冀教版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．了解我省中學(xué)生的視力情況 B．檢測一批電燈泡的使用壽命C．了解我校九（1）班學(xué)生校服尺寸情況 D．調(diào)查《新聞聯(lián)播》的收視率2、下列各點在函數(shù)y＝﹣3x+2圖象上的是（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）3、廣渠門中學(xué)初一年級開展以“重走紅軍長征路”為主題的實踐活動，依托龍?zhí)豆珗@的環(huán)湖步行道設(shè)計紅軍長征路線．如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的環(huán)湖步行道路線上主要地點的大致分布圖，這個坐標(biāo)系分別以正東（向右）、正北（向上）方向為x軸、y軸的正方向，如果表示吳起鎮(zhèn)的點的坐標(biāo)為（2，14），表示臘子口的點的坐標(biāo)為（﹣12，12），那么表示遵義的點的坐標(biāo)是（）A．（9，2） B．（2，1） C．（16，1） D．（8，﹣5）4、下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．調(diào)查某品牌電視的使用壽命 B．調(diào)查畢節(jié)市元旦當(dāng)天進出主城區(qū)的車流量C．調(diào)查我校七（1）班新冠核酸檢查結(jié)果 D．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果5、如圖，點A，B，C在同一直線上，且，點D，E分別是AB，BC的中點．分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作，，，若，則等于（）A． B． C． D．6、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作AM⊥BC于點M，交BD于點E，過點C作CN⊥AD于點N，交BD于點F，連接CE，當(dāng)EA=EC，且點M為BC的中點時，AB：AE的值為（）A．2 B． C． D．7、如圖，在中，，于點D，F(xiàn)在BC上且，連接AF，E為AF的中點，連接DE，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在中，，D為外一點，使，E為BD的中點若，則__________．2、在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的坐標(biāo)為（x，y），點Q的坐標(biāo)為（mx+y，x+my），則稱點Q是點P的m級派生點，例如點P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖點Q（﹣5，4）是點P（x，y）的﹣級派生點，點A在x軸上，且S△APQ＝4，則點A的坐標(biāo)為_____．3、如圖，直線與相交于點，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為______．4、若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元一次方程的解是______．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點A，D分別在y軸的正半軸和負半軸上，頂點B在x軸的負半軸上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝16，則點C的坐標(biāo)為______．6、如圖，在平行四邊形中，是對角線，，點是的中點，平分，于點，連接．已知，，則的長為_______．7、已知菱形ABCD兩條對角線的長分別為6和8，若另一個菱形EFGH的周長和面積分別是菱形ABCD周長和面積的2倍，則菱形EFGH兩條對角線的長分別是

_____．8、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將此多邊形分成7個三角形，則此多邊形的邊數(shù)______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，直線，線段分別與直線、交于點、點，滿足．(1)使用尺規(guī)完成基本作圖：作線段的垂直平分線交于點，交于點，交線段于點，連接、、、．（保留作圖痕跡，不寫做法，不下結(jié)論）(2)求證：四邊形為菱形．（請補全下面的證明過程）證明：____①____垂直平分，∴____②________③____∴四邊形是___④_____∴四邊形是菱形（______⑤__________）（填推理的依據(jù)）．2、已知一次函數(shù)y＝﹣x+3與x軸，y軸分別交于A、B兩點．(1)求A、B兩點的坐標(biāo)．(2)在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出y＜0時x的取值范圍．(3)若點C為直線AB上動點，△BOC的面積是6，求點C的坐標(biāo)．3、已知一次函數(shù)y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．(1)若y1過點（1，2）與點（2，b﹣a﹣3）求y1的函數(shù)表達式；(2)y1與y2的圖象交于點A（m，n），用含a，b的代數(shù)式表示n；(3)設(shè)y3＝y(tǒng)1﹣y2，y4＝y(tǒng)2﹣y1，當(dāng)y3＞y4時，求x的取值范圍．4、已知一次函數(shù)y＝－x＋2．(1)求這個函數(shù)的圖像與兩條坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖像；(3)結(jié)合函數(shù)圖像回答問題：①當(dāng)x＞0時，y的取值范圍是；②當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是．5、經(jīng)開區(qū)某中學(xué)計劃舉行一次知識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎品的單價；(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品不少于乙種獎品的一半，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有，兩點，坐標(biāo)分別為，，已知點的坐標(biāo)為(1)確定平面直角坐標(biāo)系，并畫出；(2)請畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并直接寫出的面積；(3)若軸上存在一點，使的值最小．請畫圖確定點的位置，并直接寫出的最小值．7、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形對角線的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)適合采用全面調(diào)查的方式的情況“當(dāng)調(diào)查的對象個數(shù)較少，調(diào)查容易進行時，我們采用全面調(diào)查的方式進行，當(dāng)調(diào)查的結(jié)果有特別要求時，或調(diào)查的結(jié)果有特殊意義時，采用全面調(diào)查的方式進行”進行解答即可得．【詳解】解：A、了解我省中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；B、檢測一批電燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；C、了解我校九（1）班學(xué)生校服尺寸情況，適合用普查，選項說法正確，符合題意；D、調(diào)查《新聞聯(lián)播》的收視率，適合用抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，解題的關(guān)鍵是掌握適合采用全面調(diào)查的方式的情況．