9.4中心對稱

【第9章

軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)】第1課時

數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級下冊1.理解中心對稱概念，區(qū)分中心對稱圖形與成中心對稱的圖形，運用性質(zhì)解決圖案設(shè)計及生活圖案分析等問題；2.借助觀察、操作等活動，增強(qiáng)空間觀念、直觀想象能力，在解決問題中鍛煉數(shù)學(xué)建模與問題解決能力；3.探究中心對稱性質(zhì)時，體悟從特殊到一般、類比歸納思想，提升邏輯推理與抽象概括能力；4.借欣賞生活圖案激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)審美意識，通過小組合作培育團(tuán)隊精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度.2.什么是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.1.圖形旋轉(zhuǎn)的特征是什么？圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小不變.活動一：探究中心對稱圖形的概念問題1：在上一節(jié)，我們已經(jīng)看到有不少圖形繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以與自身重合.如圖所示的三個圖形都是這樣的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.它們的旋轉(zhuǎn)角度分別是多少？120°180°72°活動一：探究中心對稱圖形的概念對稱中心注意：1.中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但

旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形.2.中心對稱圖形是指一個圖形.?

歸納

一個圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，像這樣的圖形叫做中心對稱圖形，這個中心叫做對稱中心.活動二：探究中心對稱圖形的特征問題2：下列圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？線段等邊三角形平行四邊形長方形正方形圓線段中點對角線交點對角線交點對角線交點圓心?

歸納

(1)

中心對稱圖形的對稱中心一定在圖形內(nèi)；(2)

中心對稱圖形是針對一個圖形而言的；(3)

中心對稱圖形上所有的點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上；(4)

中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形.活動二：探究中心對稱圖形的特征活動三：探究兩個圖形成中心對稱的概念A(yù)BCOA′B′C′問題3：把△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？①若把△ABC和△A′B′C′看作一個整體（一個圖形），可以說這個圖形是中心對稱圖形；②若把△ABC和△A′B′C′看作兩個圖形，該如何描述呢？提示：類比軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱進(jìn)行描述.活動三：探究兩個圖形成中心對稱的概念A(yù)BCOA′B′C′?

歸納

把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.活動三：探究兩個圖形成中心對稱的概念?

歸納

成中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：

名稱成中心對稱中心對稱圖形圖形區(qū)別兩個圖形的相互位置關(guān)系是一個圖形的性質(zhì)，是指一個圖形本身成中心對稱聯(lián)系①將成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則它們是中心對稱圖形；②將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱.問題4：如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于O點成中心對稱，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？活動四：探究兩個圖形成中心對稱的特征A′B′C′ABC

O點A繞中心點O旋轉(zhuǎn)180°后到點A′，于是A、O、A′三點在同一條直線上，并且OA＝OA′.另外分別在同一條直線的三點還有__________和__________；OB＝_____，OC＝_____.B、O、B′C、O、C′OB′OC′?

歸納

在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.

反之，如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱.活動四：探究兩個圖形成中心對稱的特征經(jīng)典例題例1

下列圖形中，哪些是中心對稱圖形？如果是，找出它們的對稱中心.答：圖形（1）是中心對稱圖形，中心點O為其對稱中心；圖形（2）是中心對稱圖形，圓心為其對稱中心；圖形（3）不是中心對稱圖形.例2

如圖，已知△ABC和點O，作△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點O成中心對稱.經(jīng)典例題解：(1)

連結(jié)AO并延長AO到點D，使OD＝OA，于是得到點A關(guān)于點O的對稱點D；(2)同樣作出點B和點C的對稱點E和F；(3)順次連結(jié)DE、EF、FD.如圖，△DFF即為所求的三角形.ABCODEF教材例題ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ1.仔細(xì)觀察如圖所示的26個英文字母，將相應(yīng)的字母填入表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi).軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸英文字母ABCDEMTUVWYHIOXHINOSXZHINOSXZ教材練習(xí)解：如圖，這個長方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸；是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點；是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合.ABCD教材練習(xí)2.如圖，四邊形ABCD是長方形，AB>BC.這個長方形是軸對稱圖形嗎？如果是，請作出它的對稱軸.它的對稱軸有幾條？這個長方形是中心對稱圖形嗎？如果是，請作出它的對稱中心.這個長方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形嗎？如果是，那么這個長方形繞哪一點旋轉(zhuǎn)多少度后能與自身重合？3.如圖①所示，魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺，把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°，魔術(shù)師摘除蒙具后，看到4張撲克牌如圖②所示，他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過.你能確定嗎？解：因為旋轉(zhuǎn)前后牌沒有發(fā)生任何變化，說明被旋轉(zhuǎn)的牌是中心對稱圖形，而這幾張牌只有方塊4是中心對稱圖形，因此被旋轉(zhuǎn)180°的那張牌是方塊4.教材練習(xí)1.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有()

A.1組

B.2組

C.3組D.4組C2.如圖是正三角形、正六邊形、正八邊形，它們是中心對稱圖形嗎？如果是，找出它們的對稱中心.

答：正三角形不是中心對稱圖形；

正六邊形是中心對稱圖形，O為其對稱中心；

正八邊形是中心對稱圖形，O為其對稱中心.3.如圖,作出與△ABC關(guān)于點E成中心對稱的圖形．(2)同樣作出點B、點C的對稱點B′、C′；(3)順次連結(jié)A′B′、B′C′、C′A′如圖，四邊形A′B′C′即為所求.定義

中心對稱