華東師大版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列命題中是真命題的是（）．A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形2、下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3、下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn)，且，AF、BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中正確的是（）①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5、無(wú)論m為何實(shí)數(shù)．直線與的交點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成正比例的是（）A．圓的面積S與它的半徑rB．三角形面積一定時(shí)，某一邊a和該邊上的高h(yuǎn)C．正方形的周長(zhǎng)C與它的邊長(zhǎng)aD．周長(zhǎng)不變的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a與寬b7、、兩地相距，甲騎摩托車從地勻速駛向地．當(dāng)甲行駛小時(shí)途徑地時(shí)，一輛貨車剛好從地出發(fā)勻速駛向地，當(dāng)貨車到達(dá)地后立即掉頭以原速勻速駛向地．如圖表示兩車與地的距離和甲出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲行駛的速度為 B．貨車返回途中與甲相遇后又經(jīng)過(guò)甲到地C．甲行駛小時(shí)時(shí)貨車到達(dá)地 D．甲行駛到地需要8、如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．給出下列結(jié)論：①；②四邊形的周長(zhǎng)為8；③；④的最小值為；⑤；⑥．其中正確結(jié)論有幾個(gè)（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、數(shù)據(jù)3、1、x、、的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．2、教室里，從前面數(shù)第8行第3位的學(xué)生位置記作，則坐在第3行第8位的學(xué)生位置可表示為_(kāi)___________．3、已知f（x）＝，那么f（）＝___．4、下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函數(shù)的有____________．（只是填寫序號(hào)）5、已知點(diǎn)A（2，0），B（-2，0），點(diǎn)P（0，t）是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，（1）當(dāng)△ABP成為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．（2）若∠APB＜45°，則t的取值范圍為_(kāi)______．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1，l2分別是關(guān)于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的圖象，則二元一次方程組的解為_(kāi)__．7、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別交于AB、CD上，AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠OBC=62°，則∠DAC為_(kāi)___°．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，已知函數(shù)y1=x＋1的圖像與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-1），并且與x軸以及y1＝x＋1的圖像分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．（1）求y2函數(shù)表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．（3）若一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．求函數(shù)y3＝mx＋n的表達(dá)式．2、2022年翻開(kāi)序章，冬奧集結(jié)號(hào)已經(jīng)吹響，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛(ài)．2021年十一月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個(gè)和“雪容融”100個(gè)，銷售總額為32000元．十二月售出了“冰墩墩”300個(gè)和“雪容融”200個(gè)，銷售總額為52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為90元/個(gè)和60元/個(gè)．進(jìn)入2022年一月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是旗艦店再購(gòu)進(jìn)了這兩款毛絨玩具共600個(gè)，其中“雪容融”的數(shù)量不超過(guò)“冰墩墩”數(shù)量的2倍，且購(gòu)進(jìn)總價(jià)不超過(guò)43200元．為回饋新老客戶，旗艦店決定對(duì)“冰墩墩”降價(jià)10%后再銷售，若一月份購(gòu)進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)多少個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，是等邊三角形．(1)在軸正半軸取一點(diǎn)，使得是一個(gè)等腰直角三角形，與交于，已知，求；(2)若等邊的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且.反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),求反比例函數(shù)解析式.(此題無(wú)須寫括號(hào)理由)4、一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的取值為1≤y≤9，求該函數(shù)的解析式．5、已知直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，第一象限的雙曲線上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)到的距離為2．(1)直接寫出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求線段的長(zhǎng)；(3)如果在雙曲線上一點(diǎn)，且滿足的面積為9，求點(diǎn)的坐標(biāo)．6、已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出函數(shù)的圖象7、已知A，B兩地相距的路程為12km，甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線OCD和線段EF，分別表示甲、乙兩人與A地的路程y甲、y乙與他們所行時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，且OC與EF相交于點(diǎn)P．