第六節(jié)函數的圖象及其應用課程內容要求1.會畫一些函數的圖象，理解圖象的作用.2.會運用函數圖象理解和研究函數的性質、解決方程解的個數與不等式解的問題.CONTENTS目錄123基礎扎牢——基礎不牢·地動山搖考法研透——方向不對·努力白費思維激活——靈活不足·難得高分4課時跟蹤檢測基礎扎牢—基礎不牢·地動山搖01利用圖象變換法作函數的圖象(1)平移變換.y=f(x)

y=________；y=f(x)

y=_________.由教材回扣基礎f(x-a)f(x)+b(2)伸縮變換.y=f(x)

y=_______；y=f(x)

y=________.f(ωx)Af(x)(3)對稱變換.y=f(x)

y=______；y=f(x)

y=______；y=f(x)

y=______.-f(x)f(-x)-f(-x)(4)翻折變換.y=f(x)

y=_______；y=f(x)

y=_______.f(|x|)|f(x)|(1)“左加右減”只針對x本身，與x的系數沒有關系.(2)“上加下減”只針對函數值f(x).(3)對稱變換的對稱是指兩個函數的圖象特征，而與奇偶性有關的對稱，是指一個函數圖象自身的特征.(4)函數y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關于直線x=a對稱.(5)函數y=f(x)與y=2b-f(2a-x)

的圖象關于點(a，b)對稱.(6)若對函數y=f(x)的定義域內任意的自變量x都滿足f(a+x)=f(a-x)，則函數y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱.澄清微點·熟記結論一、準確理解概念(判斷正誤)(1)當x∈(0，+∞)時，函數y=|f(x)|與y=f(|x|)的圖象相同.(

)(2)函數y=af(x)與y=f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同.(

)(3)函數y=f(x)與y=-f(x)的圖象關于原點對稱.(

)(4)若函數y=f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)，則函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√練小題鞏固基礎

√2.某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是

(

)√

三、練清易錯易混1.(忽略平移的規(guī)則)將函數y=f(-x)的圖象向右平移1個單位長度得到函數

的圖象.

解析：y=f(-x)的圖象向右平移1個單位長度，是將f(-x)中的x變成x-1.答案：y=f(-x+1)

考法研透—方向不對·努力白費02命題視角一函數圖象的畫法

函數圖象的畫法方法技巧直接法當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本初等函數時，就可根據這些函數的特征直接作出轉化法含有絕對值符號的函數，可脫掉絕對值符號，轉化為分段函數來畫圖象變換法若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序

針對訓練

考法(一)

給定函數解析式辨別函數圖象[例1]

(1)(2024·全國甲卷)函數f(x)=-x2+(ex-e-x)sinx在區(qū)間[-2.8，2.8]的圖象大致為(

)命題視角二函數圖象的識別√

√

√

有關函數圖象識別問題的解題思路(1)關注函數的定義域，判斷圖象的左右位置；(2)關注函數的值域，判斷圖象的上下位置；(3)關注函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(4)關注函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(5)關注函數圖象中的特殊點，排除不合要求的圖象.方法技巧

針對訓練√

√

√

考法(一)

利用函數圖象研究函數的性質[例1]

已知函數f(x)=x|x|-2x，則下列結論正確的是(

)A.f(x)是偶函數，遞增區(qū)間是(0，+∞)B.f(x)是偶函數，遞減區(qū)間是(-∞，1)C.f(x)是奇函數，遞減區(qū)間是(-1，1)D.f(x)是奇函數，遞增區(qū)間是(-∞，0)命題視角三函數圖象的應用√

對于已知解析式或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數，其性質常借助圖象研究：(1)從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；(2)從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；(3)從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性.方法技巧考法(二)

利用函數圖象求解不等式[例2]

已知定義在R上的函數f(x)在(-∞，-2)上單調遞減，若g(x)=f(x-2)是奇函數，且g(2)=0，則不等式xf(x)≤0的解集是(

)A.(-∞，-2]∪[2，+∞) B.[-4，-2]∪[0，+∞)C.(-∞，-4]∪[-2，+∞) D.(-∞，-4]∪[0，+∞)[解析]

由g(x)=f(x-2)是把函數f(x)向右平移2個單位得到的，且g(2)=g(0)=0，f(-4)=g(-2)=-g(2)=0，f(-2)=g(0)=0，畫出f(x)的大致形狀如圖所示.結合函數的圖象可知，當x≤-4或x≥-2時，xf(x)≤0，故選C.√利用函數圖象求解不等式的思路當不等式問題不能用代數法求解，但其對應函數的圖象可作出時，常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上、下關系問題，從而利用數形結合思想求解.方法技巧

√利用函數的圖象解決方程根問題的思路當方程與基本函數有關時，可以通過函數圖象來研究方程的根，方程f(x)=0的根就是函數f(x)圖象與x軸交點的橫坐標，方程f(x)=g(x)的根就是函數f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標.方法技巧1.已知函數f(x)=2x-x-1，則不等式f(x)>0的解集是

(

)A.(-1，1) B.(-∞，-1)∪(1，+∞)C.(0，1) D.(-∞，0)∪(1，+∞)解析：函數f(x)=2x-x-1，則不等式f(x)>0的解集即2x>x+1的解集，在同一平面直角坐標系中畫出函數h(x)=2x，g(x)=x+1的圖象，結合圖象易得2x>x+1的解集為(-∞，0)∪(1，+∞)，故選D.針對訓練√2.設函數f(x)=|x+a|，g(x)=x-1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數a的取值范圍是

.

解析：如圖，作出函數f(x)=|x+a|與g(x)=x-1的圖象，觀察圖象可知：當且僅當-a≤1，即a≥-1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[-1，+∞).答案：[-1，+∞)

思維激活—靈活不足·難得高分03

拓展深化?練創(chuàng)新思維——對勾函數的圖象和性質

答案：(1)(3)(4)04課時跟蹤檢測

√2.若函數y=f(x)的圖象如圖所示，則函數y=-f(x+1)的圖象大致為

(

)解析：要想由y=f(x)的圖象得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象，需要先將y=f(x)的圖象關于x軸對稱得到y(tǒng)=-f(x)的圖象，然后向左平移1個單位長度得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象，根據上述步驟可知C正確.√

√4.將函數y=log2(2x+2)的圖象向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到函數g(x)的圖象，則g(x)=

(

)A.log2(2x+1)-1 B.log2(2x+1)+1C.log2x-1 D.log2x解析：將函數y=log2(2x+2)的圖象向下平移1個單位長度，可得y=log2(2x+2)-1，再向右平移1個單位長度，可得y=log2[2(x-1)+2]-1=log2(2x)-1，所以g(x)=log2(2x)-1=log2x.√

√

√

√

√√√

9.如圖所