一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，，…．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，分別沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）3．如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為（）A．(1010，0) B．(1012，0) C．(2，1012) D．(2，1010)4．對平面上任意一點(diǎn)(a，b)，定義f，g兩種變換：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，據(jù)此得g[f(5，﹣9)]＝（）A．(5，﹣9) B．(﹣5，﹣9) C．(﹣9，﹣5) D．(﹣9，5)5．在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，其對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)依次為，，，，，，，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2018個(gè)橫坐標(biāo)為（）A．44 B．45 C．46 D．476．如圖，已知正方形ABCD，定點(diǎn)A（1，3），B（1，1），C（3，1），規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2017次變換后，正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（－2015，2） B．（－2015，－2） C．（－2016，－2） D．（－2016，2）7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)椋?，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（45，9） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）8．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（-y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A4的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A．（-3，3） B．（-2，2） C．（3，-1） D．（2，4）9．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（2，0）10．在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)0出發(fā)，，按如圖所示方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其行走路線如圖所示，則螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向?yàn)椋ǎ〢．向左 B．向右 C．向上 D．向下二、填空題11．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用，，，…表示，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如，三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），則“水平底”a=4，“鉛垂高”h=6，“矩面積”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）三點(diǎn)的“矩面積”為20，則m的值為______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點(diǎn)出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是_________．15．如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，…，且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位，到點(diǎn)用時(shí)2秒，到點(diǎn)用時(shí)6秒，到點(diǎn)用時(shí)12秒，…，那么第421秒時(shí)這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是____．16．如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（3，2），點(diǎn)（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)A1，將A1向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A2，將A2向左平移3個(gè)單位長度得到A3，將A3向下平移4個(gè)單位長度得到A4，將A4向右平移5個(gè)單位長度得到A5…按此方法進(jìn)行下去，則A2021點(diǎn)坐標(biāo)為_______________．18．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)；點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)；點(diǎn)向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到，…，按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)；則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．19．如圖，長方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，．物體甲和物體乙分別由點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．物體甲按逆時(shí)針方向以個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是______．20．如圖，正方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，且CD邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），AD邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N按順時(shí)針方向以3個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則M，N兩點(diǎn)出發(fā)后的第2020次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是____．三、解答題21．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段，連接，．（1）如圖1，求點(diǎn)，的坐標(biāo)及四邊形的面積；圖1（2）如圖1，在軸上是否存在點(diǎn)，連接，，使？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）如圖2，在直線上是否存在點(diǎn)，連接，使？若存在這樣的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．圖2（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使？若存在這樣的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；若不存在，請說明理由．22．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A（1，3），B（3，1），將線段A平移至CD，C（m，-1），D（1，n）（1）m=_____,n=______（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（c，0）①設(shè)∠ABP=，請寫出∠BPD和∠PDC之間的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示，若有多種數(shù)量關(guān)系，選擇一種加以說明）②當(dāng)三角形PAB的面積不小于3且不大于10，求點(diǎn)p的橫坐標(biāo)C的取值范圍（直接寫出答案即可）23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于給定的兩點(diǎn)P，Q，若存在點(diǎn)M，使得△MPQ的面積等于1，即S△MPQ＝1，則稱點(diǎn)M為線段PQ的“單位面積點(diǎn)”，解答下列問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．（1）在點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，線段OP的“單位面積點(diǎn)”是；（2）已知點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位長度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．