浙江省建德市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如果關(guān)于x的一元二次方程的一個解是x＝1，則代數(shù)式2022－a－b的值為（

）A．－2022 B．2021 C．2022 D．20232、小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（

）A． B．C． D．3、已知xyz≠0，且，則x：y：z等于（

）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：54、解方程組時，為轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，最恰當?shù)姆椒ㄊ牵?/p>

）A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x5、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生500人，計劃一年后女生在校人數(shù)增加，男生在校人數(shù)增加，這樣，在校學(xué)生總數(shù)將增加．問該校現(xiàn)有女生和男生的人數(shù)分別是（

）A．女生180和男生320 B．女生320和男生180C．女生200和男生300 D．女生300和男生2006、二元一次方程（

）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解7、方程組的解為A． B． C． D．8、我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、有這樣一個故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有_____袋．2、在平面直角坐標系中，已知點，，，在直線BC上找一點P，使得∠BAP=∠ABO，請寫出所有滿足條件的點P的坐標______．3、解方程組的結(jié)果為_____．4、已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為_____．5、已知式子，當時，其值為4；當時，其值為8；當時，其值為25；則當時，其值為__________．6、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過點A（1，﹣2），則kb=__．7、“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、成都市某在建地鐵工程需要將一批水泥運送到施工現(xiàn)場，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送46噸水泥，1輛甲種貨車和2輛乙種貨車一次可運送28噸水泥．(1)求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？(2)已知甲種貨車每輛租金為450元，乙種貨車每輛租金為400元，現(xiàn)租用甲、乙共9輛貨車．請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數(shù)量（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于5輛，請你為該企業(yè)設(shè)計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？2、已知y與成正比，當時，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點在這個函數(shù)圖象上，求a的值．3、如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－2，－1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．4、已知：y與x﹣1成正比例，當x＝2時，y＝2；（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點P（a，4）、Q（﹣，b）均在該函數(shù)圖象上，則a＝，b＝；ab＝；（3）在平面直角坐標系中，直接畫出該函數(shù)的圖象．5、如果令，，，求方程組的解．6、某商場計劃購進A、B兩種商品，若購進A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進A種商品3件和B種商品2件需70元．（1）A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若購進A、B兩種商品共100件，總費用不超過1000元，最多能購進A種商品多少件？7、如圖，在平面直角坐標系中，直線過點且與軸交于點，把點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點.過點且與平行的直線交軸于點.（1）求直線的解析式；（2）直線與交于點，將直線沿方向平移，平移到經(jīng)過點的位置結(jié)束，求直線在平移過程中與軸交點的橫坐標的取值范圍.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解得定義即可得到，再由進行求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個解是x＝1，∴，∴，∴，故選D．【考點】本題主要考查了代數(shù)式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.【考點】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.3、B【解析】【分析】由，①×3+②×2，得出x與y的關(guān)系式，①×4+②×5，得出x與z的關(guān)系式，從而算出xyz的比值即可．【詳解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故選B．【考點】本題考查了三元一次方程組的解法，用含有x的代數(shù)式表示y與z是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)解三元一次方程組的步驟先消去一個未知數(shù)，得到一個二元一次方程組，從而得出答案．【詳解】解：由②3+③得：11x+10z=35，∴轉(zhuǎn)化為二元一次方程組為，故選：B．【考點】本題考查了三元一次方程組的解法，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．5、D【解析】【分析】設(shè)現(xiàn)有男生x人，女生y人，就有x＋y＝500，x（1＋4%）＋y（1+3%）＝500（1+3.4%），由這兩個方程建立方程組求出其解即可．【詳解】設(shè)現(xiàn)有男生x人，女生y人，由題意，得，解得：，故選D．【考點】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，設(shè)間接未知數(shù)的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立二元一次方程組是關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】對于二元一次方程，可以用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，給定其中一個未知數(shù)的值，即可求得其對應(yīng)值．【詳解】解：二元一次方程，變形為，給定一個值，則對應(yīng)得到的值，即該方程有無數(shù)個解．故選：B．【考點】本題考查的是二元一次方程的解的意義，解題的關(guān)鍵是當不加限制條件時，一個二元一次方程有無數(shù)個解．7、D【解析】【分析】根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．8、B【解析】【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】要求驢子原來所托貨物的袋數(shù)，就要先設(shè)出未知數(shù)，再通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數(shù)）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來所托貨物的袋數(shù)加上1，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)驢子原來馱x袋，根據(jù)題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驢子原來所托貨物的袋數(shù)是5．故答案為5．【考點】解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2、，【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后再分兩種點P在AB左側(cè)和點P在AB左側(cè)兩種情況分別畫出圖形并結(jié)合∠BAP=∠ABO求解即可．【詳解】解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直線BC的解析式為y=x-3①點P在AB左側(cè)時，設(shè)AP與y軸交于點D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)設(shè)直線AD的解析式為：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直線AD的解析式為，解得：∴P(-5，-8)；②點P在AB左側(cè)時，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴點P的橫坐標為1，∵直線BC的解析式為y=x-3，∴點P的縱坐標為y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案為：（-5，-8）或（1，-2）．【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得④，聯(lián)立①④利用加減消元法，算出結(jié)果即可．【詳解】解：由②，得：③，將①代入③，得：，即④，①+②，得：，解得：，①?②，得：，解得：，∴方程組的結(jié)果為