2、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】∵，∴A不符合題意，∵，∴B符合題意，∵，∴C不符合題意，∵，∴D不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】直接利用吳起鎮(zhèn)和臘子口的位置進而確定原點的位置，進而確定遵義的點的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知：在x軸上每個小格表示2個單位，在y軸上每個小格表示1個單位，遵義的點的坐標(biāo)是（16，1）故選：C．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用已知點坐標(biāo)得出原點位置是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與普查的適用范圍進行判斷即可．【詳解】解：A、D中為出售的產(chǎn)品，適合抽樣調(diào)查；不符合要求；B中元旦的車流量較大，適合抽樣調(diào)查；不符合要求；C中新冠核酸檢查關(guān)乎每個人的身心健康，適合普查，符合要求；故選C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查與普查．解題的關(guān)鍵在于區(qū)分二者的適用范圍．5、B【解析】【分析】設(shè)BE＝x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出S1，S2，S3，根據(jù)題意計算即可．【詳解】∵，∴AB＝2BC，又∵點D，E分別是AB，BC的中點，∴設(shè)BE＝x，則EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四邊形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH?AD＝，即2x?2x＝，∴x2＝，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH?BD＝（3x?2x）?2x＝2x2，S3＝EN?BE＝x?x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2＝，故選：B．【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是90°是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連接AC交BF于點O，根據(jù)EA=EC推知?ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結(jié)合已知條件“M是BC的中點，AM⊥BC”證得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，從而證得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA=EC，∴?AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M是BC的中點，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．故選：B．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證得?ABCD是菱形是解題的難點．7、B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得點是的中點，然后根據(jù)三角形中位線定理即可得．【詳解】解：，，，（等腰三角形的三線合一），即點是的中點，為的中點，是的中位線，，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形中位線定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵．二、填空題1、##30度【解析】【分析】延長BC、AD交于F，通過全等證明C是BF的中點，然后利用中位線的性質(zhì)即可．【詳解】解：延長BC、AD交于F，在△ABC和△AFC中，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴BC=FC，∴C為BF的中點，∵E為BD的中點，∴CE為△BDF的中位線，∴CE//AF，∴∠ACE=∠CAF，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∴∠ACE=∠CAF=∠BAC=30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的定義與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．2、(6，0)或(2，0)【解析】【分析】根據(jù)派生點的定義，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P點的坐標(biāo)．設(shè)點A坐標(biāo)為(t，0)，根據(jù)，即可列出，解出t的值，即得到A點坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)點Q(-5，4)是點P(x，y)的級派生點，∴，解得：，∴P點坐標(biāo)為(4，0)．設(shè)點A坐標(biāo)為(t，0)，∵，∴，解得：或∴A點坐標(biāo)為(6，0)或(2，0)．故答案為(6，0)或(2，0)．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用以及絕對值方程的應(yīng)用．理解派生點的定義，根據(jù)派生點求出P點坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系即可求得二元一次方程組的解．【詳解】∵直線與相交于點∴的坐標(biāo)既滿足，也滿足∴是方程組的解故答案為：【點睛】本題考查了兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系，理解這個關(guān)系是關(guān)鍵．4、【解析】【分析】一次函數(shù)與關(guān)于的一元一次方程的解是一次函數(shù)，當(dāng)時，的值，由圖像即可的出本題答案．【詳解】解：∵由一次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，，∴關(guān)于的一元一次方程的解就是．故答案是：x=2．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與關(guān)于的一元一次方程的解關(guān)系的知識，掌握一次函數(shù)，當(dāng)時，的值就是關(guān)于的一元一次方程的解，是解答本題的關(guān)鍵．5、（－2，－8）【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得出，即，，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度．設(shè)，則，列等式，求出，則答案可解．【詳解】，四邊形ABCD為菱形，，，即，，，．設(shè)則，，即，，解得（舍去）．在軸上,，即軸，則軸，．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出、、的長是解題的關(guān)鍵．6、##3.5##【解析】【分析】延長AB、CF交于點H，由“ASA”可證△AFH≌△AFC，可得AC=AH=12，HF=CF，由三角形中位線定理可求解．【詳解】解：如圖，延長、交于點，四邊形是平行四邊形，，，，平分，，在和中，，，，，，點是的中點，，∴EF是△CBH的中位線，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．7、，【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得邊長，繼而求得此菱形的周長與面積，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形ABCD的周長是：5×4=20，面積是：×6×8=24．