(1)求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及兩人相遇地點(diǎn)P與A地的路程；(2)求線段OC對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求經(jīng)過(guò)多少h，甲、乙兩人相距的路程為6km．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊相等，加上一組鄰邊相等，可得到四邊都相等，根據(jù)菱形的定義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)邊相等，若有一組鄰邊相等，則四邊都相等，所以該選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以該選項(xiàng)不正確；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形，所以該選項(xiàng)不正確；D、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，所以該選項(xiàng)不正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事情的語(yǔ)句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過(guò)證明其正確性的命題稱為定理．也考查了平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì)．2、D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，能熟記正比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)，當(dāng)b＝0時(shí)，函數(shù)也叫正比例函數(shù)．3、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、圖中，對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)不符合題意；B、圖中，對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)不符合題意；C、圖中，對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)不符合題意；D、圖中，對(duì)于的每一個(gè)取值，可能有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于的每一個(gè)值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．4、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，在與中，，∴，∴，①正確；∵，，∴，∴，∴，②正確；∵GF與BG的數(shù)量關(guān)系不清楚，∴無(wú)法得AG與GE的數(shù)量關(guān)系，③錯(cuò)誤；∵，∴，∴，即，④正確；綜上可得：①②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運(yùn)用全等三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一二四象限，∴無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問(wèn)題，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】分別列出每個(gè)選項(xiàng)兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可.【詳解】解：所以圓的面積S與它的半徑r不成正比例，故A不符合題意；所以三角形面積一定時(shí)，某一邊a和該邊上的高h(yuǎn)不成正比例，故B不符合題意；所以正方形的周長(zhǎng)C與它的邊長(zhǎng)a成正比例，故C符合題意；所以周長(zhǎng)不變的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a與寬b不成正比例，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個(gè)變量成正比例，掌握“正比例函數(shù)的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意，可知兩地的距離為，此時(shí)甲行駛了1小時(shí)，進(jìn)而求得甲的速度，即可判斷A、D選項(xiàng)，根據(jù)總路程除以速度即可求得甲行駛到地所需要的時(shí)間，根據(jù)貨車行駛的時(shí)間和路程結(jié)合圖像可得第小時(shí)時(shí)貨車與甲相遇，據(jù)此判斷B選項(xiàng)，求得相遇時(shí)，甲距離地的距離，進(jìn)而根據(jù)貨車行駛的路程除以時(shí)間即可求得貨車的速度，進(jìn)而求得貨車到達(dá)地所需要的時(shí)間．【詳解】解：兩地的距離為，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；故D選項(xiàng)正確，不符合題意；根據(jù)貨車行駛的時(shí)間和路程結(jié)合圖像可得第小時(shí)時(shí)貨車與甲相遇，則即貨車返回途中與甲相遇后又經(jīng)過(guò)甲到地故B選項(xiàng)正確，相遇時(shí)為第4小時(shí)，此時(shí)甲行駛了，貨車行駛了則貨車的速度為則貨車到達(dá)地所需的時(shí)間為即第小時(shí)故甲行駛小時(shí)時(shí)貨車到達(dá)地故C選項(xiàng)不正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清楚函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，可說(shuō)明四邊形為矩形，，，是等腰直角三角形，；①中，可得為等腰直角三角形，進(jìn)而求，由于四邊形是平行四邊形，，故可知；②，四邊形為矩形，進(jìn)而可求矩形的周長(zhǎng)；③證明，由全等可知，進(jìn)而可說(shuō)明；④，當(dāng)最小時(shí)，最小，即時(shí)，最小，計(jì)算即可；⑤在和中，勾股定理求得，將線段等量替換求解即可；⑥如圖1，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，證明，得，，，進(jìn)而可說(shuō)明．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由題意知∴四邊形為平行四邊形∵∴四邊形為矩形∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴①∵，∴為等腰直角三角形∴，∴∴四邊形是平行四邊形∴∴故①正確；②∵∴四邊形為矩形∴四邊形的周長(zhǎng)故②正確；③四邊形為矩形∵在和中∵∴∴∴故③正確；④∵當(dāng)最小時(shí)，最小∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值等于故④正確；⑤在和中，，∴故⑤正確；⑥如圖1，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)∵在和中∵∴∴∵∴∴故⑥正確；綜上，①②③④⑤⑥正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活綜合運(yùn)用．二、填空題1、1【解析】【分析】因?yàn)?