吉林省磐石市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編同步測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列圖形中，繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)一周可得到如圖所示幾何體的是(

)A． B． C． D．2、長(zhǎng)方體屬于（

）A．棱錐 B．棱柱 C．圓柱 D．以上都不對(duì)3、“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（

）．A．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B．線動(dòng)成面，面動(dòng)成體C．點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線4、下列四個(gè)幾何體中，是圓柱的為（）A． B．C． D．5、流星滑過(guò)天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上都不對(duì)6、某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱7、將如圖所示的圖形剪去兩個(gè)小正方形，使余下的部分圖形恰好能折成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去的兩個(gè)小正方形可以是（

）A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥8、不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有6條棱，則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱錐 D．三棱錐第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、將一個(gè)內(nèi)部直徑為、高為的圓柱形水桶內(nèi)裝滿水，然后倒入一個(gè)長(zhǎng)方形魚缸中，水只占魚缸容積的一半，則魚缸容積為____．2、如圖，由五個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1，則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是_____．3、時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成一個(gè)圓面，這說(shuō)明了______________；三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，這說(shuō)明了______________．4、如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，寫出該幾何體的名稱__________．5、用棱長(zhǎng)是1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，把這個(gè)幾何體放在桌子上，并把暴露的面涂上顏色，那么涂顏色面的面積之和是________cm2.6、用一個(gè)平面去截一個(gè)棱柱，截面的邊數(shù)最多是8，則這個(gè)棱柱有____條棱7、如圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是_______三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、(1)圖1是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖2、3、4、5的木塊.我們知道，圖1的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，請(qǐng)你將圖2、3、4、5中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表；圖頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)181262345(2)觀察上表，請(qǐng)你歸納上述各個(gè)木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：______；(3)圖6是用虛線畫出的正方體木塊，請(qǐng)你想象一種與圖2～5不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實(shí)線，則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為____________，棱數(shù)為______，面數(shù)為______.2、觀察表中的幾何體，解答下列問(wèn)題：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a61012棱數(shù)b91218面數(shù)c567(1)補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)；(2)觀察表中的數(shù)據(jù)，推測(cè)n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為，棱數(shù)為，面數(shù)為．（用含n的式子表示）3、請(qǐng)找出圖中相互對(duì)應(yīng)的圖形，并用線連接．4、在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個(gè)模型，小高制作的是棱長(zhǎng)為acm的正方體模型，小劉制作的是棱長(zhǎng)為acm的正方體右上角割去一個(gè)長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體模型（如圖2）（1）用含a的代數(shù)式表示，小高制作的模型的各棱長(zhǎng)度之和是___________；（2）若小高的模型各棱長(zhǎng)之和是小劉的模型各棱長(zhǎng)之和的，求a的值；（3）在（2）的條件下，①圖3是小劉制作的模型中正方體六個(gè)面的展開圖，圖中缺失的有一部分已經(jīng)很用陰影表示，請(qǐng)你用陰影表示出其余缺失部分，并標(biāo)出邊的長(zhǎng)度．②如果把小劉的模型中正方體的六個(gè)面展開，則展開圖的周長(zhǎng)是________cm；請(qǐng)你在圖方格中畫出小劉的模型中正方體六個(gè)面的展開圖周長(zhǎng)最大時(shí)的圖形．5、（1）如圖所示的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為4，3，6．