北師大版8年級數(shù)學上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若a、b為實數(shù)，且，則直線y＝axb不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、運算后結果正確的是（

）A． B． C． D．3、在△ABC中，，那么△ABC是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4、在四個實數(shù)，0，，中，最小的實數(shù)是（

）A． B．0 C． D．5、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，7、下列說法中：①不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；

②-8沒有立方根；③平方根等于本身的數(shù)是1；④有意義的條件是a為正數(shù)；其中正確的有(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、如果，那么下列等式正確的是（

）A． B． C． D．2、下列二次根式中，化簡后能與合并的是（

）A． B． C． D．3、下列根式中，能再化簡的二次根式是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的最小值__，h的最大值__．2、如果方程無實數(shù)解，那么的取值范圍是_______．3、25的算數(shù)平方根是______，的相反數(shù)為______．4、計算：=______；×÷=______.5、若、為實數(shù)，且，則的值為__________．6、已知，當分別取1，2，3，……，2020時，所對應值的總和是__________．7、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．8、在繼承和發(fā)揚紅色學校光榮傳統(tǒng)，與時俱進，把育英學校建成一所文明的、受社會尊敬的學校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．9、如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，那么四邊形ABCD的面積是___________．10、如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為________.四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展，現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，請你利用這個圖形解決下列問題：（1）試說明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是3，求（a+b）2的值．2、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．3、如圖，一牧童的家在點處，他和哥哥一起在點處放馬，點，到河岸的距離分別是，，且，兩地間的距離為.夕陽西下，弟兄倆準備從點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．（1）他們應該將馬趕到河邊的什么地點？請在圖中畫出來；（2）請求出他們至少要走的路程．4、在平面直角坐標系中，已知點．（1）若點在軸上，求的值；（2）若點到軸的距離為，求點的坐標；（3）若點在過點且與軸平行的直線上，求點的坐標．5、已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值．6、如圖，高速公路上有A，B兩點相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】依據(jù)即可得到進而得到直線不經(jīng)過的象限是第四象限．【詳解】解：∵∴解得,∴，∴直線不經(jīng)過的象限是第四象限．故選D．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關鍵是掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．2、C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求解；【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.，故錯誤；故選：C．【考點】本題主要考查實數(shù)的計算，掌握實數(shù)計算的相關法則是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形狀即可．【詳解】∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．設三邊長為a,a,∵，∴三角形ABC是直角三角形．綜上所述：△ABC是等腰直角三角形．故選D．【考點】本題考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理．此題關鍵是利用勾股定理的逆定理解答．4、A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法直接求解即可．【詳解】解：，四個實數(shù)，0，，中，最小的實數(shù)是，故選：A．【考點】本題考查了有理數(shù)大小比較：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則對A、D選項進行判斷，根據(jù)算術平方根的意義對B選項進行判斷，根據(jù)積的乘方對C選項進行判斷．【詳解】解：，故A選項錯誤，D選項正確；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查二次根式的運算及積的乘方．熟練掌握各運算法則是解題關鍵．6、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；D、，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；故選：A．【考點】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．7、A【解析】【分析】根據(jù)是二次根式有意義的條件、平方根的概念和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：不帶根號的數(shù)不一定都是有理數(shù)，例如π，①錯誤；-8的立方根是-2，②錯誤；平方根等于本身的數(shù)是0，③錯誤；有意義的條件是a為非負數(shù)，④錯誤，故選A．【考點】本題考查的是二次根式有意義的條件、平方根的概念和立方根的概念，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】先判斷a，b的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解∵，，∴，∴A、無意義，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選BC【考點】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關鍵．2、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項的二次根式化簡，再根據(jù)能合并的二次根式是同類二次根式解答．【詳解】解：A、，不能與合并，故本選項不符合題意；B、，能與合并，故本選項符合題意；C、，不能與合并，故本選項不符合題意；D、，能與合并，故本選項符合題意；故選：BD．【考點】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．3、BCD【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項不符合題意；B、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，所以它不是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、該二次根式的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)4，所以它不是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、該二次根式的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)9，所以它不是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選BCD．【考點】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．三、填空題1、