（3）已知點(diǎn)Q（1，﹣2），H（0，﹣1），點(diǎn)M，N是線段PQ的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)M在HQ的延長線上，若S△HMN≥S△PQN，求出點(diǎn)N縱坐標(biāo)的取值范圍．24．如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）寫點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．（3）求四邊形ABCD的面積．25．問題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；（應(yīng)用）：（1）若點(diǎn)A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點(diǎn)C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點(diǎn)M（﹣1，1）與點(diǎn)N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問題：（1）如圖1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝．（3）如圖3，已知P（3，3），點(diǎn)Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將線段平移至，點(diǎn)在軸正半軸上，，且．連接，，，．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；D的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．28．如圖1，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),軸于，且是軸正半軸上一點(diǎn)，是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且.（1）（），（）（2）如圖2，設(shè)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點(diǎn),求的度數(shù):(注:三角形三個(gè)內(nèi)角的和為)（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作交于的平分線交于,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否變化?若不變，求出其值;若變化，請說明理由.29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點(diǎn)O、A的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點(diǎn)K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．30．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；（2）如圖1，軸于，上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、，求最小時(shí)點(diǎn)位置及其坐標(biāo)，并說明理由；（3）如圖2，為軸上一點(diǎn)，若平分，且于，．求與之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：，，，，，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，余1，點(diǎn)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是對點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙的運(yùn)動(dòng)速度是物體甲的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答.【詳解】矩形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn)，∵，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)是第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1）故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，長方形的性質(zhì)，根據(jù)題意依次計(jì)算得到運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律并運(yùn)用解決問題是解題的關(guān)鍵.3．D解析：D【分析】根據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)腳碼是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù)，當(dāng)腳碼是4、8、12．…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為腳碼的一半，然后確定出第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)：當(dāng)腳碼為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)腳碼是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù)，當(dāng)腳碼是4、8、12．…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為腳碼的一半，因?yàn)?020能被4整除，所以橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為1010，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)所要求的點(diǎn)坐標(biāo)確定類似點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)f，g兩種變換的定義自內(nèi)而外進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義坐標(biāo)變換，根據(jù)題意、弄懂兩種變換的方法是解答本題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（0，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n，0），然后根據(jù)2018=452－7，可推導(dǎo)出452是第幾個(gè)正方形共有的點(diǎn)，最后再倒推7個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個(gè)正方形每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，共有4=22個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（0,1）；第二個(gè)正方形每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，連同第一個(gè)正方形共有9=32個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（2,0）；第三個(gè)正方形每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有16=42個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（0,3）；第四個(gè)正方形每條邊上有5個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有25=52個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（4,0）；故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（0，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n，0）.而2018=452－7n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個(gè)正方形每條邊上有45個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)坐標(biāo)為（44,0），由圖可知，再倒著推7個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：44.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.6．B解析：B【解析】由正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2-n，2），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過2017次這樣的變換得到正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)．