2024-2025學(xué)年吉林省松原市乾安縣G35聯(lián)合體吉林八校高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=cosx,f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，則2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且a2+a4=6，則s5=()A.0B.10C.153.函數(shù)f(x)=xe—x的單調(diào)遞增區(qū)間是()4.有5本不同的書(shū)，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A.1024種B.625種C.240種D.120種5.在一個(gè)關(guān)于AI智能助手的準(zhǔn)確率測(cè)試中，有三種不同的AI模型A，B，C.模型A的準(zhǔn)確率為0.8，模型B的準(zhǔn)確率為0.75，模型C的準(zhǔn)確率為0.7.已知選擇模型A，B，C的概率分別為0.4，0.4，0.2.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)模型進(jìn)行測(cè)試，則準(zhǔn)確率為()A.0.56B.0.66C.0.76D.0.866.設(shè)(1—x)9=a0+a1x+…+a9x9，則a0,a1,…,a9中最大的是()A.a3B.a4C.a5D.a67.設(shè)公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，前n項(xiàng)積為T(mén)n，且a1>1，a2024a2025>1，則下列結(jié)論正確的是()A.q>1B.數(shù)列{Tn}無(wú)最大值C.T2025是數(shù)列{Tn}中的最大值D.s2024s2025>202428.有一個(gè)游戲，規(guī)則如下：如圖，在圓上有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H共八個(gè)點(diǎn)，一枚棋子起始位置在點(diǎn)A處，拋擲一枚均勻的骰子，若骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)為i(i=1,2,…,6).則棋子前進(jìn)i步，每步從一個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)到相鄰的另一個(gè)點(diǎn)，可以循環(huán)進(jìn)行，拋擲三次骰子后，游戲結(jié)束.若此時(shí)棋子在點(diǎn)A處，則游戲過(guò)關(guān).試問(wèn)游戲結(jié)束時(shí)過(guò)關(guān)的概率為()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(x)的部分圖象如圖所示，則()A.f(x)在(x1,x2)上單調(diào)遞增B.f(x)在(x2,x3)上單調(diào)遞減C.x1是f(x)的極小值點(diǎn)D.x2是f(x)的極大值點(diǎn)10.下列四個(gè)命題中為真命題的是()A.已知X～B(40,P)，且E(X)=16，則P=0.4B.4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排，任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有240種不同的排法C.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是45D.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(ξ<2)=P(ξ>6)=0.15，則P(2≤ξ<4)=0.3511.sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差d>0，若a3a5a7=105，且則A.a5=5B.s9=90C.對(duì)于任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得am=snD.一定存在三個(gè)正整數(shù)m，n，k，當(dāng)m<n<k時(shí)，2am，2an，2ak三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是．13.已知?jiǎng)tP=．14.趙爽是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”.第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)就是以“趙爽弦圖”為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的.如圖，四邊形A1B1C1D1是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形ABCD拼成的一個(gè)大正方形.如果小正方形的面積為1，再以正方形A1B1C1D1為“小”正方形向外作“弦圖”，得到正方形A2B2C2D2……按此作法進(jìn)行下四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(1)求{an}的通項(xiàng)公式an；設(shè)是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．16.(本小題15分)已知(12x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*).其中a0,a1,a2,…an∈R，且(5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．(1)求n的值及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求a0+a1+a2+…+an(用數(shù)值作答)；(3)求a0+a2+a4+a6+a8的值(用數(shù)值作答)17.(本小題15分)(1)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值—4，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)已知a>0，且函數(shù)f(x)的極大值是1，討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．18.(本小題17分)某地區(qū)擬建立一個(gè)藝術(shù)博物館，采取競(jìng)標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過(guò)層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專(zhuān)家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案：兩家公司從6個(gè)招標(biāo)問(wèn)題中隨機(jī)抽取3個(gè)問(wèn)題，已知這6個(gè)招標(biāo)問(wèn)題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．(1)求甲、乙兩家公司共答對(duì)2道題目的概率；(2)設(shè)甲公司答對(duì)題數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；(3)請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大？19.(本小題17分)′對(duì)于函數(shù)f(x)，規(guī)定f′(x)=f(x)′，f(2)(x)=f′(x)，…,f(n)(x)=f(n—1)(x)′,f(n)(x)叫做函數(shù)f(x)的n階導(dǎo)數(shù)．若函數(shù)f(x)在包含x0的某個(gè)閉區(qū)間[a,b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開(kāi)區(qū)間(a,b)上具有(n+1)階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)閉區(qū)間[a,b]上任意一點(diǎn)+R(n)(x)，該公式稱(chēng)為函數(shù)f(x)在x=x0處的n階泰勒展開(kāi)式，R(n)(x)是此泰勒展開(kāi)式的n階余項(xiàng)．已知函數(shù) f(x)=ln(x+1)．(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)在x=1處的3階泰勒展開(kāi)式(R(n)(x)用R(3)(x)表示即可)；(2)設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處的3階余項(xiàng)為g(x)，求證：對(duì)任意的x∈(—1,1)，g(x)≤0；求證2.C3.B4.C5.C6.B7.D9.AC10.ACD中，令n=1得，又a1=1適合上式，所以an=n；由知16.(1)由(1—2x)n展開(kāi)式中僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可知C為唯一的最大，故n=8，17.(1)因?yàn)閒(x)=2x3—ax2+b，所以f′(x)=6x2—2ax，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=1處取得極小值—4，所以解得則f(x)在(—∞,0)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取到極小值，符合題意．(2)f′(x)=6x2—2ax=2 若a>0，當(dāng)x<0或x>時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)0<x<時(shí)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(—∞,0)，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取到極大值，即f(0)=b=1>0，所以f(x)=2x3—ax2+1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取到極小值，又當(dāng)x→—∞時(shí)，f(x)→—∞,當(dāng)x→+∞時(shí)，f所以當(dāng)即0<a<3時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即a=3時(shí)，f有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即a>3時(shí)，f有3個(gè)零點(diǎn)．18.(1)記“甲、乙兩家公司共答對(duì)2道題”的事件為A，它是甲乙各答對(duì)1道題的事件、甲答對(duì)2題乙沒(méi)答對(duì)題的事件和，它們互斥，所以甲、乙兩家公司共答對(duì)2道題目的概率是．(2)設(shè)甲公司答對(duì)題數(shù)為X，則X的取值分別為1,2,3，則X的分布列為：X123P135155(3)設(shè)乙公司答對(duì)題數(shù)為Y，則Y的取值分別為0,1,2,3，則Y的分布列為：Y0123 29489顯然E(X)=E(Y),D(X)<D(Y)，所以甲公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大．19.(1)由題意，函數(shù)f(x)=ln(x+1)，且f(1)=ln2，所以函數(shù)f(x)在x=1處的3階泰勒展開(kāi)式為：(2)由(1)可知，f(0)=0,f′(0)=