人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，則下列說法正確的有幾個(gè)（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．52、如圖，已知，，，是上的兩個(gè)點(diǎn)，，，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4、如圖，已知，則圖中全等三角形的總對(duì)數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．65、如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知，，添加一個(gè)條件，使，你添加的條件是______（填一個(gè)即可）．2、我們定義：一個(gè)三角形最小內(nèi)角的角平分線將這個(gè)三角形分割得到的兩個(gè)三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長(zhǎng)分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．3、已知：如圖，AC＝DC，∠1＝∠2，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)已知條件：_____，使ABCDEC．4、如圖，已知，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，你添加的條件是_____．（不添加任何字母和輔助線）5、如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面積是2，則△ADC的面積為___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離．請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案．（1）畫出測(cè)量圖案；（2）寫出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）計(jì)算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）．2、已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且點(diǎn)B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC∥DF．3、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長(zhǎng)．4、正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，，求的度數(shù)．5、（1）如圖①，和都是等邊三角形，且點(diǎn)，，在一條直線上，連結(jié)和，直線，相交于點(diǎn)．則線段與的數(shù)量關(guān)系為_____________．與相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)為___________．（2）如圖②，點(diǎn)，，不在同一條直線上，其它條件不變，上述的結(jié)論是否還成立．（3）應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)，，不在同一條直線上，其它條件依然不變，此時(shí)恰好有．設(shè)直線交于點(diǎn)，請(qǐng)把圖形補(bǔ)全．若，則___________．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結(jié)論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結(jié)論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結(jié)論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯(cuò)誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結(jié)論（2）錯(cuò)誤．綜上所知正確的結(jié)論有3個(gè)．故答案為：B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】由題意可證可得可求EF的長(zhǎng)．【詳解】解：在和中，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正確．連接CP，如下圖所示：∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，∴點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確，綜上所述，①②③④均正確，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．【詳解】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，又∵BE=DF，∴由∠ADB=∠CBD，DB=BD，∠ABD=∠CDB，可得△ABD≌△CDB；由∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可得△ACD≌△CAB；∴AO=CO，DO=BO，由∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，可得△AOD≌△COB；由∠CDB=∠ABD，∠COD=∠AOB，CO=AO，可得△COD≌△AOB；由∠DCA=∠BAC，∠COF=∠AOE，CO=AO，可得△AOE≌△COF；由∠CDB=∠ABD，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE；故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，或者是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．5、D【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（答案不唯一）【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，先根據(jù)∠BCE＝∠ACD求出∠BCA＝∠DCE，再根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可．【詳解】解：添加的條件是CB＝CE，理由是：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ECA＝∠ACD＋∠ECA，∴∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案為：CB＝CE（答案不唯一）．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．2、．【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的面積和最小角割比Ω的定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖示，，，，則，根據(jù)題意，作的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)，作交于點(diǎn)，過點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則∵，，則（）故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】已知給出了∠1＝∠2，可得三角形中一對(duì)應(yīng)角相等，又有一邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)邊角邊判定定理，補(bǔ)充BC＝AC可得ABCDEC答案可得．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD，又AC＝DC，添加BC＝CE，∴ABCDEC（SAS）．故答案為：BC＝EC．【考點(diǎn)】此題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解題的關(guān)鍵是添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件．4、或或.【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對(duì)相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．【詳解】∵，，∴可以添加，此時(shí)滿足SAS；添加條件，此時(shí)滿足ASA；添加條件，此時(shí)滿足AAS，故答案為或或；【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法．5、1【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出DE=

1，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，然后利用三角形的面積公式計(jì)算△ADC的面積．【詳解】DE⊥AB，S△ABD

=×

DE

×

AB

=

2，

DE==1，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，點(diǎn)D到AC的距離為1，S△ADC

=×2×1=

1．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）設(shè)DC=m，則AB=m．【解析】【分析】本題讓我們了解測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離的一種方法，設(shè)計(jì)時(shí)，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測(cè)量的線段在陸地一側(cè)可實(shí)施，就可以達(dá)到目的．【詳解】解：（1）見圖：（2）在湖岸上選一點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)到C使BO=OC，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D使OD=AO，連接CD，則AB=CD．測(cè)量DC的長(zhǎng)度即為AB的長(zhǎng)度；（3）設(shè)DC=m∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD=m．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．2、詳見解析【解析】【分析】首先利用平行線的性質(zhì)∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，又∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得DE＝DF，再根據(jù)HL證明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)DE＝DF，得，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，∴，∵AB+AC＝10，∴DE＝3．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．4、45°【解析】【分析】延長(zhǎng)EB使得BG=DF，易證△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，進(jìn)而求證△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EB到點(diǎn)G，使得，連接AG．在正方形ABCD中，，，．在和中，，，，．又，在和中，，，．，，，．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解決此題的關(guān)鍵．5、（1）相等，；（2）成立，證明見解析；（3）見解析，4.【解析】【分析】（1）證明△BCD≌△ACE，并運(yùn)用三角形外角和定理和等邊三角形的性質(zhì)求解即可；（2）是第（1）問的變式，只是位置變化，結(jié)論保持不變；（3）根據(jù)∠AEC=30°，判定AE是等邊三角形CDE的高，運(yùn)用前面的結(jié)論，把條件集中到一個(gè)含有30°角