解答：∵正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).∴對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)，根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2?1,?2),即(1,?2)，第2次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2?2,2),即(0,2)，第3次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2?3,?2),即(?1,?2)，第n次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2?n,?2),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2?n,2)，∴連續(xù)經(jīng)過2017次變換后,正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)??2015,?2).故選：B.點(diǎn)睛：本題是一道找規(guī)律問題.解題本題的關(guān)鍵在于要通過操作、觀察得出操作次數(shù)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并歸納得出符合規(guī)律的字母公式.7．A解析：A【解析】觀察圖形可知，到每一橫坐標(biāo)結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點(diǎn)的點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于最后點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)結(jié)束，共有1個(gè)，1=12，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)結(jié)束，共有2個(gè)，4=22，橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)結(jié)束，共有9個(gè)，9=32，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)結(jié)束，共有16個(gè)，16=42，…橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)結(jié)束，共有n2個(gè).∵452=2025，∴第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0）.∴第2016個(gè)點(diǎn)是（45，9）.點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出點(diǎn)個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)存在平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵8．D解析：D【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），…，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505……1，∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（2，4）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題是對點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點(diǎn)為（-1，1）；第二次相遇點(diǎn)為（-1，-1）；第三次相遇點(diǎn)為（2，0）；由此得出規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為，物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為，物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為，此時(shí)在BC邊相遇，即第一次相遇點(diǎn)為（-1，1）；第二次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為，物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為，物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為，在DE邊相遇，即第二次相遇點(diǎn)為（-1，-1）；第三次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為，物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為，物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為，在A點(diǎn)相遇，即第三次相遇點(diǎn)為（2，0）；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，∵，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即點(diǎn)（-1，-1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，以及行程問題中的相遇問題，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體同時(shí)回到原點(diǎn)．10．C解析：C【解析】由圖可知，A1在y軸上，A3，A12都在x軸上.∵螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴OA1=1，OA3=1，OA12=6，∴A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；若n是4的倍數(shù)，那么連續(xù)四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，；∵2016÷4=504，∴2016是4的倍數(shù)，∴A2016（1008，0）.∵2017÷4=504…1，∴A2017與A2016橫坐標(biāo)相同，∴A2017（1008，1），∴從點(diǎn)A2016到點(diǎn)A2017的移動(dòng)方向與從點(diǎn)O到A1的方向一致，為從下向上.故選C.二、填空題11．（-505，505）【解析】分析：從第1個(gè)點(diǎn)開始，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，由此即可確定根據(jù)下標(biāo)被4除的余數(shù)得到點(diǎn)所在的象限，根據(jù)正方形的邊長與正方形的序號之間的關(guān)系確定正方形的邊長，結(jié)合點(diǎn)所在的象限解析：（-505，505）【解析】分析：從第1個(gè)點(diǎn)開始，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，由此即可確定根據(jù)下標(biāo)被4除的余數(shù)得到點(diǎn)所在的象限，根據(jù)正方形的邊長與正方形的序號之間的關(guān)系確定正方形的邊長，結(jié)合點(diǎn)所在的象限和所在的正方形的序號確定點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：由圖形可知，每四個(gè)所在的象限為一個(gè)循環(huán)，下標(biāo)能被4整除的點(diǎn)在第四象限，下標(biāo)被4除余1的點(diǎn)在第三象限，下標(biāo)被4除余2的點(diǎn)在第二象限，下標(biāo)被4除余3的點(diǎn)在第一象限；第一個(gè)正方形的邊長為×＝2；第二個(gè)正方形的邊長為×＝4；第三個(gè)正方形的邊長為×＝6；第四個(gè)正方形的邊長為×＝8；…，依此類推，第n個(gè)正方形的邊長為×＝2n.2018＝4×504＋2，則點(diǎn)在第二象限，所在正方形的邊長為2×504，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(－505，505).故答案為(－505，505).點(diǎn)睛：從圖形的變體中找出點(diǎn)所在的象限隨點(diǎn)的下標(biāo)變化的規(guī)律，再找出每一正方形的邊長隨正方形的序列變化的規(guī)律.12．或3【分析】根據(jù)矩面積的定義表示出水平底”a和鉛垂高“h，利用分類討論對其鉛垂高“h進(jìn)行討論，從而列出關(guān)于m的方程，解出方程即可求解．【詳解】∵D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）解析：或3【分析】根據(jù)矩面積的定義表示出水平底”a和鉛垂高“h，利用分類討論對其鉛垂高“h進(jìn)行討論，從而列出關(guān)于m的方程，解出方程即可求解．