2025遼寧省數(shù)學(xué)高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.?答案：B2.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖象是由y=sinx的圖象（）A.向左平移π/2個(gè)單位得到B.向右平移π/2個(gè)單位得到C.向上平移π/2個(gè)單位得到D.向下平移π/2個(gè)單位得到答案：A3.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值為（）A.0B.±1C.±√3D.±2答案：B4.等差數(shù)列{a?}中，a?=1，d=2，則a?=（）A.9B.11C.13D.15答案：A5.在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，則c=（）A.√13B.5C.√37D.7答案：A6.若函數(shù)f(x)=x2-2x-3，則f(2)=（）A.-3B.-1C.1D.3答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示（圖略），則該幾何體是（）A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.四棱錐答案：A8.若log?x=3，則x=（）A.8B.6C.4D.2答案：A9.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A10.函數(shù)y=1/x的定義域是（）A.{x|x≠0}B.{x|x>0}C.{x|x<0}D.R答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=e^x答案：ABC2.對(duì)于向量a=(x?,y?)，b=(x?,y?)，下列等式成立的有（）A.a+b=(x?+x?,y?+y?)B.λa=(λx?,λy?)(λ∈R)C.a·b=x?x?-y?y?D.|a|=√(x?2+y?2)答案：ABD3.以下哪些曲線過(guò)點(diǎn)(1,1)（）A.y=x2B.y=1/xC.y=√xD.y=x+1答案：ABC4.在等比數(shù)列{a?}中，若公比q=2，a?=1，則下列結(jié)論正確的有（）A.a?=2B.a?=4C.a?=8D.a?=2??1答案：ABCD5.下列不等式成立的有（）A.x2+1>0B.-x2-1<0C.x-1<xD.2x>x(x>0)答案：ABCD6.以下關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法正確的有（）A.sin2α+cos2α=1B.tanα=sinα/cosα(α≠kπ+π/2,k∈Z)C.sin(-α)=-sinαD.cos(-α)=-cosα答案：ABC7.下列函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增的有（）A.y=xB.y=2xC.y=log?x(x>0)D.y=1/x(x>0)答案：ABC8.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)(0,1)，則（）A.a>0B.b=-2aC.c=1D.當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值答案：ABCD9.下列說(shuō)法正確的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.矩形的對(duì)角線相等C.菱形的對(duì)角線互相垂直D.正方形是特殊的矩形和菱形答案：ABCD10.對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0且a≠1)，下列說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增B.當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞減C.圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,1)D.函數(shù)的值域是(0,+∞)答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：正確2.函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。（）答案：正確3.若直線l?：y=k?x+b?，l?：y=k?x+b?，k?=k?，則l?//l?。（）答案：錯(cuò)誤4.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤5.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0有解。（）答案：正確6.若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。（）答案：正確7.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。（）答案：正確8.對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若f(x?)=f(x?)，則x?=x?。（）答案：錯(cuò)誤9.向量的模長(zhǎng)可以為負(fù)數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤10.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0,+∞)。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。答案：將函數(shù)y=x2-4x+3配方得y=(x-2)2-1。當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值-1；當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y=0，所以最大值為0。2.已知向量a=(2,3)，b=(-1,1)，求向量a+b與a-b的坐標(biāo)。答案：a+b=(2-1,3+1)=(1,4)，a-b=(2+1,3-1)=(3,2)。3.求等比數(shù)列{2,4,8,16,…}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。答案：通項(xiàng)公式a?=2×2??1=2?。前n項(xiàng)和公式S?=(2(1-2?))/(1-2)=2??1-2。4.若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3，求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角。答案：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x。因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，所以三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與a、b、c的關(guān)系。答案：a決定開口方向，a>0開口向上，a<0開口向下；對(duì)稱軸為x=-b/(2a)與a、b有關(guān)；c為圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。2.討論等差數(shù)列{a?}的單調(diào)性與首項(xiàng)a?和公差d的關(guān)系。答案：當(dāng)d>0時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；當(dāng)d=0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，與首項(xiàng)a?無(wú)關(guān)。3.討論直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況。答案