冀教版7年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、對于一個圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個等式，例如圖①可以得到用完全平方公式進(jìn)行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如圖②是由4個長方形拼成的一個大的長方形，用不同的方式表示此長方形的面積，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a(chǎn)（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．a(chǎn)m＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．a(chǎn)b＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）2、若關(guān)于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，則m的值為（）A．-3 B．-2 C．2 D．無法計(jì)算3、人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性4、將0.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.01×10﹣10 B．3.01×10﹣7 C．301×10﹣7 D．301×10﹣95、若一個三角形的兩邊長分別是4cm和10cm，那么它的第三邊長度可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm6、在幼發(fā)拉底河岸的古代廟宇圖書館遺址里，曾經(jīng)發(fā)掘出大量的黏土板，美索不達(dá)米亞人在這些黏土板上刻出來乘法表、加法表和平方表．用這些簡單的平方表，美索不達(dá)米亞人這樣計(jì)算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：設(shè)兩因數(shù)分別為a和b，寫出蘊(yùn)含其中道理的整式運(yùn)算（）A． B．C． D．7、若，則的值是（）A．1 B． C．2 D．8、已知2x＝5，則2x+3的值是（）A．8 B．15 C．40 D．125第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在△ABC中，BA＝BC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△BDC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，延長AE，CD交于點(diǎn)F，若∠ABC＝70°，則∠AFC的度數(shù)為_____．2、已知實(shí)數(shù)滿足，則___________．3、為隆重慶祝建黨一百周年，某學(xué)校欲購買，，三種花卉各100束裝飾慶典會場．已知購買4束花卉，7束花卉，1束花卉，共用45元；購買3束花卉，5束花卉，1束花卉，共用35元．則學(xué)校購買這批裝飾慶典會場的花卉一共要用__元．4、若5m＝3，5n＝4，則5m﹣n的值是___________________．5、對，，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：，，，其中，為非負(fù)數(shù)．（1）當(dāng)時，若，，，，1，，則的值是__，的值是__；（2）若，2，，，2，，設(shè)，則的取值范圍是__．6、如圖，已知直線a、b被直線l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度．7、如圖，若，，，那么_____．（用、表示）三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、解方程組2、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OE在∠DOB內(nèi)部，且．過O作OF⊥OE．若，(1)求∠BOE的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）；(2)若，試說明OB平分∠DOF．3、如圖，已知GH、MN分別平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，試說明ABCD的理由．4、分解因式：（1）；（2）；（3）計(jì)算：；（4）．5、先化簡，再求值：（3a＋b）（b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1．6、在中，．(1)如圖1，、的平分線相交于點(diǎn)，則；(2)如圖2，的外角、的平分線相交于點(diǎn)，則；(3)探究如圖3，的內(nèi)角的平分線與其外角的平分線相交于點(diǎn)，設(shè)，則的度數(shù)是．（用的代數(shù)式表示）7、仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：觀察下列各計(jì)算題：26×682＝286×6234×473＝374×4352×275＝572×2515×561＝165×51……以上每個等式都非常巧妙，左邊是一個兩位數(shù)乘以三位數(shù)，等式兩邊的數(shù)字之間具有特殊性，一邊的數(shù)字也有特殊性，且數(shù)字關(guān)于等號成對稱分布，我們把滿足這種條件的等式稱為“對稱積等式”．(1)解決問題：填空，使下列各式成為“對稱積等式”：41×154＝×14；×286＝682×(2)解決問題：設(shè)“對稱積等式”這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，①寫出a+b的取值范圍；②請用含a、b的代數(shù)式寫出表示“對稱積等式”的式子，并證明你的結(jié)論．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由面積的和差關(guān)系以及S長方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【詳解】解：如圖②，S長方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S長方形ABCD＝S長方形ABFH+S長方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合題意；B．S長方形ABCD＝S長方形AEGD+S長方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合題意；C．S長方形ABCD＝S長方形AEQH+S長方形HQGD+S長方形EBFQ+S長方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合題意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，整式乘法與圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】將m看作已知數(shù)值，利用加減消元法求出方程組的解，然后代入求解即可得．【詳解】解：，得：，解得：，將代入①可得：3m+2y=5m，解得：，∴方程組的解為：，∵方程組的解也是方程的解，代入可得，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查解二元一次方程組求參數(shù)，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解答的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先確定第三邊的取值范圍，再選擇即可．