【詳解】∵D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“鉛垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①當(dāng)h=3時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積”S=5×3=15≠20，不合題意；②當(dāng)h=|1+m|時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③當(dāng)h=|2-m|時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；綜上：m=3或-2故答案為：3或-2【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問題．13．（﹣5，13）【解析】【分析】設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個(gè)（n為正整數(shù)），觀察圖形每行點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出=n，再根據(jù)求和公式求出第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)以及這一行的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右至左計(jì)數(shù)，縱坐解析：（﹣5，13）【解析】【分析】設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個(gè)（n為正整數(shù)），觀察圖形每行點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出=n，再根據(jù)求和公式求出第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)以及這一行的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右至左計(jì)數(shù)，縱坐標(biāo)是偶數(shù)的從左至右計(jì)數(shù)，即可求解.【詳解】解：設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個(gè)（n為正整數(shù)），觀察圖形可得，=1，=2，=3，…，∴=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為13，又13為奇數(shù)，（13-1）÷2=6，∴第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，13），則第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，13）.故答案為：（﹣5，13）.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索問題，觀察圖形得到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.14．（1617，2）【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標(biāo)為2，0，-解析：（1617，2）【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標(biāo)為2，0，-2，-2，0，…，每5次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：前五次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為：1，2，2，4，4，第6到10次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別2，0，-2，-2，0，第6到10次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為2，0，-2，-2，0，…∴第5n+1到5n+5次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)為=4×404+1=1617，經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)為2，∴經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是（1617，2）．故答案為：（1617，2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】由題目中所給的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答．【詳解】由題意可知這點(diǎn)移動(dòng)的速度是1個(gè)單位長度/每秒，設(shè)這點(diǎn)為（x，y）到達(dá)（1，0）時(shí)用了3秒，到達(dá)（2，0）時(shí)用了4秒，從（2，解析：【分析】由題目中所給的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答．【詳解】由題意可知這點(diǎn)移動(dòng)的速度是1個(gè)單位長度/每秒，設(shè)這點(diǎn)為（x，y）到達(dá)（1，0）時(shí)用了3秒，到達(dá)（2，0）時(shí)用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個(gè)單位長度，則到達(dá)（0，2）時(shí)用了4+4=8秒，到（0，3）時(shí)用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個(gè)單位長度，則到（3，0）時(shí)用9+6=15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）時(shí)用36+6=42秒…，可得在x軸上，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，所用時(shí)間為x2秒，在y軸上時(shí)，縱坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，所用時(shí)間為y2秒，∵20×20=400∴第421秒時(shí)這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（19，20），故答案為：（19，20）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．16．（1500，501）．【分析】仔細(xì)尋找橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點(diǎn)的序號之間關(guān)系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點(diǎn)解析：（1500，501）．【分析】仔細(xì)尋找橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點(diǎn)的序號之間關(guān)系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點(diǎn)（3，2），（6，3），（9，4），…，（3n，n+1），∵1000是偶數(shù)，且1000＝2n，∴n＝500，∴（1500，501），故答案為：（1500，501）．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，分類思想，通過發(fā)現(xiàn)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)與序號的關(guān)系，運(yùn)用特殊與一般的思想探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，可以看出，3＝，5＝，7＝，各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的相反數(shù)+1，故＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案為：（1011，﹣1010）．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．18．【分析】先求出點(diǎn)A1，A2，A3，A4的橫坐標(biāo)，再從特殊到一半套就出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為，…解析：【分析】先求出點(diǎn)A1，A2，A3，A4的橫坐標(biāo)，再從特殊到一半套就出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為，…，按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移、規(guī)律型問題等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)套就規(guī)律的方法．19．【分析】根據(jù)題意可得長方形的邊長為4和2，物體乙的速度是物體甲的2倍，進(jìn)而得出物體甲與物體乙的路程比為1：2，求得每一次相遇的位置，找到規(guī)律即可求解．【詳解】解：在長方形ABCD中，AB=C解析：【分析】根據(jù)題意可得長方形的邊長為4和2，物體乙的速度是物體甲的2倍，進(jìn)而得出物體甲與物體乙的路程比為1：2，求得每一次相遇的位置，找到規(guī)律即可求解．