，1，x，-1，-3的平均數(shù)是1，可求出x，再根據(jù)中位數(shù)定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處于中間位置或中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：依題意得：，解得x=5．這組數(shù)據(jù)的從小到大排序?yàn)?3，-1，1，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)與中位數(shù)的求法，關(guān)鍵是熟練地記憶平均數(shù)公式和中位數(shù)定義．2、【解析】【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法即可求即．【詳解】解：∵從前面數(shù)第8行第3位的學(xué)生位置記作，∴坐在第3行第8位的學(xué)生位置可表示為（3，8）．故答案為（3，8）．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)表示位置，掌握點(diǎn)坐標(biāo)表示方法是解題關(guān)鍵．3、####【解析】【分析】把代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：f（x）＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是已知自變量的值求解函數(shù)值，理解的含義是解本題的關(guān)鍵.4、②③⑤【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可．【詳解】解：①y＝kx當(dāng)k＝0時(shí)原式不是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③由于＝x，則是一次函數(shù)；④y＝x2＋1自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；⑤y＝22?x是一次函數(shù)．故答案為：②③⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx＋b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．5、（0，）或（0，-）；t＞2+或t＜-2-．【解析】【分析】（1）根據(jù)△ABP成為等邊三角形，點(diǎn)A（2，0），B（-2，0），得出AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，點(diǎn)P（0，t），根據(jù)勾股定理，即，解方程即可；（2）分兩種情況，點(diǎn)P在x軸上方，∠APB=45°，根據(jù)點(diǎn)P在y軸上，OA=OB=2，可得OP為AB的垂直平分線，得出AP=BP，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得出∠APO=∠BPO=22.5°，在y軸的正半軸上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，可證△AOC為等腰直角三角形，∠OCA=45°，根據(jù)勾股定理AC=，根據(jù)三角形外角∠AOC是△PCA的外角性質(zhì)得出∠CPA=∠CAP，求出點(diǎn)P（0,2+），根據(jù)遠(yuǎn)離AB角度變小知當(dāng)∠APB＜45°時(shí)，t＞2+，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方，利用軸對(duì)稱性質(zhì)，求出點(diǎn)P（0，-2-），∠APB=45°，當(dāng)∠APB＜45°，t＜-2-即可．【詳解】解：（1）∵△ABP成為等邊三角形，點(diǎn)A（2，0），B（-2，0），∴AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，點(diǎn)P（0，t），根據(jù)勾股定理，即，解得，∴點(diǎn)P（0，）或（0，-），故答案為（0，）或（0，-）；（2）分兩種情況，點(diǎn)P在x軸上方，∠APB=45°，∵點(diǎn)P在y軸上，OA=OB=2，∴OP為AB的垂直平分線，∴AP=BP，∴∠APO=∠BPO=22.5°，在y軸的正半軸上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，∴△AOC為等腰直角三角形，∠OCA=45°，根據(jù)勾股定理AC=，∵∠AOC是△PCA的外角，∴∠ACO=∠CPA+∠CAP=45°，∵∠APO=22.5°，∴∠CAP=45°-∠CPA=45°-∠APO=45°-22.5°=22.5°，∴∠CPA=∠CAP，∴CP=AC=，∴OP=OC+CP=2+∴點(diǎn)P（0,2+）當(dāng)∠APB＜45°時(shí)，t＞2+，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方，利用軸對(duì)稱性質(zhì)，點(diǎn)P（0，-2-），∠APB=45°，當(dāng)∠APB＜45°，t＜-2-，綜合得∠APB＜45°，則t的取值范圍為t＞2+或t＜-2-．故答案為t＞2+或t＜-2-．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，圖形與坐標(biāo)，等腰直角三角形，線段垂直平分線，等腰三角形三線合一性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】本題可以通過(guò)直線與方程的關(guān)系得到方程組的解．【詳解】解：因?yàn)橹本€l1，l2分別是關(guān)于x，y的二元一次方程a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的圖象，其交點(diǎn)為（-2，1），所以二元一次方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．7、28【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可證△AOM≌△CON，可得AO=CO，由等腰三角形的性質(zhì)可得BO⊥AC，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=BC，BC//AD，∴∠MAO=∠NCO，∠BCA=∠CAD．在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AO=CO，又∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BCO=90°﹣∠OBC=28°=∠DAC．故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）y＝3x?1；（2）（0，5），（0，?1?），（0，?1），（0，）．（3）y3＝x＋或y3＝x．【解析】【分析】（1）把D坐標(biāo)代入y＝x＋1求出n的值，確定出D坐標(biāo)，把B與D坐標(biāo)代入y＝kx＋b中求出k與b的值，確定出直線BD解析式；（2）如圖所示，設(shè)P（0，p）分三種情況考慮：當(dāng)BD＝PD；當(dāng)BD＝BP時(shí)；當(dāng)BP＝DP時(shí)，分別求出p的值，確定出所求即可；（3）先求出四邊形AOCD的面積，再分情況討論即可求解．【詳解】解：（1）把D坐標(biāo)（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），把B（0，?1）與D（1，2）代入y＝kx＋b中得：，解得：，∴直線BD解析式為y＝3x?1，即y2函數(shù)表達(dá)式為y＝3x?1；（2）如圖所示，設(shè)P（0，p）分三種情況考慮：當(dāng)BD＝PD時(shí)，可得（0?1）2＋（?1?2）2＝（0?1）2＋（p?2）2，解得：p＝5或p＝?1（舍去），此時(shí)P1（0，5）；當(dāng)BD＝BP時(shí)，可得（0?1）2＋（?1?2）2＝（p＋1）2，解得：p＝?1±，此時(shí)P2（0，?1＋），P3（0，?1?）