遼寧省蓋州市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列方程中，解是的方程是（

）A． B． C． D．2、下列變形正確的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得3、若關(guān)于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，則m的值是（

）A．2 B．0 C．1 D．4、解方程，下列去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．5、《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經(jīng)過多少日相逢?設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．6、下列方程中，解是x=4的是(

)A．3x+1=11 B．–2x–4=0 C．3x–8=4 D．4x=17、下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①若mx=my，則mx-my=0

②若mx=my，則x=y③若mx=my，則mx+my=2my

④若x=y，則mx=myA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)8、將方程去分母得到，錯(cuò)在（

）A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò) B．去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng)C．去分母時(shí)，分子部分沒有加括號(hào) D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為_________．2、已知關(guān)于x的方程的解為，則a的值為_________．3、已知5－3×＝0.8，則=_________．4、若方程與方程的解相同，則_____________．5、如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸在B，A之間往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為6個(gè)單位長度時(shí)，t的值為______．6、已知，利用等式的基本性質(zhì)，的值為___________．7、如圖，在數(shù)軸上有一點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B向右移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)．若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，則a的值為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、“綠水青山就是金山銀山”．科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．(1)請(qǐng)分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；(2)婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？2、已知關(guān)于x的方程，在解這個(gè)方程時(shí)，粗心的小琴同學(xué)誤將看成了，從而解得，請(qǐng)你幫他求出正確的解．3、某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：20人以內(nèi)（含20人）每人25元；超過20人的，超過的人數(shù)每人10元．（1）對(duì)有人（大于或等于20人）的旅行團(tuán)，應(yīng)收多少門票費(fèi)?（用含的式子表示）．（2）班主任老師帶領(lǐng)初一（2）班的全體同學(xué)去該風(fēng)景區(qū)游玩，買門票共用去840元，問他們共有多少人?4、對(duì)于數(shù)軸上給定的兩點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)），若數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使得，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)M，N的“k和點(diǎn)”．例如，如圖1，點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為0，2，點(diǎn)P表示的數(shù)為1，因?yàn)?，所以點(diǎn)P是點(diǎn)M，N的“4和點(diǎn)”．(1)如圖2，已知點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．①若點(diǎn)O表示的數(shù)為0，點(diǎn)O為點(diǎn)A，B的“k和點(diǎn)”，則k的值______．②若點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是點(diǎn)A，B的“5和點(diǎn)”，則點(diǎn)C表示的數(shù)為______．③若點(diǎn)D是點(diǎn)A，B的“k和點(diǎn)”，且，求k的值．(2)數(shù)軸上點(diǎn)E表示的數(shù)為a，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，，點(diǎn)T是點(diǎn)E，F(xiàn)的“6和點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)T表示的數(shù)t的值（用含a的代數(shù)式表示）．5、在數(shù)軸上，對(duì)于不重合的三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，我們就把點(diǎn)C叫做【A，B】的和諧點(diǎn).例如：如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1.那么點(diǎn)C是【A，B】的和諧點(diǎn)；又如，表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的和諧點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的和諧點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8時(shí)，①若點(diǎn)C表示的數(shù)為4，則點(diǎn)C（填“是”或“不是”）【A，B】的和諧點(diǎn)；②若點(diǎn)D是【B，A】的和諧點(diǎn)，則點(diǎn)D表示的數(shù)是；（2）若A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4，現(xiàn)有一點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，問點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)？6、已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值7、小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．把x=3代入以上各個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可得到正確答案．【詳解】解：對(duì)于A，x=3代入方程，左邊=18，右邊=20，左邊≠右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B，x=3代入方程，左邊=5，右邊=4，左邊≠右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C，x=3代入方程，左邊=0，右邊=3，左邊≠右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于D，x=3代入方程，左邊=50，右邊=50，左邊＝右邊，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．2、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵5x＝2，∴，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵在等式的左右兩邊要同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否為零不能確定，∴3＝7不成立，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵，∴，∴，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，最高次數(shù)是一，不能含有二次項(xiàng)，列式求出m的值．【詳解】解：因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程，則不可能含有x2項(xiàng)，所以2－m＝0，所以m＝2．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．4、A【解析】【分析】把方程兩邊同時(shí)乘以6去分母即可．【詳解】解：把方程兩邊同時(shí)乘以6得：即，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去分母的方法．5、B【解析】【分析】設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據(jù)甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，則甲?乙分別所走路程占總路程的和，可列方程．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】把x=4代入各方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：把x=4代入各方程A.3×4+1≠11，不符合題意；B.–2×4–4≠0，不符合題意；C.3×4–8=4，符合題意；D.4×4≠1，不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、B【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案．