【詳解】解：在長方形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=2，AP=PD=1，由物體乙的速度是物體甲的2倍，時(shí)間相同，則物體甲與物體乙的路程比為1：2，根據(jù)題意：當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，物體甲和物體乙的路程和為12，物體甲的路程為12×=4，物體乙的路程為12×=8，在AB邊上的點(diǎn)（﹣1，1）處相遇；當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，物體甲和物體乙的路程和為12×2，物體甲的路程為12×2×=8，物體乙的路程為12×2×=16，在CD邊上的點(diǎn)（﹣1，﹣1）處相遇；當(dāng)?shù)谌蜗嘤鰰r(shí)，物體甲和物體乙的路程和為12×3，物體甲的路程為12×3×=12，物體乙的路程為12×3×=24，在點(diǎn)P（2，0）處相遇，此時(shí)物體甲乙回到原來出發(fā)點(diǎn)，∴物體甲乙每相遇三次，則回到原出發(fā)點(diǎn)P處，∵2021÷3=673……2，∴兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第次相遇地點(diǎn)是第二次相遇地點(diǎn)，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），故答案為：（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律以及行程問題、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握行程問題中的相遇以及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算找到變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．20．（2，0）【分析】由圖可知，正方形的邊長為4，故正方形的周長為16，因?yàn)镹和M的速度分別為3個(gè)和1個(gè)單位，所以用正方形的周長除以（3+1），可得第一次相遇時(shí)間，從而算出M所走過的路程，則第二次和解析：（2，0）【分析】由圖可知，正方形的邊長為4，故正方形的周長為16，因?yàn)镹和M的速度分別為3個(gè)和1個(gè)單位，所以用正方形的周長除以（3+1），可得第一次相遇時(shí)間，從而算出M所走過的路程，則第二次和第三次相遇過程中M所走過的路程和第一次是相同的，從而結(jié)合圖形可求得第2020次相遇時(shí)的坐標(biāo)．【詳解】由圖可知:∴正方形ABCD的邊長為4，周長為4×4=16,∴點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇的時(shí)間為:（秒）∴此時(shí)點(diǎn)M所運(yùn)動(dòng)的路程為:4×1=4即M從(2,0)到了(0,2),∴M、N第一次相遇的坐標(biāo)為(0,2),又∵M(jìn)、N的速度比為1：3,時(shí)間相同,∵M(jìn)、N的路程比為1：3,∴每次相遇時(shí)，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程均為∴第二次相遇時(shí)，M在(-2,0)，即(-2,0)為相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)，第三相遇時(shí)，M在(0,-2)，即(0,-2)為相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)，第四次相遇時(shí)，M在(2,0),即(2,0)為相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)，第五相遇時(shí)，M在(0,2)，即(0,2)為相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)，……∵∴M和N兩點(diǎn)出發(fā)后的第2020次相遇在(2,0).故答案為：(2,0).【點(diǎn)睛】本題考查了物體在平面直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律問題，明確相遇問題的計(jì)算公式及多次相遇中物體所走路程的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的縱坐標(biāo)總是4或．或者：點(diǎn)在平行于軸且與軸的距離等于4的兩條直線上；或者：點(diǎn)在直線或直線上【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，即可得到對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由，可以得到，即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由，可以得到，結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)，就可以求得點(diǎn)Q坐標(biāo)；（4）由，可以AB邊上的高的長度，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)∴向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位之后對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)∴∴（2）存在，理由如下：∵即：=12∴∴或（3）存在，理由如下：∵即：∵∴∵∴或（4）存在：理由如下：∵∴設(shè)中，AB邊上的高為h則：∴∴點(diǎn)在直線或直線上【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容解題是關(guān)鍵．22．（1）-1，-3．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在直線AB，CD之間時(shí)，∠BPD-∠PDC=α．當(dāng)點(diǎn)P在直線CD的下方時(shí)，∠BPD+∠PDC=α．當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14【分析】（1）由題意，線段AB向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到線段CD，利用平移規(guī)律求解即可．（2）①分三種情形求解，如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB，CD之間時(shí)，∠BPD-∠PDC=α．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在直線CD的下方時(shí)，∠BPD+∠PDC=α．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)，同法可證∠BPD+∠PDC=α．分別利用平行線的性質(zhì)求解即可．②求出點(diǎn)P在直線AB兩側(cè)，△PAB的面積分別為3和10時(shí)，m的值，即可判斷．【詳解】解：（1）由題意，線段AB向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到線段CD，∵A（1，3），B（3，1），∴C（-1，-1），D（1，-3），∴m=-1，n=-3．故答案為：-1，-3．（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB，CD之間時(shí)，∠BPD-∠PDC=α．理由：過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD-∠PDC=∠BPD-∠DPE=∠BPE=α．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在直線CD的下方時(shí)，∠BPD+∠PDC=α．理由：過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD+∠PDC=∠BPD+∠DPE=∠BPE=α．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)，同法可證∠BPD+∠PDC=α．（3）如圖4中，過點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，過點(diǎn)A作AT⊥BH交BH于點(diǎn)T，延長AB交x軸于E．當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的下方時(shí)，S△PAB=S梯形ATHP-S△ABT-S△PBH=（2+3-m）?3-×2×2-?（3-m）?1=-m+4，當(dāng)△PAB的面積=3時(shí)，-m+4=3，解得m=1，當(dāng)△PAB的面積=3時(shí)，-m+4=10，解得m=-6，∵△ABT是等腰直角三角形，∴∠ABT=45°=∠HBE，∴BH=EH=1，∴E（4，0），根據(jù)對稱性可知，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)時(shí)，當(dāng)△PAB的面積=3時(shí)，m=7，當(dāng)△PAB的面積=3時(shí)，m=14，觀察圖象可知，-6＜m≤1或7≤m＜14．