滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列命題正確的是（）A．若，則 B．四條邊相等的四邊形是正四邊形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．如果，則2、若一元二次方程的較小根為，則下面對(duì)的值估計(jì)正確的是（）A． B． C． D．3、甲、乙、丙、丁四人將進(jìn)行射擊測(cè)試，已知每人平時(shí)10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差分別是，，，，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．，， C．6，7，8 D．2，3，45、在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△BDE的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．446、用配方法解一元二次方程時(shí)，方程可變形為（）A． B． C． D．7、一個(gè)直角三角形有兩邊長(zhǎng)為3cm，4cm，則這個(gè)三角形的另一邊為（）A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm8、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則＝___．2、在中，自變量的取值范圍是______．3、如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝4，點(diǎn)P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上(均不與端點(diǎn)重合)的動(dòng)點(diǎn)，△PQR周長(zhǎng)的最小值是______．4、的有理化因式是___．5、如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點(diǎn)，．將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，連接DN，則DN的長(zhǎng)是________．6、已知矩形一條對(duì)角線長(zhǎng)8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角是60°，則矩形較短的邊長(zhǎng)為_(kāi)____cm．7、的有理化因式可以是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為1，求k的值．2、因國(guó)際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷售一種印有該市設(shè)計(jì)的馬拉松圖標(biāo)的T恤，已知這種T恤的進(jìn)價(jià)為40元一件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，每天大約可賣出300件；售價(jià)每降低1元，每天可多賣出20件．在鼓勵(lì)大量銷售的前提下，商場(chǎng)還想獲得每天6080元的利潤(rùn)，問(wèn)應(yīng)將這種T恤的銷售單價(jià)定為多少元？3、計(jì)算：．4、如圖，//，AC平分，且交BE于點(diǎn)C．（1）作的角平分線交AD于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形．5、（1）（2）6、某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長(zhǎng)率相同．（1）求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率；（2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬(wàn)元，則平均每月可售30套．為了盡量減少庫(kù)存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降2萬(wàn)元，公司平均每月可多售出80套；若該公司在5月份要獲利70萬(wàn)元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？-參考答案-一、單選題1、A【分析】利用等式的性質(zhì)以及矩形、正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、若，則，故此命題正確；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題不正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題不正確；D、如果，a≠0時(shí)，則，若時(shí)，此命題不正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理以及等式的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形及菱形的判定方法．2、A【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【詳解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，∴x=1±，∴方程的最小值是1-，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴1-2＜1-＜-1+1，∴-1＜1-＜0，∴-1＜x1＜0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元二次方程的解和估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解和能估算無(wú)理數(shù)的大?。?、A【分析】由平均數(shù)和方差對(duì)成績(jī)結(jié)果的影響比較即可【詳解】∵甲乙丙丁四人平均數(shù)相等，∴甲射擊成績(jī)最穩(wěn)定故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的作用．方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息，因而在刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況時(shí)比極差更準(zhǔn)確．方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時(shí)，才能用方差比較它們波動(dòng)的大?。?、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，此項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形；B、，此項(xiàng)不能構(gòu)成直角三角形；C、，此項(xiàng)不能構(gòu)成直角三角形；D、，此項(xiàng)不能構(gòu)成直角三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．5、B【分析】先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計(jì)算出面積即可．【詳解】解：菱形ABCD，在Rt△BCO中，即可得BD=8，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，BE=BC+CE=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE?BD=24．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積，平行四邊形的判定與性質(zhì)，求出BD的長(zhǎng)度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】先把常數(shù)項(xiàng)7移到方程右邊，然后把方程兩邊加上42即可．【詳解】方程變形為：x2-8x=-7，方程兩邊加上42，得x2-8x+42=-7+42，∴（x-4）2=9．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，這樣把方程變形為：（x-）2=．7、D【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的另一邊為xcm，若x為斜邊時(shí)，由勾股定理得：，若x為直角邊時(shí)，由勾股定理得：，綜上，這個(gè)三角形的另一邊為5cm或cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵．