魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、受疫情及其他因素影響，2021年2月份豬肉價格兩次大幅度上漲，排骨價格由原來23元/千克，連續(xù)兩次上漲x%后，售價上升到60元/千克，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．2、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3、如圖所示，在長方形中，，在線段上取一點，連接、，將沿翻折，點落在點處，線段交于點．將沿翻折，點的對應(yīng)點恰好落在線段上，且點為的中點，則線段的長為（）A．3 B． C．4 D．4、下列說法中正確的是（）A．矩形的對角線平分每組對角； B．菱形的對角線相等且互相垂直；C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形； D．對角線互相垂直的四邊形是菱形．5、已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A．6 B．7.5 C．12 D．156、直角三角形中，，三個正方形如圖放置，邊長分別為，，，已知，，則的值為（）A．4 B． C．5 D．67、若有意義，則的取值范圍是（）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-18、根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．2、若a是方程的一個根，則的值為______．3、已知如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是AD、BC上一點，將四邊形ABFE沿著EF折疊，點B恰好與點D重合，點A與點A'重合，∠A'DC的角平分線交EF于點O，若AE＝5，BF＝13，則OD＝_____．4、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，AC與BD相交于點O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為_____．5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，則BF的長為__．6、設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．7、一元二次方程的根為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、判斷下列式子，哪些是二次根式？(1)(2)(3)(4)(5)(6)．2、如圖：正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點O，點M為AB中點，連接OM，求證：．3、如圖，在菱形ABCD中，AB＝15，過點A作AE⊥BC于點E，AE＝12，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動，過點P作PQ⊥BC，交BA于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點N在射線BC上，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．(1)直接寫出線段PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形為四邊形時，求t的取值范圍；(3)連接AC、QN，當(dāng)△QMN一邊上的中點在線段AC上時，直接寫出t的值．4、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運動時間為t秒，0≤t≤5．(1)AE＝_______，EF＝_______；(2)若G，H分別是AB，DC中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(3)若G，H分別是沿著A→B→C，C→D→A運動的動點，與E，F(xiàn)相同的速度同時出發(fā)，當(dāng)t為何值時，四邊形EGFH為菱形．5、已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過點D作DE∥CB，交AB于點E，，DE＝6．(1)求AB的長；(2)求．6、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點P是對角線BD上一點，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當(dāng)DP=2時，求BE的長．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當(dāng)點P從點D運動到點B時，直接寫出點Q運動的距離．7、如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求證：四邊形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求對角線MN的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用經(jīng)過兩次上漲后的豬肉價格=原價×（1+每次上漲的百分?jǐn)?shù)）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：23（1+x%）2=60．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】當(dāng)二次根式滿足：①被開方數(shù)不含開的盡方的數(shù)或式；②分母不含根號；即為最簡二次根式，由此即可求解．【詳解】解：A、，選項不是最簡二次根式，B、C、D選項均為最簡二次根式，故選：A．【點睛】此題考查判斷最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于理解最簡二次根式的判斷及化簡方法．3、A【解析】【分析】設(shè)長為，根據(jù)圖形沿著某條邊折疊所得的兩個圖形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再證，F(xiàn)即是AD的中點，已知再根據(jù)邊之間的長度關(guān)系列出等式，解方程即可．【詳解】解：設(shè)F長為，∵沿翻折，點落在處，沿翻折，使點的對應(yīng)點落在線段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵點為的中點，∴，∴，得，經(jīng)檢驗是方程的解，并符合題意，∴．故選：A．【點睛】本題考查圖形折疊問題，矩形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)，菱形及正方形的判定定理依次判斷即可得．【詳解】解：A、矩形的對角線不平分每組對角，故選項錯誤；B、菱形的對角線互相垂直但不相等，故選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項正確；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；故選：C．【點睛】題目主要考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BE＝DE，設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可得32＋x2＝（9?x）2，即可得到BE的長度，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性質(zhì)可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，根據(jù)勾股定理可得，32＋x2＝（9?x）2，解得：x＝4，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，∵ADBC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝×5×3＝7.5．故選：B．【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識進行求解是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【詳解】解：如圖，先標(biāo)注頂點，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置邊長分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵MO=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，經(jīng)檢驗0不符合題意舍去，∴c=5，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識，證明△OME∽△PFN是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：由題意可得：3x-1≥0，解得：x≥，故選：B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時，有一個解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題1、【解析】【分析】由DE∥AB可得，進而結(jié)合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】將a代入求解即可．【詳解】解：∵a是的根∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，求代數(shù)式的值．解題的關(guān)鍵在于將方程的根代入方程．3、【解析】【分析】連接，，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，進而可得，，證明，四邊形是平行四邊形，中勾股定理即可求得的長．【詳解】如圖，連接，四邊形是矩形,將四邊形ABFE沿著EF折疊，點B恰好與點D重合，點A與點A'重合，,，在中，在與中，,是的角平分線又,又四邊形是平行四邊形在中，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，等邊對等角，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．