若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，則下列圖形中，可能是該長(zhǎng)方體表面展開圖的有________（填序號(hào)）．（2）圖A，B分別是題（1）中長(zhǎng)方體的兩種表面展開圖，求得圖A的外圍周長(zhǎng)為52，請(qǐng)你求出圖B的外圍周長(zhǎng)．（3）第（1）題中長(zhǎng)方體的表面展開圖還有不少，聰明的你能畫出一個(gè)使外圍周長(zhǎng)最大的表面展開圖嗎？請(qǐng)畫出這個(gè)表面展開圖，并求出它的外圍周長(zhǎng)．6、如圖，是一個(gè)正方體紙盒的兩個(gè)表面展開圖，請(qǐng)把-4，3，9，6，-1，2分別填入六個(gè)面中，使得折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)之和與-5互為相反數(shù)．7、小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：（1）小明總共剪開了條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．（3）小明說(shuō)：已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】面動(dòng)成體．由題目中的圖示可知：此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).【詳解】解：A、是直角梯形繞高旋轉(zhuǎn)形成的圓臺(tái)，故A正確；B、是直角梯形繞底邊的腰旋轉(zhuǎn)形成的圓柱加圓錐，故B錯(cuò)誤；C、繞直徑旋轉(zhuǎn)形成球，故C錯(cuò)誤；D、繞直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐，故D錯(cuò)誤．故選A.【考點(diǎn)】本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).2、B【解析】【分析】根據(jù)棱柱的定義和長(zhǎng)方體的特征解題即可．【詳解】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．長(zhǎng)方體有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，符合棱柱的概念．故答案為：B．【考點(diǎn)】正確理解棱柱的定義和識(shí)別長(zhǎng)方體的特征是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面進(jìn)行解答即可．【詳解】“槍挑”是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線，故這句話從數(shù)學(xué)的角度解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)、線、面得關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．4、C【解析】【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征判斷即可．【詳解】解：A．長(zhǎng)方體，故A不符合題意；B．球體，故B不符合題意；C．圓柱，故C符合題意；D．圓錐，故D不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握每一個(gè)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】流星是點(diǎn)，光線是線，所以說(shuō)明點(diǎn)動(dòng)成線．【詳解】解：流星滑過(guò)天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是:點(diǎn)動(dòng)成線．故選：A【考點(diǎn)】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．6、C【解析】【分析】根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)，圓柱的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，圓錐的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，四棱柱的底面是四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了幾何體的展開圖，掌握棱柱的底面是邊形是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A.剪去②③后，恰好能折成一個(gè)正方體，符合題意；B.剪去①⑥后，不能折成一個(gè)正方體，不符合題意；C.剪去①⑦后，不能折成一個(gè)正方體，不符合題意；D.剪去②⑥后，不能折成一個(gè)正方體，不符合題意.故選:A【考點(diǎn)】本題考查了正方體的展開圖及學(xué)生的空間想象能力，正方體展開圖規(guī)律：十一種類看仔細(xì)，中間四個(gè)成一行，兩邊各一無(wú)規(guī)矩；二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨意；兩兩相連各錯(cuò)一，三個(gè)兩排一對(duì)齊；一條線上不過(guò)四，田七和凹要放棄.8、D【解析】【分析】根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)，可得答案．【詳解】側(cè)面是三角形，說(shuō)明它是棱錐，若是棱柱，則側(cè)面應(yīng)該是長(zhǎng)方形，底面是三角形，說(shuō)明它是三棱錐，且滿足有6條棱的特點(diǎn)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】利用圓柱體體積求法得出水的體積，進(jìn)而得出魚缸容積．【詳解】解：一個(gè)內(nèi)徑為、高為的圓柱形水桶內(nèi)裝滿水，水的體積為：，倒入一個(gè)長(zhǎng)方形魚缸中，水只占魚缸的一半，魚缸容積為：．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了幾何圖形，正確掌握?qǐng)A柱體體積公式是解題關(guān)鍵．2、7【解析】【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，從前面看的到的視圖是主視圖，再根據(jù)面積求出面積的和即可．【詳解】解：該幾何體的主視圖的面積為1×1×4=4，左視圖的面積是1×1×3=3，所以該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是3+4=7，故答案為：7．【考點(diǎn)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，確定左視圖、主視圖是解題關(guān)鍵．3、