8、A【分析】由題意根據(jù)二次根式的性質(zhì)即被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，進(jìn)而解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x-1≥0，解得：x≥．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，注意掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二、填空題1、9【分析】由為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)系式，結(jié)合正方形面積公式得到，即可求出的值．【詳解】解：∵為直角三角形，∴，∵以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，∴，則，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理以及正方形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．2、x≥3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出的范圍．【詳解】解：中，所以，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的范圍，解題的關(guān)鍵是掌握一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．3、##【分析】過(guò)BC的中點(diǎn)P作AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)M，N，連接MN交AB與Q，交AC于R，則此時(shí)△PQR周長(zhǎng)最小，求出MQ，RQ，RN即可解決問(wèn)題．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作，的對(duì)稱點(diǎn)M，N，連接交于Q，交于R，設(shè)交于點(diǎn)，則，，∴周長(zhǎng)為，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最小，如圖∵，∴，，∴，∴，∴，，同理，∵，∴．∵，中，∴，∴周長(zhǎng)的最小值是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)有理化因式的定義（兩個(gè)根式相乘的積不含根號(hào)）即可得答案．【詳解】解：因?yàn)?，所以的有理化因式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．5、【分析】連接AN交BM于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AD于點(diǎn)H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AM=3，DM=6，從而得到，再由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可得AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，從而得到，再由勾股定理可得，從而得到，進(jìn)而得到，，即可求證．【詳解】解：如圖，連接AN交BM于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵，．∴AM=3，DM=6，∴，∵將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，∴AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，即，解得：，∴，，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊問(wèn)題，勾股定理，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、4【分析】如下圖所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是該矩形較短的一邊，根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又因?yàn)椤螦OD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=4cm．【詳解】解：如圖所示：矩形ABCD，對(duì)角線AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60°∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又∵∠AOD=∠BOC=60°∴OA=OD=AD=4cm∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以，該矩形較短的一邊長(zhǎng)為4cm．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，且矩形對(duì)角線相交所的角中“大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”．7、【分析】利用平方差公式進(jìn)行有理化即可得．【詳解】解：因?yàn)椋缘挠欣砘蚴娇梢允?，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）計(jì)算，證明即可解題；（2）利用韋達(dá)定理，結(jié)合解題．（1）證明：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）又【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、韋達(dá)定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、應(yīng)將這種T恤的銷售單價(jià)定為56元/件．【分析】設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷售單價(jià)定為x元/件，則每天大約可賣出[300+20（60-x）]件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷售單價(jià)定為x元/件，則每天大約可賣出[300+20（60-x）]件，根據(jù)題意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080，整理得：x2-115x+3304=0，解得：x1=56，x2=59．∵鼓勵(lì)大量銷售，∴x=56．答：應(yīng)將這種T恤的銷售單價(jià)定為56元/件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)證明∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠CBF，再根據(jù)三角形的等角對(duì)等邊證得AF=AB=BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可．（1）解：如圖，射線BF即為所求作的角平分線；（2）解：∵AC平分∠BAD，BF平分∠ABE，∴∠BAC=∠FAC，∠ABF=∠CBF，∵AD∥BE，∴∠ACB=∠FAC，∠AFB=∠CBF，∴∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠ABF，∴AB=BC，AB=AF，∴BC=AF，又AF∥BC，∴四邊形ABCF是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．5、（1）；（2）【分析】（1）原式先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；（2）原式先計(jì)算二次根式的除法，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、（1）該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為50%（2）每套A產(chǎn)品需降價(jià)1萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為x，利用增長(zhǎng)率表示4約分銷售量為20（1＋x）2根據(jù)4月份銷量等量關(guān)系列方程即可；（2）設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出（30＋）套，求出每套利潤(rùn)，根據(jù)每套利潤(rùn)×銷售套數(shù)=70萬(wàn)，列方程求解即可．（1）解：設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品