．【考點】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是解決本題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【詳解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【考點】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關(guān)鍵．5、52【解析】【分析】根據(jù)題意可得一個關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組后得到關(guān)于x的代數(shù)式，將所給x的值代入即可求得．【詳解】由題意可得，解得，所以原式為，當x＝3時，原式＝52．故答案：52.6、-8【解析】【分析】根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案為：﹣8．7、【解析】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【考點】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)甲種貨車一次原裝8噸水泥，乙種貨車一次能裝10噸水泥(2)(3)租用甲貨5輛，租用乙貨車4輛時，費用最少，為3850元【解析】【分析】（1）設(shè)甲種貨車一次原裝噸水泥，乙種貨車一次能裝噸水泥，依題意列出二元一次方程組，故可求解；（2）根據(jù)甲種貨車有輛，則乙種貨年有輛，即可列出函數(shù)關(guān)系；（3）先根據(jù)題意求出a的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．(1)解：設(shè)甲種貨車一次原裝噸水泥，乙種貨車一次能裝噸水泥，由題意得，，解得，∴設(shè)甲種貨車一次原裝8噸水泥，乙種貨車一次能裝10噸水泥．(2)解：∵甲種貨車有輛，∴乙種貨年有輛．(3)解：，，，，隨的增大而增大，∴當時，有（元）∴租用甲貨5輛，租用乙貨車4輛時，費用最少，為3850元．【考點】此題主要考查方程組與函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出方程與函數(shù)求解．2、(1);(2)a=2.5.【解析】【分析】首先設(shè)，再把，代入所設(shè)的關(guān)系式，即可算出k的值，進而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；把代入中所求的關(guān)系式即可得到a的值．【詳解】解：設(shè)

，當時，，，，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；點在這個函數(shù)圖象上，，．【考點】考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．3、(1)；(2)【解析】【分析】（1）先把A點和B點坐標代入y＝kx＋b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令y＝0，即可確定D點坐標，根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD進行計算即可．(1)解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；(2)解：把x＝0代入得，所以D點坐標為（0，），所以△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx＋b；②將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．4、（1）；（2）3，-3，；（3）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)出正比例函數(shù)解析式，代入x＝2、y＝2求出k即可；（2）把點的坐標代入函數(shù)解析式，求出a、b，再求ab；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫出函數(shù)圖象．【詳解】（1）由于y與x﹣1成正比例，所以設(shè)y＝k（x﹣1）．∵當x＝2時，y＝2，∴2＝k（2﹣1），∴k＝2，∴y＝2（x﹣1）即y＝2x﹣2；（2）由于點P（a，4）、Q（﹣，b）均在函數(shù)圖象上，∴，∴a＝3，b＝﹣3，∴ab＝3﹣3＝，故答案為：3，﹣3，；（3）因為y＝2x﹣2經(jīng)過點（1，0）、（0，﹣2），所以該一次函數(shù)的圖象為：【考點】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式及描點法畫函數(shù)圖象．掌握函數(shù)圖象上的點和函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】此題用換元法，將分式方程化