11cm

12cm【解析】【分析】根據(jù)筷子的擺放方式得到：當筷子與杯底垂直時h最大，當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，利用勾股定理計算即可．【詳解】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24﹣12=12（cm）．當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，此時，在杯子內(nèi)的長度==13（cm），故h=24﹣13=11（cm）．故h的取值范圍是11≤h≤12cm．故答案為：11cm；12cm．【考點】此題考查勾股定理的實際應用，正確理解題意、掌握勾股定理的計算公式是解題的關鍵．2、【解析】【分析】先移項，再根據(jù)算術平方根的性質(zhì)得到答案.【詳解】，，∵的結果是非負數(shù)，∴當k-2<0，方程無實數(shù)解，即k<2，故答案為：k<2.【考點】此題考查方程無解的情況，算術平方根的性質(zhì).3、

5

3【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義和實數(shù)的相反數(shù)分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數(shù)平方根是5；∵∴的相反數(shù)為3；故答案為：5,3．【考點】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，主要利用了算術平方根，立方根的定義以及相反數(shù)的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關鍵．4、

3【解析】【分析】能化簡的先化簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算.【詳解】解：（1）==；（2）×÷===3.故答案為(1).

(2).3【考點】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．5、5【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)的非負性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案為5．【考點】本題主要考查被開方數(shù)的非負性，關鍵是熟練掌握算術平方根的性質(zhì)．6、【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當時，當時，則所求的總和為故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得數(shù)x的取值范圍．【詳解】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故答案為：．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．8、12米【解析】【分析】設旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設旗桿的高度為米，根據(jù)題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點】本題考查勾股定理的應用，關鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解．9、+24【解析】【分析】連結BD，可求出BD=6，再根據(jù)勾股定理逆定理，得出△BDC是直角三角形，兩個三角形面積相加即可．【詳解】解：連結BD，∵，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，S△ABD=，S△BDC=，四邊形ABCD的面積是=S△ABD+S△BDC=+24故答案為：+24．【考點】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10、8-12【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解.【詳解】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面積＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案為8－12.【考點】本題主要考查了二次根式的應用，解本題的要點在于求出AB、BC的長度，從而求出空白部分面積.四、解答題1、（1）證明見解析；（2）23【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，我們可在圖中找等量關系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達式．（2）根據(jù)完全平方公式的變形解答即可．【詳解】解：（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為（b﹣a）2，∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2；（2）由圖可知：（b﹣a）2＝3，4×ab＝13﹣3＝10，∴2ab＝10，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝3+2×10＝23．【考點】本題考查了對勾股定理的證明和以及非負數(shù)的性質(zhì)，掌握三角形和正方形面積計算公式是解決問題的關鍵．2、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于M.構建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來求AB、CD的長度.【詳解】如圖，過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝【考點】本題考查了勾股定理和矩形的判定與性質(zhì).此題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構建矩形.3、（1）如圖，他們應該將馬趕到河邊的點；見解析；（2）他們至少走．【解析】【分析】（1）先作出A點關于河岸的對稱點A'，連接CA'交河邊于P，點P即為所求；（2）過點作交延長線于點.則然后在中運用勾股定理解答即可．【詳解】（1）如圖，先作出A點關于河岸的對稱點A'，連接CA'交河邊于P，點P即為所求；（2）過點作交延長線于點.則在中，，．所以，他們至少走．【考點】本題考主要考查了運用軸對稱解決最短路徑問題以及勾股定理等知識點，靈活應用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理是解答本題的關鍵．4、（1）；（2）點的坐標為或；（3）點的坐標為【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上的點，橫坐標為0，即可求解；（2）根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，即可求解；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上的點，橫坐標相同，即可求解．【詳解】（1）∵M點在y軸上，∴a-6=0∴a=6；（2）∵M點到x軸的距離為5∴|5a+10|=5∴5