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（1），；（2）或；（3）見解析【分析】（1）分別根據(jù)三角形的面積計(jì)算△OPA，△DPB，△DPC，△OPD的面積即可；（2）分線段OP在線段EF下方和線段OP在線段EF上方分別求解；（3）畫出圖形，根據(jù)S△PQN=1，得到S△HMN≥，分當(dāng)xN=0時(shí)，當(dāng)xN=2時(shí)，分別結(jié)合S△HMN≥，得到不等式，求出N點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍．【詳解】解：（1）S△OPA=，則點(diǎn)A是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，S△OPB=，則點(diǎn)B不是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，S△OPC=，則點(diǎn)C是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，S△OPD=，則點(diǎn)D不是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，（2）設(shè)點(diǎn)G是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，則S△OPG=1，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，4），且點(diǎn)G在線段EF上，∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為0，∵S△OPG=1，線段OP為y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位長度，當(dāng)為單位面積點(diǎn)時(shí)，當(dāng)為單位面積點(diǎn)時(shí)，綜上所述：1≤t≤2或5≤t≤6；（3）∵M(jìn)，N是線段PQ的兩個(gè)單位面積點(diǎn)，∴S△PQM=1，S△PQN=1，∵P（1，0），Q（1，-2），∴PQ=2，∴M，N的橫坐標(biāo)為0或2，∵點(diǎn)M在HQ的延長線上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為xM=2，∵S△HMN≥S△PQN，∴S△HMN≥，當(dāng)xN=0時(shí)，S△HMN=，則，∴或；當(dāng)xN=2時(shí)，S△HMN=，則，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，并且能夠理解單位面積點(diǎn)的定義，解題關(guān)鍵是找到單位面積點(diǎn)的軌跡進(jìn)行求解．24．（1）圖見解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐標(biāo)為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為22．【分析】（1）直接利用平移畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用平移規(guī)律進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律：向上平移1個(gè)單位，縱坐標(biāo)加1；向左平移2個(gè)單位，橫坐標(biāo)減2；（3）利用四邊形ABCD所在的最小矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）寫點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及坐標(biāo)系內(nèi)四邊形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．25．【應(yīng)用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（應(yīng)用）（1）根據(jù)若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1?x2|，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），根據(jù)CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；（拓展）（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式結(jié)合d（E，H）＝3，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點(diǎn)之間的折線距離公式即可得出結(jié)論；【詳解】（應(yīng)用）：（1）AB的長度為|﹣1﹣2|＝3．故答案為：3．（2）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d（E，F(xiàn)）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案為：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案為：2或﹣2．（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），∵三角形OPQ的面積為3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）時(shí)，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案為：4或8．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了新定義、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形面積等知識(shí)，讀懂題意并熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離及兩點(diǎn)之間的折線距離公式是解題的關(guān)鍵．26．（1），；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；（3）之間的數(shù)量關(guān)系，或，理由見解析．【分析】（1）由二次根式成立的條件可得a和b的值，由平移的性質(zhì)確定BC∥OA，且BC=OA，可得結(jié)論；（2）分點(diǎn)D在線段OA和在OA延長線兩種情況進(jìn)行計(jì)算；（3）分點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進(jìn)行計(jì)算；【詳解】解：（1）∵，∴a=2，b=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），∵A（4，0），∴OA=BC=4，由平移得：BC∥x軸，∴B（6，3），故答案為：，；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍∴∴①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，由，得解得∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在OA得延長線上時(shí)，由，得解得∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．（3）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，過點(diǎn)D作DE∥AB，與CB交于點(diǎn)E．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在OA得延長線上時(shí)，過點(diǎn)D作DE∥AB，與CB得延長線交于點(diǎn)E由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．綜上，之間的數(shù)量關(guān)系，或．【點(diǎn)睛】此題考查四邊形和三角形的綜合題，點(diǎn)的坐標(biāo)和三角形面積的計(jì)算方法，平移得性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是分點(diǎn)D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．27．（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．證明見解析．【分析】（1）依據(jù)平移的性質(zhì)可知BC∥x軸，BC=AE=3，然后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)可得到點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2過點(diǎn)P作PF∥BC交AB于點(diǎn)F，則PF∥AD，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）∵將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，∴BC∥x軸，BC=AE=3．∵C（-3，2），A（1，0），∴E（-2，0），D（-3,0）．故答案為：（-2，0）；（-3，0）．（2）z=x+y．證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PF∥BC交AB于點(diǎn)F，則PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°