第二章一元二次方程學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．把一元二次方程化成一般形式，正確的是（

）A． B．C． D．2．一元二次方程的解是（

）A． B． C． D．3．若方程是一元二次方程，則方程的根是（）A． B．C． D．以上答案都不對4．在公式法解方程時，的值是（

）A．16 B．4 C．32 D．645．一元二次方程的根是（）A．3 B． C．9 D．6．將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A． B． C．4，21 D．7．如圖，在長為30米，寬為18米的矩形地面上修筑等寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為480平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（

）

A． B．C． D．8．一元二次方程（x+1）（x-2）=-3x-3的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．如圖，將邊長為的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，若兩個三角形重疊部分的面積為，則它移動的距離等于（

）

A． B． C．或 D．10．已知三角形兩邊長分別為4和8，第三邊的長是一元二次方程的根，則這個三角形的周長為（）A．16 B．22 C．24 D．16或2211．已知、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

）A． B． C． D．12．關(guān)于x的方程的解是（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程的解是（）A． B．C． D．無法求解二、填空題13．已知m是一元二次方程一個根，則的值為．14．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則滿足．15．如圖，在正方形中，點是對角線的中點，動點，分別從點，同時出發(fā)，點以的速度沿邊向終點勻速運動，點以的速度沿折線向終點勻速運動，連接并延長交邊于點，連接并延長交折線于點，連接，，，，得到四邊形．設(shè)點的運動時間為（）（），當四邊形是軸對稱圖形時，則的值為．16．閱讀下列材料：關(guān)于的方程，方程兩邊同時乘得：，即，故，所以．根據(jù)以上材料，解答下列問題：若，則，，．17．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)為73，則每個支干長出個小分支．三、解答題18．用公式法解下列方程：(1)；(2)．19．解方程(1)(2)（用配方法）(3)(4)20．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少元．要使每盆的盈利為10元，則每盆應(yīng)植多少株？21．定義：若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為如，分別以為橫坐標和縱坐標得到點，則稱點為該一元二次方程的衍生點．(1)若方程為，求出該方程的衍生點的坐標；(2)若關(guān)于的一元二次方程為的衍生點為，過點向軸和軸作垂線，兩條垂線與坐標軸恰好圍成一個正方形，求的值；(3)是否存在，使得不論為何值，關(guān)于的方程的衍生點始終在直線的圖像上？若有，請求出的值；若沒有，請說明理由．22．解下列方程：(1)；(2)．23．用配方法解一元二次方程：．24．解方程(1)(2)參考答案題號12345678910答案AABDBABADB題號1112答案DC1．A【分析】本題考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式：”是解本題的關(guān)鍵．先把方程的左邊按照平方差公式進行整理，再移項把方程化為，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴方程的一般形式為：．故選：A．2．A【分析】直接利用開平方的方法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的直接開平方法是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，列出關(guān)于的式子，解出的值，代入原方程，求解一元二次方程即可．【詳解】解：方程是一元二次方程，,解得：，即，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選：B．【點睛】此題考查了一元二次方程的概念與解法，熟練掌握一元二次方程的概念與用公式法、因式分解法或配方法求解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】首先把方程化簡為一般形式，再得出、、的值，最后求出判別式的值即可．【詳解】解：，，，，，；故選：D．【點睛】此題考查了公式法解一元二次方程，解此題時首先要化簡．還要注意熟練應(yīng)用公式．5．B【分析】根據(jù)直接開平方法解一元二次方程，即可求出答案．本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．【詳解】解：，，故選：B．6．A【分析】先移項，再配方，即可得出答案．【詳解】解：，，，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．7．B【分析】先將圖形利用平移進行轉(zhuǎn)化，可得空白長方形的面積=長×寬，列方程即可．【詳解】利用圖形平移可將原圖轉(zhuǎn)化為下圖，道路的寬為x米．

根據(jù)題意可得：．故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的實際運用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求出答案．【詳解】解：化為一般形式為，其中，，，，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根判別式，熟練記憶根的判別式是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，與都是等腰直角三角形，則若設(shè)，則陰影部分的底長為x，高，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)交于H，交于點G，