4、1：4【解析】【分析】證明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設(shè)小方格的邊長為1，∵△ABE、△DCF分別是邊長為1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案為：1∶4．【點睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．5、##【解析】【分析】連接，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，在矩形中，∵，，是邊的中點，，，，，，，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解一元二次方程的根的定義和掌握整體代入法是解題關(guān)鍵．3．-2020【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=-1，ab=-2022，則原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020．故答案為：-2020．【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7、，【解析】【分析】兩邊直接開平方即可．【詳解】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=-1，故答案為：x1=1，x2=-1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)是(2)不是(3)是(4)不是(5)是(6)不是【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義直接判斷即可以得出答案．(1)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，>0，∴是二次根式；(2)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∵-3<0；∴不是二次根式．(3)解：∵x2≥0，∴x2+1>0，又∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∴是二次根式．(4)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．(5)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，，∴是二次根式(6)解：∵當(dāng)x>2時，2-x<0，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∴不是二次根式．【點睛】此題的主要考查了二次根式的知識，解題的關(guān)鍵就是理解二次根式的意義，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2、見解析【解析】【分析】證明△ABE≌△BCF，再推導(dǎo)出∠AOB＝90°，在Rt△ABO中，M點是斜邊AB中點，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，即∠AOB＝90°．在Rt△ABO中，M點是斜邊AB中點，∴．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，解決線段間的倍分關(guān)系，要先觀察線段所在圖形的特征，借助全等三角形或特殊三角形的性質(zhì)求解．3、(1)PQ＝4t(2)＜t≤(3)或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及勾股定理，求得的長，根據(jù)PQ∥AE，可得，進而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）當(dāng)MN與AE重合時，BP+PN＝BE，當(dāng)點N與點C重合時，BP+PN＝BN＝BC，分別求得的值，進而求得t的取值范圍；（3）分三種情況討論，即當(dāng)?shù)闹悬c在上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE＝＝＝9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，∴，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動∴，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)當(dāng)MN與AE重合時，BP+PN＝BE，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝．當(dāng)點N與點C重合時，BP+PN＝BN＝BC，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝．∴當(dāng)＜t≤時，重疊部分是四邊形；(3)當(dāng)AC經(jīng)過MN的中點R時，∴RN＝MN＝PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴，∴，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過QM的中點W時，∵QM∥BC，∴，即，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過QN的中點K時，設(shè)AC交QM于H，∵QM∥BC，∴，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中點，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KCN，∴△KHQ≌△KCN（AAS），∴QH＝CN，∴AQ＝QH＝CN，∴AB﹣BQ＝BN﹣BC，即15﹣5t＝7t﹣15，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或．【點睛】本題考查了動點問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4、(1)t，5－2t(2)見解析(3)當(dāng)t為秒時，四邊形EGFH為菱形【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，進而根據(jù)路程等于速度乘以時間即可求得；（2）證明△AFG≌△CEH，可得GF＝HE，同理可得GE＝HF，從而可得，四邊形EGFH是平行四邊形．（3）根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，證明△CAB∽△CGO，求得OG＝，在Rt△AGO中，利用勾股定理建立方程，解方程求解即可．(1)E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，矩形ABCD中,AB＝3cm，BC＝4cm，AE＝t，EF＝5－2t故答案為：t，5－2t(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝5，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分別是AB、DC的中點，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG與△CEH中，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF＝HE同理：GE＝HF∴四邊形EGFH是平行四邊形．(3)如下圖所示，連接AG、CH∵如果四邊形EGFH是菱形，EF⊥GH，OE＝OF，OG＝OH∴△CAB∽△CGO，∴，∴，∴OG＝又在Rt△ABG中，AB＝3，BG＝t－3，∴AG2＝（t－3）2＋9，∴在Rt△AGO中，（t－3）2＋9＝（）2＋（）2，化簡得：64t2－96t－589＝0解得：t1＝或t2＝－19（舍去）即：當(dāng)t為秒時，四邊形EGFH為菱形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解一元二次方程，熟練運用以上知識是解題的關(guān)鍵．．5、(1)8(2)【解析】【分析】（1）由∠ABD=∠CBD，DE∥BC可推得∠EDB=∠CBD，進而推出∠ABD=∠EDB，由此可得BE=DE=6，由DE∥BC可得，進而證得AE=2，于是可得結(jié)論；（2）△ADE看成以DE為底，高為h1，△BCD看成以BC為底，高為h2，由平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)可得，，進而證得結(jié)論．(1)解：BD平∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE=6，∵DE∥BC，∴，∴，∴AE=2，∴AB=AE+BE=8；(2)解：過點A作AG⊥BC交CB延長線于點G，交DE延長線于點F，△ADE看成以DE為底，高為AF=h1，△BCD看成以BC為底，高為FG=h2，∵DE∥CB，∴，∵DE∥CB，∴△AED∽△ABC，∴DEBC∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，熟練應(yīng)用平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、(1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等角的余角相等證得，∠DAP＝∠BAE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余證得∠PBE=90°，根據(jù)矩形的判定當(dāng)∠APB=90°時可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得AP，進而求得AE即可求解；（3）根據(jù)題意畫出圖形證明點Q在直線Q1Q2上運動，由（2）中結(jié)論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據(jù)矩形對角線相等求得Q1Q2即可．(1)解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四邊形AEBP可能為矩形．如圖，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如圖，當(dāng)∠APB=90°時，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE