第07講 弧長(十大題型)(學(xué)生版)_第1頁
第07講 弧長(十大題型)(學(xué)生版)_第2頁
第07講 弧長(十大題型)(學(xué)生版)_第3頁
第07講 弧長(十大題型)(學(xué)生版)_第4頁
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文檔簡介

第07講弧長(十一大題型)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓的有關(guān)概念,如弧,半圓,優(yōu)弧、劣弧等;2.知道圓心角,圓心角所對的弧及它們之間的聯(lián)系;3.掌握弧長的計(jì)算及應(yīng)用.知識點(diǎn)1圓的有關(guān)概念(續(xù))1.圓上兩點(diǎn)之間的部分稱為弧,它是圓的一部分.2.圓任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每條弧都叫作半圓(圖6-1-8).我們把小于半圓的弧叫作劣弧,把大于半圓的弧叫作優(yōu)弧.在圖6-1-9中,紅色部分的弧是劣弧,記作讀作“弧AB”;藍(lán)色部分的弧是優(yōu)弧,記作ACB3.圓心角:像∠AOB這樣,頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角.4.圓心角所對的?。喝鐖D6-1-9,右側(cè)小于平角的∠AOB(小于180°)是AB所對的圓心角,也稱AB是圓心角∠AOB(小于180°)所對的弧.同理,左側(cè)大于平角的∠AOB(大于180°)是ACB所對的圓心角,也稱ACB是圓心角∠AOB(大于180°)所對的弧.知識點(diǎn)2弧長(n°的圓心角所對的弧長)1.弧是相應(yīng)的圓的一部分.1°的圓心角所對的弧長是圓周長的n°的圓心角所對的弧長是圓周長的如圖6-1-11,圓心角與周角之比等于弧長與圓的周長之比.如果用l表示弧長,r表示半徑,那么n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式是【即學(xué)即練1】下圖中是圓心角的是(

)A. B. C. D.【即學(xué)即練2】計(jì)算弧長需要知道(

)A.直徑 B.半徑 C.圓心角 D.半徑和圓心角【即學(xué)即練3】在半徑是18厘米的圓中,150°圓心角所對的弧長是厘米【即學(xué)即練4】一條弧所對的圓心角是144°,那么這條弧長與這條弧所在圓的周長之比為(

)A. B. C. D.【即學(xué)即練5】如果一條弧的長度是它所在圓的周長的,那么這條弧所對的圓心角是°.題型1:圓的有關(guān)概念(續(xù))【典例1】.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在圓上,則以點(diǎn)A為一個端點(diǎn)的劣弧有,以點(diǎn)A為一個端點(diǎn)的優(yōu)弧有.【變式1-1】.下列圖形中的角是圓心角的有個.題型2:圓心角與弧長的關(guān)系【典例2】.120°的圓心角是360°的分之一,它所對的弧是相應(yīng)圓周長的分之一.【變式2-1】.72°的圓心角所對的弧長是圓周長的(填幾分之幾).【變式2-2】.的圓心角所對的弧長是圓周長的.(填幾分之幾)題型3:根據(jù)比值求圓心角、弧長【典例3】.如圖,點(diǎn)O是圓的圓心,是半徑,且,與的度數(shù)比為16:11,則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.【變式3-1】.以圓為弧的扇形的圓心角(

)度.A. B. C. D.【變式3-2】.將長為12㎝的圓周平均分為四份,每一份的弧長為㎝.題型4:已知半徑、圓心角求弧長【典例4】.半徑是10,圓心角是的弧長是.【變式4-1】.在半徑為6的圓中,的圓心角所對的弧長等于(結(jié)果保留).【變式4-2】.半徑為r,圓心角為n°的弧長l=.【變式4-3】.已知圓的周長為C,那么圓心角為n°的弧長l=.【變式4-4】.半徑為的一個半圓的周長是(