∵另一個菱形EFGH的周長和面積分別是菱形ABCD周長和面積的2倍，∴菱形EFGH的周長和面積分別是40，48，∴菱形EFGH的邊長是10，設(shè)菱形EFGH的對角線為2a，2b，∴a2+b2=100，×2a×2b=48，∴a=，b=，∴菱形EFGH兩條對角線的長分別是，，故答案為：2，．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對角線積的一半的知識點．8、9【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n的值．【詳解】解：由題意得，n-2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形．故答案為：9．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求n．三、解答題1、(1)見解析(2)①；②；③；④平行四邊形；⑤對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】（1）分別以A、D為圓心，大于AD的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點，然后過這兩點作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、、、即可；（2）：根據(jù)，內(nèi)錯角相等得出∠2①，根據(jù)垂直平分，得出，，可證②△EOC，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出OF③，再證，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形是平行四邊形④，根據(jù)對角線互相垂直即可得出四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形⑤）．(1)解：分別以A、D為圓心，大于AD的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點，然后過這兩點作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、、、即可；如圖所示(2)證明：，∠2①，垂直平分，，，∴②△EOC，OF③，，，，∴四邊形是平行四邊形④，，∴四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形⑤），故答案為：①；②；③；④平行四邊形；⑤對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定是解題關(guān)鍵．2、(1)A(3，0)；B(0，3)(2)見解析，x＞3(3)（4，-1）或（-4，7）【解析】【分析】（1）分別代入x=0，y=0計算即可判斷；（2）利用圖象，可得出x的范圍；（3）由面積為6，可求出C到y(tǒng)軸的距離，從而得出坐標(biāo)．(1)當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=3，∴A（3，0），B（0，3）．(2)畫出函數(shù)圖象如圖：由圖象知，當(dāng)y＜0時，x＞3．(3)∵△BOC的面積是6，∴×3×|

x|＝6，∴|x|=4，當(dāng)x=4時，y=-1；當(dāng)x=-4時，y=7．∴C（4，-1）或（-4，7）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系、三角形的面積等知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵3、(1)y1＝﹣x+3(2)n＝a+b(3)當(dāng)a＞b時，x＞1；當(dāng)a＜b時，x＜1【解析】【分析】（1）把（1，2）、（2，b-a-3）分別代入y1=ax+b得到a、b的方程組，然后解方程組得到y(tǒng)1的函數(shù)表達式；（2）把A（m，n）分別代入y1=ax+b和y2=bx+a中得到am+b=nbm+a=n，先利用加減消元法求出m，然后得到n與a、b（3）先用a、b表示y3和y4，利用y3＞y4得到（a-b）x+b-a＞（b-a）x+a-b，然后解不等式即可．(1)解：把（1，2）、（2，b﹣a﹣3）分別代入y1＝ax+b得，解得，∴y1的函數(shù)表達式為y1＝﹣x+3；(2)解：∵y1與y2的圖象交于點A（m，n），∴am+b=nbm+a=n∴m＝1，n＝a+b；(3)解：y3＝y(tǒng)1﹣y2＝ax+b﹣（bx+a）＝（a﹣b）x+b﹣a，y4＝y(tǒng)2﹣y1＝bx+a﹣（ax+b）＝（b﹣a）x+a﹣b，∵y3＞y4，∴（a﹣b）x+b﹣a＞（b﹣a）x+a﹣b，整理得（a﹣b）x＞a﹣b，當(dāng)a＞b時，x＞1；當(dāng)a＜b時，x＜1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），再把兩組對應(yīng)量代入，然后解關(guān)于k，b的二元一次方程組．從而得到一次函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．4、(1)這個函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點為（0，2），（2，0）；(2)見解析(3)①y＜2；②x＞2【解析】【分析】（1）令x=0，求函數(shù)與y軸的交點，令y=0，求函數(shù)與x軸的交點；（2）兩點法畫出函數(shù)圖象；（3）通過觀察函數(shù)圖象求解即可．(1)解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=2，∴這個函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點為（0，2），（2，0）；(2)解：這個函數(shù)的圖像如圖所示：，(3)解：①觀察圖像可知：當(dāng)x＞0時，y＜2，故答案為：y＜2；②觀察圖像可知：當(dāng)y＜0時，x＞2，故答案為：x＞2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．5、(1)甲種獎品的單價為20元/件，乙種獎品的單價為10元/件；(2)當(dāng)學(xué)習(xí)購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，總費用最少，最少費用是800元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，根據(jù)“購買1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，購買2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品（60-m）件，設(shè)購買兩種獎品的總費用為w，由甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的一半，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再由總價=單價×數(shù)量，可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．(1)設(shè)甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，依題意，得：x+2y=402x+3y=70解得x=20y=10答：甲種獎品的單價為20元/件，乙種獎品的單價為10元/件．(2)設(shè)購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品（60-m）件，設(shè)購買兩種獎品的總費用為w元，∵甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的一半，∴m≥（60-m），∴m≥20．