；當(dāng)BP＝DP時(shí)，可得（p＋1）2＝（0?1）2＋（p?2）2，解得：p＝，即P4（0，），綜上，P的坐標(biāo)為（0，5），（0，?1?），（0，?1），（0，）．（3）對(duì)于直線y＝x＋1，令y＝0，得到x＝?1，即E（?1，0）；令x＝0，得到y(tǒng)＝1，∴A（0，1）對(duì)于直線y＝3x?1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），則S四邊形AOCD＝S△DEC?S△AEO＝××2?×1×1＝∵一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．①設(shè)一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像與y軸交于Q1點(diǎn)，∴S△ADQ1=S四邊形AOCD＝∴∴AQ1=∴Q1（0，）把D（1，2）、Q1（0，）代入y3＝mx＋n得解得∴y3＝x＋；②設(shè)一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像與x軸交于Q2點(diǎn)，∴S△CDQ2=S四邊形AOCD＝∴∴CQ2=∴Q2（，0）把D（1，2）、Q2（，0）代入y3＝mx＋n得解得∴y3＝x；綜上函數(shù)y3＝mx＋n的表達(dá)式為y3＝x＋或y3＝x．【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用了分類討論的思想，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、(1)“冰墩墩”銷售單價(jià)為120元，“雪容融”的銷售單價(jià)為80元(2)“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)200個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，最大值為11600元．【解析】【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)分別為元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“雪容融”600?a個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組，求得的范圍，根據(jù)題意設(shè)設(shè)一月份利潤(rùn)為w，列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．(1)解：設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)分別為元，根據(jù)題意得，200x+100y=32000解得x=120答：“冰墩墩”銷售單價(jià)為120元，“雪容融”的銷售單價(jià)為80元(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“雪容融”600?a個(gè)，則600?a≤2a解得200≤a≤240設(shè)一月份利潤(rùn)為w，則w=a×=?2a+12000∵?2<0當(dāng)取最小值，w取最大值200≤a≤240∴a=200時(shí)，w的最大值為12000?400=11600（元）“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)200個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，最大值為11600元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于點(diǎn)H，得△MOB是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出MH=3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出MO的值；（2）過(guò)作軸交軸于點(diǎn)，過(guò)作軸交軸于點(diǎn)，設(shè)，通過(guò)解直角三角形COF和DBG得，，求出a的值，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可(1)如圖，過(guò)作軸交軸于點(diǎn)，設(shè)因?yàn)?，是一個(gè)等腰直角三角形所以，．所以直角也是等腰直角三角形，即由得：．又是等邊三角形，所以因此：，所以在中，，即：，解得：，(舍)所以．(2)過(guò)作軸交軸于點(diǎn)，過(guò)作軸交軸于點(diǎn)設(shè)因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，所以，所以，，因?yàn)?，所以，因此，所以在中，，在中，DG=BD2因此，因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)在y=kxk≠0則：3a=ka3所以反比例函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式，用a表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．4、函數(shù)的解析式為y=2x+7或y=-2x+3【解析】【分析】分類討論：由于一次函數(shù)是遞增或遞減函數(shù)，所以當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)時(shí)，則x=-3，y=1；x=1，y=9，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b為減函數(shù)時(shí)，則x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它們分別代入y=kx+b中得到方程組，再解兩個(gè)方程組即可．【詳解】解：當(dāng)x=-3，y=1；x=1，y=9，∴，解方程組得；當(dāng)x=-3，y=9；x=1，y=1，∴，解方程組得，∴函數(shù)的解析式為y=2x+7或y=-2x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式．也考查了分類討論思想的運(yùn)用．5、(1)，(2)當(dāng)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)時(shí)，(3)，，，【解析】【分析】（1）先求得點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得的值，根據(jù)對(duì)稱性可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由反比例函數(shù)解析式可求得點(diǎn)坐標(biāo)，由直線解析式可求得點(diǎn)坐標(biāo)，可求得的長(zhǎng)；（3）可設(shè)坐標(biāo)為，分當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，分點(diǎn)在第一象限或第三象限上兩種情況，分別表示出的面積，可求得的值；當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，分點(diǎn)在第一象限或第三象限上兩種情況，分別表示出的面積，可求得的值