)A. B. C. D.【變式4-5】.下列計(jì)算弧長的式子中,不正確的是(

)A. B. C. D.【變式4-6】.求圖中的長度.題型5:已知圓心角及所對的弧長,求它所在圓的周長【典例5】.60°的圓心角所對的弧長是18.84厘米,則它所在圓的周長為厘米.【變式5-1】.圓心角是24度,其所對的弧長是31.4厘米,求其所在圓的周長.【變式5-2】.一條弧長是56.52cm,這條弧所對的圓心角是60°,則這條弧所在圓的周長是cm.題型6:已知圓心角及所對的弧長,求它所在圓的半徑、直徑【典例6】.已知弧長是15.7米,圓心角是90度,求弧所在圓的直徑.【變式6-1】.若的圓心角所對的弧長為,則此弧所對的圓的半徑為.【變式6-2】.一條弧的長度為25.12,所對圓心角為,那么弧所在的圓的半徑為.【變式6-3】.(1)在半徑為10厘米的圓中,圓心角所對的弧長是多少厘米?(2)若一弧長為厘米,所對的圓心角為,則這個弧所在圓的半徑是多少?題型7:根據(jù)半徑、弧長求圓心角【典例7】.半徑為的圓中,長為的一條弧所對的圓心角的度數(shù)為.【變式7-1】.已知圓弧的半徑為15厘米,圓弧的長度為,求圓心角的度數(shù).【變式7-2】.弧長等于半徑的圓弧所對的圓心角是度(結(jié)果保留).題型8:弧長有關(guān)計(jì)算比值綜合題【典例8】.一條弧所對的圓心角是,則這條弧長與這條弧所在圓的周長之比為(

)A. B. C. D.【變式8-1】.周長是720毫米的圓上,有一條長為360毫米的弧,這條弧所對的圓心角的度數(shù)為.【變式8-2】.若一條弧長是它所在圓的周長的,則這條弧所對的圓心角等于度.【變式8-3】.在同一個圓中,100°的圓心角所對的弧的弧長與20°的圓心角所對的弧的弧長之比是.題型9:弧長的應(yīng)用(鐘表,旋轉(zhuǎn)等問題)【典例9】.臺鐘的時(shí)針長為9厘米,經(jīng)過4小時(shí),時(shí)針的針尖走過的路徑長是.【變式9-1】.如果掛鐘分針的針尖小時(shí)正好走了25.12厘米,那么它的分針長厘米.取3.14)【變式9-2】.已知AD之間的距離是3cm,點(diǎn)A繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)70°時(shí),它經(jīng)過的路線長是【變式9-3】.分針長為2厘米,經(jīng)過25分鐘,分針的外端點(diǎn)繞鐘面軸心轉(zhuǎn)過的弧長厘米.(結(jié)果保留)題型10:求陰影部分的周長【典例10】.計(jì)算涂色部分的周長.【變式10-1】.求陰影部分的周長.【變式10-2】.求下列各陰影部分的周長.(單位:厘米)一、填空題1.若直徑長為2厘米,圓心角為45度,那么圓心角所對的弧長為厘米.2.半徑為的圓中,長為的一條弧所對的圓心角的度數(shù)為.3.若的圓心角所對的弧長為,則此弧所對的圓的半徑為.4.一條弧長是56.52cm,這條弧所對的圓心角是60°,則這條弧所在圓的周長是cm.5.一弧長為,這弧的半徑為,則弧所對的圓心角為度.6.如圖是由一個半徑為r的半圓和一條直徑所組成的圖形,那么這個圖形的周長可表示為(結(jié)果保留).二、解答題7.圓的半徑為5厘米,一個圓心角所對的弧長為12.56厘米,求這個圓心角的度數(shù).一.選擇題1.下列判斷中正確的是()A.半徑越大的弧越長 B.所對的圓心角越大弧越長 C.所對的圓心角相等時(shí),半徑越大的弧越短 D.半徑相等時(shí),所對的圓心角越大的弧越長2.一個時(shí)鐘的時(shí)針長3厘米,經(jīng)過一晝夜(24小時(shí))后,時(shí)針的尖端走了()厘米(π取3.14)A.452.16 B.226.08 C.37.68 D.18.843.一個鬧鐘的分針長6cm,從1:20到3:50,這根分針的尖端走了()cm.A.30π B.15π C.24π D.以上都不對4.如圖中圖形的周長是()米.A.25.7 B.31.4 C.15.7 D.39.255.如圖為兩個邊長相等的正方形,其中半圓的直徑為正方形

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