線動(dòng)成面

面動(dòng)成體【解析】【詳解】分析：熟悉點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)即可解．詳解：根據(jù)分析即知：點(diǎn)動(dòng)成線；線動(dòng)成面；面動(dòng)成體．故答案為點(diǎn)動(dòng)成線；線動(dòng)成面；面動(dòng)成體．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的最基本元素．4、圓柱【解析】【分析】根據(jù)幾何體的平面展開圖的特征進(jìn)行識(shí)別．【詳解】觀察幾何體的展開圖可知，該幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．【考點(diǎn)】考查的是幾何體的展開圖，掌握?qǐng)A柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．5、30【解析】【詳解】∵前、后、作、右、上各有6個(gè)小正方形，∴涂顏色面的面積之和是12×30=30cm26、18【解析】【分析】用平面去截一個(gè)棱柱時(shí)最多與所有面相交得到截面的邊數(shù)與棱柱的面數(shù)相同，最少與三個(gè)面相交得三角形．因?yàn)榻孛娴倪厰?shù)最多是8，所以棱柱有8個(gè)面，這是個(gè)六棱柱，一個(gè)n棱柱，其棱的數(shù)量由多邊形的邊數(shù)或頂點(diǎn)數(shù)來(lái)決定．底面多邊形是n條邊，則上下兩個(gè)底面有棱（邊）2n條，側(cè)棱有n條，一共有棱3n條．由此可見，六棱柱的棱數(shù)是18條．【詳解】解：∵用平面去截一個(gè)棱柱時(shí)最多與所有面相交得到截面的邊數(shù)與棱柱的面數(shù)相同，截面的邊數(shù)最多是8，∴棱柱有8個(gè)面，是六棱柱，有18條棱．故答案為：18．【考點(diǎn)】此題考查了截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是知道用一個(gè)平面去截一個(gè)棱柱時(shí)，截面經(jīng)過(guò)棱柱的幾個(gè)面，得到的截面形狀就是幾邊形．7、22【解析】【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)．∴這個(gè)幾何體的表面積是5×6-8=22，故答案為：22．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（2）頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2．（3）8，12，6．【解析】【分析】（1）只要將圖（2）、（3）、（4）、（5）各個(gè)木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行；數(shù)的時(shí)候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復(fù)，可通過(guò)想象計(jì)數(shù)，正確填入表內(nèi)；（2）通過(guò)觀察找出每個(gè)圖中“頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系用公式表示出來(lái)即可．（3）按要求作出圖形，注意是與圖②～⑤不同的切法，然后數(shù)出該木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)即可．【詳解】（1）如下表：（2）觀察上表，即可歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)的關(guān)系是：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2．（3）如切過(guò)之后為一長(zhǎng)方體，所畫圖形如下所示：則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為8，棱數(shù)為12，面數(shù)為6．因?yàn)?+6=12+2，所以第（2）題中的結(jié)論“頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2”仍然相符．故答案為（2）頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2；（3）8，12，6．【考點(diǎn)】本題考查了歐拉公式的知識(shí)，在找頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)的時(shí)候，如何做到不重不漏是難點(diǎn)．2、(1)8，15，8，見解析(2)2n，3n，n+2【解析】【分析】（1）根據(jù)四棱柱上面4個(gè)頂點(diǎn)，下面四個(gè)頂點(diǎn)可以知道四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)；五棱柱上底面5條棱，下底面5條棱，側(cè)棱5條可以知道五棱柱的棱數(shù)；根據(jù)六棱柱有6個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面知道六棱柱的面數(shù)；（2）根據(jù)表格推測(cè)即可．(1)解：∵四棱柱上面4個(gè)頂點(diǎn)，下面四個(gè)頂點(diǎn)，∴四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)是8；∵五棱柱上底面5條棱，下底面5條棱，側(cè)棱5條，∴五棱柱的棱數(shù)是15；∵六棱柱有6個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面，∴六棱柱的面數(shù)是8；故答案為：8；15；8；名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681012棱數(shù)b9121518面數(shù)c5678(2)解：n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為2n，棱數(shù)為3n，面數(shù)為n+2，故答案為：2n；3n；n+2．【考點(diǎn)】本題主要考查幾何體的初步認(rèn)識(shí)，熟練掌握棱柱的概念是解題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】利用面動(dòng)成體解答即可．【詳解】解：本題考查平面圖形旋轉(zhuǎn)與幾何體形成的一種方法，如圖所示：【考點(diǎn)】本題主要考察了點(diǎn)、線、面、體，解題的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．4、（1）；（2）5；（3）①見解析；②72，圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體由12條等長(zhǎng)的棱即可計(jì)算．（2）根據(jù)立體圖形求出小劉的模型的棱長(zhǎng)之和，再根據(jù)題意即可列出關(guān)于a的方程，求出a即可．（3）①由題意可知另兩個(gè)陰影再第一行和第三行第一個(gè)正方形內(nèi)，再根據(jù)所給出的陰影，畫出在第一行和第三行第一個(gè)正方形內(nèi)的陰影即可．②展開圖周長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)有12個(gè)5cm的邊在展開圖的最外圍，畫出此時(shí)的展開圖，計(jì)算即可．【詳解】（1）12×a=12acm（2）小高的模型的棱長(zhǎng)之和為12acm，小劉的模型有9條長(zhǎng)度為acm的棱，1條長(zhǎng)度為（a-1）cm的棱，1條長(zhǎng)度為（a-2）cm的棱，1條長(zhǎng)度為（a-3）cm的棱，3條長(zhǎng)度為1cm的棱，3條長(zhǎng)度為2cm的棱，3條長(zhǎng)度為3cm的棱，故小劉的模型的棱長(zhǎng)之和為：，根據(jù)題意可列解得：（3）①如下圖②如下圖，此時(shí)展開圖的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】本題考查正方體及其平面展開圖，掌握正方體的幾種展開圖是解答本題的關(guān)鍵．5、（1）①②③；（2）28；（3）能，70【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體展開圖的特征可得解；（2）給圖B標(biāo)上尺寸，然后根據(jù)周長(zhǎng)意義可得解；（3）為了使外圍周長(zhǎng)最大，可以沿著長(zhǎng)方體長(zhǎng)度為6