【詳解】解：①根據(jù)等式性質(zhì)1，mx=my兩邊都減my，即可得到mx-my=0；②根據(jù)等式性質(zhì)2，需加條件m≠0；③根據(jù)等式性質(zhì)1，mx=my兩邊都加my，即可得到mx+my=2my；④根據(jù)等式性質(zhì)2，x=y兩邊都乘以m，即可得到mx=my；綜上所述，①③④正確；故選B．【考點(diǎn)】主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．8、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】去分母得到∴去分母時(shí)，錯(cuò)在分子部分沒有加括號(hào)故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．二、填空題1、3或7．【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根據(jù)5除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)k．【詳解】解：，解得，，∵k為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案為：3或7．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，確定未知數(shù)的系數(shù)的值．2、【解析】【分析】把代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把代入方程，得，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解的定義：滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1）是解決本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】移項(xiàng)，系數(shù)為1即可．【詳解】故答案為：．【考點(diǎn)】考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟記解一元一次方程的步驟．4、【解析】【分析】先求出方程的解，再將其代入方程可得一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【詳解】，，，由題意，是方程的解，則，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．5、秒或秒或12秒【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離解題，分三種情況討論①當(dāng)點(diǎn)P、Q沒有相遇時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，點(diǎn)Q沒有到達(dá)A時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A返回時(shí)．【詳解】解：點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是，10，，，，①當(dāng)點(diǎn)P、Q沒有相遇時(shí)，由題意得：，解得：；②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，點(diǎn)Q沒有到達(dá)A時(shí)，由題意得：，解得：；③當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A返回時(shí)，由題意得：，解得：；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為6個(gè)單位長度時(shí)，t的值為秒或秒或12秒；故答案為：秒或秒或12秒．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、2【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)＋3得，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以5即可得到答案．【詳解】解：，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)＋3得：，即：，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以5得：，∴，故填：2．【考點(diǎn)】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．7、##-0.5【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸、結(jié)合題意設(shè)的值為，分情況列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)的值為，則的值為，的值為，當(dāng)時(shí)，，，，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，，符合題意，故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查的是有理數(shù)的乘法、一元一次方程、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則、靈活運(yùn)用分類討論思想解決．三、解答題1、(1)一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為22mg，40mg．(2)這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．【解析】【分析】（1）設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為mg，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為mg，由一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為列方程，再解方程即可；（2）列式進(jìn)行計(jì)算，再把單位化為kg即可．(1)解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為mg，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為mg，則解得：答：一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為22mg，40mg．(2)50000（mg），而2000000mg=2000g=2kg，答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．【考點(diǎn)】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，設(shè)出合適的未知數(shù)，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】將的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．【詳解】解：∵是的解，∴，解得，，則原方程可化為：，解得，．即原方程的解是．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3、（1）；（2）54人【解析】略4、(1)①8；②1.5；③或20(2)t的值為或【解析】【分析】（1）①根據(jù)定義得OA+3OB=k，計(jì)算即可；②設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，根據(jù)題意列方程求解；③分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在AB之間，點(diǎn)D位于點(diǎn)B右側(cè)，求出AD、BD，根據(jù)公式即可求出k；（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)T位于點(diǎn)E左側(cè)，②當(dāng)點(diǎn)T在線段EF上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)T位于點(diǎn)F右側(cè)，列方程解答．(1)解：①∵點(diǎn)O為點(diǎn)A，B的“k和點(diǎn)”，∴OA+3OB=k，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．∴OA=2，OB=2，∴k=8，故答案為：8；②設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，∵點(diǎn)C是點(diǎn)A，B的“5和點(diǎn)”，∴AC+3BC=5，∴c+2+3（2-c）=5，解得c=1.5，故答案為：1.5；③當(dāng)點(diǎn)D在AB之間，∵，∴，，∴；點(diǎn)D位于點(diǎn)B右側(cè)，∵，∴，∴，∴．故k的值為或20；(2)解：①當(dāng)點(diǎn)T位于點(diǎn)E左側(cè)，即時(shí)，顯然不滿足條件．②當(dāng)點(diǎn)T在線段EF上時(shí)，∵，∴．又∵點(diǎn)T是點(diǎn)E，F(xiàn)的“6和點(diǎn)”，∴，∴，，∴．③當(dāng)點(diǎn)T位于點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，∵，∴，又∵點(diǎn)T是點(diǎn)E，F(xiàn)的“6和點(diǎn)”，∴，∴，，∴，綜上所述，t的值為或．【考點(diǎn)】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題中運(yùn)用分類思想解決問題是解題的關(guān)鍵．5、（1）①是，②0,-16；（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)2秒、3秒、4秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn).【解析】【分析】（1）①根據(jù)定義，可知點(diǎn)C是【A，B】的和諧點(diǎn)；②根據(jù)定義，討論點(diǎn)C在線段AB上和在點(diǎn)A左側(cè)的情況；（2）分C是【A，B】的和諧點(diǎn)、C是【B，A】的和諧點(diǎn)、A是【B，C】的和諧點(diǎn)、B是【A，C】的和諧點(diǎn)四種情況討論，列出對(duì)應(yīng)方程解答.【詳解】（1）①是；②0，-16