【詳解】解：一個三角形的兩邊長分別是4cm和10cm，它的第三邊長度的取值范圍是大于10-4=6（cm），小于10+4=14（cm）；在四個選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6、D【解析】【分析】先觀察題干實(shí)例的運(yùn)算步驟，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的數(shù)即為從而可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】，代值求解即可．【詳解】解：∵∴1?2x故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于將代數(shù)式化成與已知式子相關(guān)的形式．8、C【解析】【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x＝5，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、70°或70度【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到∠AFC=∠EBD=70°．【詳解】解：∵△BDC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BEA，∴∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，∴∠FEG=∠BDG，∵∠EGF=∠DGB，∴∠AFC=∠EBD=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．2、【解析】【分析】由可得再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解且都不為0，從而可得答案.【詳解】解：，則都不為0，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，熟練的構(gòu)建非負(fù)數(shù)之和為0的條件是解本題的關(guān)鍵.3、1500【解析】【分析】列出兩個三元一次方程，求出購買A、B、C三種花卉各1支的總價格，從而求出購買A，B，C三種花卉各100束的總價．【詳解】解：設(shè)A種花朵元束，種花朵元束，種花朵元束，則，①②，得，③，①③，得，④，③④，得，，（元．故答案為：1500．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，難點(diǎn)在于無法求出每一個未知數(shù)的數(shù)值，因而求出購買A、B、C三種花卉各1支的總價格是解決問題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體思想、化歸思想，考查了學(xué)生的推理能力、計(jì)算能力、應(yīng)用意識等．4、【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握“同底數(shù)冪相除，度數(shù)不變，指數(shù)相減”．5、21【解析】【分析】（1）根據(jù)定義列出二元一次方程組，解方程即可求得；（2）根據(jù)定義列出二元一次方程組，用含的代數(shù)式表示，，根據(jù)，為非負(fù)數(shù)，列出一元一次不等式，解不等式組求得c的取值范圍，進(jìn)而求得H的取值范圍．【詳解】（1），，，當(dāng)時，若，，，，1，可得：，解方程組得：．故答案為2，1．（2）當(dāng)，2，，，2，時，，，得：，用含的代數(shù)式表示，得：．，為非負(fù)數(shù)，，解不等式組得：．，隨的增大而增大，當(dāng)時，，當(dāng)時，．．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)新定義列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．6、121【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)列方程求解．【詳解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案為：121．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求出x是解答本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】過點(diǎn)作，證明，可得再結(jié)合角的和差關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】解：過點(diǎn)作，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行公理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、【解析】【分析】解法一：將方程②變形，利用代入法求解；解法二：將方程②乘以2，利用加減法求解．【詳解】解：，解法一：由②，得x＝－2y．③將③代入①，得－6y＋4y＝6．解這個一元一次方程，得y＝－3．將y＝－3代入③，得x＝6．所以原方程組的解是．解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③①－③，得x＝6．將x＝6代入②，得y＝－3．所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，正確掌握解二元一次方程組的方法：代入法和加減法，并根據(jù)每個方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直角的性質(zhì)，可得，從而得到，再由，即可求解；（2）根據(jù)，可得，再由，可得，從而得到，，即可求解．(1)解：∵，∴，∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∴，∵，∴，∵，∴(2)解：∵且，∴，∵，∴，∴，，∴．∴OB平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握垂直的性質(zhì)，根據(jù)題意得到角與角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的意義可得∠AGE＝2∠AGH，∠DMF＝2∠DMN，等量代換可得∠DMF＝∠FGB，根據(jù)平行線的判定定理即可求得ABCD【詳解】∵GH平分∠AGE，∴∠AGE＝2∠AGH同理∠DMF＝2∠DMN∵∠AGH＝∠DMN∴∠AGE＝∠DMF又∵∠AGE＝∠FGB∴∠DMF＝∠FGB∴ABCD（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，角平分線的意義，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）；（3）85；（4）．【解析】【分析】（1）綜合利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）利用分組分解法進(jìn)行因式分解即可得；（3）先利用公式法分解和，從而可得的值，再代入計(jì)算即可得；（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），，，；（4）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和因式分解的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用因式分解的各方法是解題關(guān)鍵．5、；【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2＝2b2－6ab．當(dāng)a＝2，b＝－1時，原式＝2×（－1）2