問題，確定解題思路和方法。在解題過程中，要求學生按照一定的步驟進行計算，避免出現(xiàn)思維混亂的情況。在完成題目后，鼓勵學生進行檢查和反思，及時發(fā)現(xiàn)自己的錯誤并加以改正。6.2.2百分數(shù)應用題案例學生D在解決百分數(shù)應用題時遇到了如下問題：“某商品原價為80元，現(xiàn)降價20%出售，后來又提價20%，求現(xiàn)在的價格。”學生D在解題時，由于對百分數(shù)的含義理解不透徹，在畫圖分析時出現(xiàn)了錯誤。學生D畫了一個簡單的示意圖，用一個長方形代表商品的原價80元。在表示降價20%時，學生D錯誤地認為降價后的價格就是80-20\%=79.8元，直接用原價減去了百分數(shù)，沒有理解百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，這里的20%是指原價的20%。在計算提價20%時，學生D同樣出現(xiàn)了錯誤，他用降價后的錯誤價格79.8元直接加上了20%，得到79.8+20\%=80元，認為現(xiàn)在的價格又回到了原價。從這個案例可以看出，學生D對百分數(shù)應用題中單位“1”的概念理解模糊，沒有意識到在降價和提價過程中，單位“1”是發(fā)生變化的。在畫圖時，沒有準確地體現(xiàn)出單位“1”的變化以及百分數(shù)所對應的具體數(shù)量關系。這導致學生在根據(jù)圖形進行計算時，出現(xiàn)了嚴重的錯誤。針對學生D的問題，采取以下改進措施。在教學百分數(shù)應用題時，強化對單位“1”概念的教學，通過大量的實例和練習，讓學生深刻理解單位“1”在不同情境下的確定方法以及它與百分數(shù)之間的關系。在畫圖策略的教學中，注重引導學生如何在圖中準確地表示出單位“1”以及百分數(shù)所對應的數(shù)量。對于這道題，可以先畫一個線段圖表示原價80元，將其看作單位“1”。在表示降價20%時，在線段上截取一段表示原價的20%，那么降價后的價格就是原價的(1-20\%)，即80??(1-20\%)=64元。在表示提價20%時，要讓學生明確此時的單位“1”是降價后的價格64元，再在表示降價后價格的線段上增加一段表示64元的20%，從而得到現(xiàn)在的價格為64??(1+20\%)=76.8元。通過這樣詳細的畫圖指導，幫助學生清晰地理解數(shù)量關系，避免出現(xiàn)類似的錯誤。加強對學生解題思維的訓練，培養(yǎng)學生認真審題、分析問題的習慣。在遇到百分數(shù)應用題時，引導學生先確定單位“1”，再根據(jù)題目中的條件分析數(shù)量關系，最后列出正確的算式進行計算。七、研究結果與討論7.1研究結果通過對研究過程中收集的數(shù)據(jù)進行深入分析，發(fā)現(xiàn)將應用題畫成圖的策略對五年級學生在理解題意、分析數(shù)量關系和解題能力等方面都產生了積極且顯著的影響。在理解題意方面，對比運用畫圖策略前后，學生對應用題的理解程度有了明顯提升。在運用畫圖策略之前，學生在面對文字表述較為復雜的應用題時，常常出現(xiàn)理解偏差或無法理解題意的情況。在一道涉及行程問題的應用題中，題目描述為“甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲先走了2小時后乙才出發(fā)，甲的速度是每小時5千米，乙的速度是每小時4千米，經過3小時兩人相遇，求A、B兩地的距離”。在未運用畫圖策略時，有超過60%的學生無法準確理解甲先走2小時以及兩人相遇時路程與速度、時間的關系，導致對題意理解錯誤。而在運用畫圖策略后，學生通過繪制線段圖，清晰地展示出甲先走的路程、甲乙共同行走的路程以及它們與A、B兩地距離的關系。此時，能夠正確理解題意的學生比例提升至90%以上，學生能夠準確地從圖中獲取關鍵信息，理解題目所表達的含義，為后續(xù)的解題奠定了堅實的基礎。從分析數(shù)量關系的角度來看，畫圖策略使學生能夠更直觀、清晰地把握應用題中的數(shù)量關系。以工程問題為例，在解決“一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作5天后，剩下的工程由乙單獨完成，還需要幾天？”這一問題時，在未使用畫圖策略前，僅有30%左右的學生能夠準確分析出甲、乙的工作效率以及工作總量與工作時間之間的關系，進而列出正確的算式。然而，在運用畫圖策略后，學生通過繪制示意圖或線段圖，將甲、乙的工作效率、工作時間以及工作總量之間的關系清晰地呈現(xiàn)出來。此時，能夠準確分析數(shù)量關系的學生比例提高到了75%以上。學生能夠根據(jù)圖形所展示的信息，迅速找到解題的關鍵，明確各個數(shù)量之間的內在聯(lián)系，從而為正確解題提供了有力的支持。在解題能力方面，運用畫圖策略后，學生的解題正確率和解題速度都有了顯著提高。在運用畫圖策略之前，學生在解決復雜應用題時，解題正確率普遍較低，平均正確率僅為40%左右。而且解題速度較慢，許多學生需要花費較長時間來思考和解答問題。在運用畫圖策略后，學生的解題正確率得到了大幅提升，平均正確率達到了70%以上。解題速度也明顯加快，以一道分數(shù)百分數(shù)問題“某商品先提價20%，再降價20%，求現(xiàn)在的價格是原價的百分之幾？”為例，在運用畫圖策略前，學生平均解題時間為8分鐘左右，且錯誤率較高；而在運用畫圖策略后，學生通過繪制線段圖，清晰地展示出價格變化的過程和數(shù)量關系，平均解題時間縮短至4分鐘左右，解題正確率也從原來的30%提升到了70%。通過具體的數(shù)據(jù)對比和實例分析可以看出，將應用題畫成圖的策略在促進五年級學生問題理解、分析數(shù)量關系和提高解題能力方面具有顯著的效果。這一策略為學生提供了一種直觀、有效的解題方法，幫助學生克服了應用題學習中的困難，提升了學生的數(shù)學學習能力和學習效果。7.2討論本研究結果充分表明，將應用題畫成圖的策略在促進五年級學生問題理解和解題能力提升方面具有顯著效果。從學生的角度來看，這種策略為他們提供了一種直觀、有效的思維工具，幫助他們將抽象的數(shù)學問題轉化為具體的圖形，從而更好地理解題意和分析數(shù)量關系。通過畫圖，學生能夠更加清晰地看到題目中的各種信息和它們之間的聯(lián)系，這有助于他們迅速找到解題的思路和方法。在行程問題中，線段圖能夠直觀地展示路程、速度和時間之間的關系，使學生更容易理解相遇問題和追及問題的本質。在分數(shù)百分數(shù)問題中，通過繪制線段圖或示意圖，學生能夠準確地把握單位“1”以及部