由平移的性質(zhì)知，，∴四邊形是平行四邊形，∵由正方形的性質(zhì)可得：，，∴是等腰直角三角形，同理，也是等腰直角三角形，設(shè)，則陰影部分的底長為x，高，∴，∴．即．故選：D．【點睛】此題考查解一元二次方程、平行四邊形的判定及性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，根據(jù)平移的性質(zhì)得到四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.10．B【分析】本題考查了解一元二次方程，構(gòu)成三角形的條件，正確的解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．先解一元二次方程，根據(jù)三邊關(guān)系確定第三邊的長，進而求得三角形的周長．【詳解】解：∵，∴，解得，，∵第三邊的長為二次方程的一根，∴邊長4，4，8不能構(gòu)成三角形，∴三角形的三邊為：4，8，10，∴三角形的周長為，故選：B．11．D【分析】本題題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，單項式乘以多項式，由、是方程的兩個實數(shù)根，則，，然后將原始變形并結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系分析計算即可，理解方程的解的概念，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故選：．12．C【分析】可以把方程看作是關(guān)于的一元二次方程，從而得到，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：方程可以看作是關(guān)于的一元二次方程，∵關(guān)于x的方程的解是，∴關(guān)于的方程的解是，∴．故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13．2023【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．由m是一元二次方程一個根得，然后代入所給代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程一個根，∴，∴，∴．故答案為：2023．14．且【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識.根據(jù)題意得：，且，即可求解．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，且，解得：，且，故答案為：，且．15．或【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，先根據(jù)正方形的性質(zhì)證明得到，同理可得，則四邊形是平行四邊形，再證明，可得；進而分四邊形為矩形、菱形分別求解即可．【詳解】解：依題意，，則，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵點是正方形對角線的中點，∴，∴，∴，同理可得，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴當時，點在上，

同理可得，，四邊形是正方形，，，，，當四邊形是矩形時，，，解得：當四邊形是菱形時，，，解得舍去；當時，如圖所示，

同理可證明，四邊形是平行四邊形，，，當四邊形是矩形時，，，解得：，當四邊形是菱形時，，，，方程無解，舍去；綜上，當四邊形是軸對稱圖形時，的值是或．故答案為：或．16．414194【分析】給方程兩邊同時乘，即可求出的值；再給兩邊平方，即可求出的值；再把兩邊平方，求出的值．【詳解】方程兩邊同時乘得：，．故答案為：4兩邊平方得，，．故答案為：14兩邊平方得，，．故答案為：194【點睛】本題主要考查了一元二次方程，完全平方公式，求代數(shù)式，靈活運用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17．8【分析】設(shè)每個支干長出x根小分支，則可表示出主干、支干和小分支的總數(shù)，由條件可列出方程，可求得答案．【詳解】解：設(shè)每個支干長出x根小分支，根據(jù)題意可得：，解得或（不符合題意，舍去），∴每個支干長出8根小分支，故答案是：8．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．18．(1)，(2)【分析】本題考查公式解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，．（1）根據(jù)一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)一化，二定，三判，四代直接求解即可得到答案．【詳解】（1）解：將方程化為一般形式，得．∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，．（2）解：原方程可化為，即．∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴．19．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）利用解一元二次方程-直接開平方法，進行計算即可解答；（2）利用解一元二次方程-配方法，進行計算即可解答；（3）利用解一元二次方程-公式法，進行計算即可解答；（4）利用解一元二次方程-因式分解法，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：，移項得，∴，∴或，解得：，；（2）解：，移項得，配方得，即，∴，∴或，解得：，；（3）解：，∵，∴，∴，；（4）解：，∴，∴，∴或，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，配方法，因式分解法，直接開平方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．要使每盆的盈利為10元，則每盆應(yīng)植入4株或5株【分析】設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為元．利用平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利，再列方程即可．【詳解】解：設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為元．由題意，得．化簡、整理，得．解這個方程，得，．經(jīng)檢驗，，都是方程的解，且符合題意．答：要使每盆的盈利為10元，則每盆應(yīng)植入4株或5株．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利=總盈利得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．(1)；(2)或；(3)．【分析】解方程后，根據(jù)定義即可求點坐標；求出方程的解為或，再分情況討論：當時，此時；當時，此時，當時，；再由題意分別求出的值即可；由直線經(jīng)過定點，則方程的衍生點為，即可求【詳解】（1）解：的解為或，，，該方程的衍生點的坐標；（2）解：的解為或，當時，，此時，由題意可得，解得；當時，，此時，，；當時，，此時，解得；綜上所述：的值為或；（3）存在滿足條件，理由如下：，直線經(jīng)過定點，方程的衍生點為，【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，點為該一元二次方程的衍生點的定義，解題的關(guān)鍵是理解新定義衍生點，熟練掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，學(xué)會用分類討論的思想解決問題．22．(1)，(2)，【分析】（1）利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于的一元一次方程，再進一步求解即可；（2）將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得．【詳解】（1）解：，，則或，解得，；（2）解：，，，即，，，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及