模塊6數(shù)字電路基礎(chǔ)6.2邏輯門電路

自然界中存在大量相互對立而在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換的兩種狀態(tài)，如真與假，電位的高與低等。兩種狀態(tài)之間的相互關(guān)系有一定的因果關(guān)系，稱為邏輯關(guān)系。由于數(shù)字電路能實現(xiàn)特定邏輯關(guān)系的電路，又稱為邏輯電路。邏輯電路的基本單元是邏輯門電路，它們反映了基本的邏輯關(guān)系。6.2.1基本門電路基本邏輯門電路有：與門、或門、非門1)與門(1)與邏輯關(guān)系——只有當決定一個事件的所有條件都成立時，事件才會發(fā)生的邏輯關(guān)系。

運算規(guī)則：0·0=01·0=00·1=01·1=1

Y=A·B

或Y＝AB（讀作“A與B”）(2)與門能實現(xiàn)“與”邏輯關(guān)系的電路稱為與邏輯門電路。與門具有兩個或多個輸入端，一個輸出端。如圖所示，二極管與電阻構(gòu)成的有兩個輸入端的與門電路，輸入端為A、B，輸出端為Y。

(2)與門

與門電路

二極管與門輸入、輸出關(guān)系表VA

(V)VB(V)VY(V)0.30.30.30.330.330.30.3333

用于0和1表明邏輯門電路輸入端狀態(tài)和輸出端狀態(tài)邏輯對應(yīng)關(guān)系的表，稱為真值表。ABY000010100111與門的真值表

與門邏輯功能為：“有0出0，全1出1”2)或門(1)或邏輯關(guān)系——在決定一個事件發(fā)生的幾個條件中，只要其中一個或者一個以上的條件成立，事件就會發(fā)生的邏輯關(guān)系。

Y=A＋B（讀作“A或B”）運算規(guī)則：

0＋0=01＋0=10＋1=11＋1=1(2)或門能實現(xiàn)“或”邏輯關(guān)系的電路稱為或邏輯門電路。如圖所示是二極管與電阻構(gòu)成的有兩個輸入端的或門電路，輸入端為A、B，輸出端為Y。

(2)或門

或門電路

或門邏輯功能：“有1出1，全0出0”ABY000011101111或門的真值表

3)非門(1)非邏輯關(guān)系——在事件中，結(jié)果總是和條件呈相反狀態(tài)的邏輯關(guān)系。運算規(guī)則：

（讀作Y等于A非）(2)非門能實現(xiàn)“非”邏輯關(guān)系的電路稱為非門電路。如圖所示是三極管與電阻構(gòu)成的非門電路，輸入端為A，輸出端為Y。(2)非門

非門電路

AY0110非門電路的真值表

①當Vi為低電平時：輸出Vo=VCC②當Vi為高電平時：輸出Vo=0.3V非門邏輯功能：“有1出0，有0出1”。6.2.2復(fù)合門電路

實際中常把與門、或門和非門組合起來使用，組成復(fù)合門電路，常見的復(fù)合門電路有與非門、或非門、異或門等。1)與非門將一個與門和一個非門連接起來，就構(gòu)成了一個與非門。邏輯表達式為：邏輯功能：“有0出1，有1出0”。2)或非門把一個或門和一個非門連接起來就可以構(gòu)成一個或非門邏輯函數(shù)表達式：邏輯功能“有1出0，全0出1”。6.2.4邏輯表達式的化簡

為得到最簡單的邏輯電路，必須對邏輯函數(shù)式進行化簡。

邏輯表達式化簡就是將比較復(fù)雜的表達式轉(zhuǎn)化為最簡單的表達式。

最簡單的表達式指是在不改變邏輯關(guān)系的情況下，乘積項的個數(shù)最少，其次是每一個乘積項中變量的個數(shù)最少。

化簡的方法有公式法化簡和圖解法（卡諾圖法）。1)公式法化簡公式法化簡指利用邏輯代數(shù)的基本定律將邏輯表達式轉(zhuǎn)化為最簡式。(1)邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的變量：“1”和“0”表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。（真或假，高或低，開或關(guān)等）1)公式法化簡證明舉例：邏輯代數(shù)中的基本公式只反映了變量之間的邏輯關(guān)系在進行邏輯運算時，按先算括號、再算乘積、最后算加法的順序進行。(2)公式法公式法化簡常用的有：并項法、吸收法、消去法、配項法等。①并項法利用互補律A+A=1，并項后消去變量例如：②吸收法利用吸收律A+AB=A，吸收多余項，消去多余變量例如：③消去法利用吸收律：A+AB=A+B，消去多余因子。例如：④配頂法有些表達式不能直接利用公式化簡，這是需要利用A+A=1，A+1=1等，先把一項拆成二項，再重新與其它項組合化簡，消去更多項。2)卡諾圖法化簡

將真值表按一定的規(guī)則轉(zhuǎn)換成相應(yīng)變量的方格圖，稱為卡諾圖。(1)卡諾圖的畫法①真值表畫卡諾圖②由邏輯表達式畫卡諾圖

當邏輯函數(shù)為最小項表達式時，在卡諾圖中找出和表達式中最小項對應(yīng)的小方格填上1，其余的小方格填上0（也可用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。

任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為1的方格所對應(yīng)的最小項之和。(2)卡諾圖法化簡卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)的步驟：①將邏輯函數(shù)寫成最小項表達式②按最小項表達式填卡諾圖，式中包含了的最小項，其對應(yīng)方格填1，其余方格填0。③合并最小項，即將相鄰的1方格圈成一組包圍圈，每一組含2n個方格，對應(yīng)每個包圍圈寫成一個新的乘積項。④將各個圈中化簡的乘積項加起來得到最簡的與或式。2個相鄰最小項合并4個相鄰最小項合并8個相鄰最小項合并畫包圍圈時應(yīng)遵循的原則：包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定