北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)2、如圖，在四邊形ABCD中，，且AD＝DC，則下列說(shuō)法：①四邊形ABCD是平行四邊形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，則四邊形ABCD的面積為24，其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3、點(diǎn)P是△ABC中AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)P作直線截△ABC使得截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線最多作（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條4、如圖，把長(zhǎng)40，寬30的矩形紙板剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為（紙板的厚度忽略不計(jì)），若折成長(zhǎng)方體盒子的表面積是950，則的值是（

）A．3 B．4 C．4.8 D．55、如圖，為△的中位線，點(diǎn)在上，且;若,則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．1 C．4 D．36、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫(huà)．下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形．等邊三角形．正方形和矩形花邊，其中每個(gè)圖案花邊的寬度都相同，那么每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形相似的是（

）A． B．C． D．2、若反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則關(guān)于x的函數(shù)y＝（1+m）x+m2+3的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（多選）為了推動(dòng)“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈”的建設(shè)，某工廠為了推進(jìn)產(chǎn)業(yè)協(xié)作“一條鏈”，自2021年1月開(kāi)始科學(xué)整改，其月利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份之間的變化如圖所示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)正確的有（

）A．4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元B．治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元C．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元D．9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元4、下列命題中真命題有（

）A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D．四邊相等的四邊形是正方形5、如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A． B．C． D．6、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，AE⊥AD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．下列結(jié)論不正確的是（

）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，AB，CD相交于O點(diǎn)，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．2、已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，則x1＋x2﹣x1x2＝___．3、制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是_____元．4、如圖，在長(zhǎng)方形中，，在上存在一點(diǎn)、沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______．5、如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．6、對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為_(kāi)________．7、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為_(kāi)____．8、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對(duì)角線BD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)_．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點(diǎn)N，四邊形BNCM是什么四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．2、已知關(guān)于的方程有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是，，且，試求的值．3、如圖，平行四邊形的對(duì)角線、相較于點(diǎn)O，且，，．求證：四邊形是矩形．4、如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)．5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0；(2)x2+4x-2＝0．6、如圖，在四邊形中，，，．．（1）求的長(zhǎng)；（2）求四邊形的面積．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過(guò)第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過(guò)第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，故有一個(gè)解，當(dāng)a<0時(shí)，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D.【考點(diǎn)】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限判斷字母的符號(hào)，方程的解的情況，注意易錯(cuò)點(diǎn)是a的取值范圍，再分類(lèi)討論.2、D【解析】【分析】由，可知四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷①的正誤；由AD＝DC，可知平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷②③④⑤的正誤．【詳解】解：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；∵AD＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正確；∵AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積＝，故⑤正確；∴正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于證明四邊形ABCD是菱形．3、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法分析，即可做出判斷．【詳解】滿(mǎn)足條件的直線有4條，如圖所示：如圖1，過(guò)P作PE∥AC，則有△BPE∽△BAC；如圖2，過(guò)P作PE∥BC，則有△APE∽△ABC；如圖3，過(guò)P作∠AEP=∠B，又∠A=∠A，則有△APE∽△ACB；如圖4，過(guò)P作∠BEP=∠A，又∠B=∠B，則有△BEP∽△BAC，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定，解答的關(guān)鍵是對(duì)相似三角形的判定方法的理解與靈活運(yùn)用．4、D【解析】【分析】觀察圖形可知陰影部分小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，計(jì)算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=2，故選A．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡(jiǎn)，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除不符合要求答案．【詳解】解：A、形狀相同，符合相似形的定義，對(duì)應(yīng)角相等，所以三角形相似，故該選項(xiàng)符合題意；B、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項(xiàng)符合題意；C、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項(xiàng)符合題意；D、兩個(gè)矩形，雖然四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但對(duì)應(yīng)邊不成比例，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查的是相似形的概念，聯(lián)系圖形，即形狀相同，大小不一定相同的圖形叫做相似形．全等形是相似形的一個(gè)特例．2、ABD【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，然后推知函數(shù)y＝（1+m）x+m2+3的圖象所經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，m+2<0，m<-2，1+m<-1，m2+3>7，函數(shù)y＝（1+m）x+m2+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝50，∴4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，正確，符合題意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤(rùn)從50萬(wàn)到110萬(wàn)，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元，正確，符合題意；C、當(dāng)y＝100時(shí)，則，解得：x＝2，則只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元，不正確，不符合題意．D、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y＝30x?70，故y＝200時(shí)，200＝30x?70，解得：x＝9，則治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元，正確，符合題意．故選：ABD【考點(diǎn)】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．4、AC【解析】【分析】真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．因此，分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定作出判斷得即可．【詳解】解：A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度得出，四個(gè)角相等的四邊形即四個(gè)內(nèi)角是直角，故此四邊形是矩形，故此命題是真命題，符合題意；B、只有對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此命題不是真命題，不符合題意；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此命題不是真命題，符合題意；D、四邊相等的四邊形是菱形，故此命題不是真命題，不符合題意．故選AC．【考點(diǎn)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定最后答案．【詳解】解：矩形不相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A不符合題意；銳角三角形、正五邊形、直角三角形的原圖與外框相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角均相等，對(duì)應(yīng)邊均對(duì)應(yīng)成比例，符合相似的條件，故B、C、D符合題意．故選BCD．【考點(diǎn)】此題主要考查了相似圖形判定，注意邊數(shù)相同、各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形．6、ABD【解析】【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DA=DC，則∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，從而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判斷△BAE∽△ACE．【詳解】解：∵∠BAC=90°，D是BC中點(diǎn)，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE∴C選項(xiàng)正確，ABD選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選ABD．【考點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的掌握和應(yīng)用．三、填空題1、10【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列式計(jì)算即可．【詳解】∵△AOC∽△BOD，∴，即，解得：BD=10．故答案為10．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝3、x1x2＝1，將其代入x1+x2﹣x1x2中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2﹣3x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1＋x2＝3、x1x2＝1，∴x1＋x2﹣x1x2＝3﹣1＝2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．3、1080【解析】【分析】直接利用相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，∴面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本為：120×9＝1080（元）．故答案為：1080．【考點(diǎn)】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.4、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)，得DE=EF，AD=AF，然后求出AF=AD=10，則求出FC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理建立方程，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，由折疊的性質(zhì)，，∵，又，在中，；故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，勾股定理求解．5、【解析】【詳解】解：如圖所示，連接EG，由旋轉(zhuǎn)可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H為EF的中點(diǎn)，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，設(shè)CE=x，則DE=5-x=BF，F(xiàn)G=EG=BF+BG=8-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8?x)2解得x=，∴CE的長(zhǎng)為，故答案為：.【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程.6、2或-3##-3或2【解析】【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，解得或，故答案為：2或-3．【考點(diǎn)】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．7、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．8、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的四個(gè)角是直角、對(duì)邊相等以及線段垂直平分線的定義．四、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形BNCM是菱形，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用AAS可證明出△ABM和△DCM，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和題意，即可得出△MBC≌△NCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出證明．【詳解】如圖所示（1）在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM(AAS)，∴BM=CM，∴∠MBC=∠MCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(AAS)（2）四邊形BNCM是菱形，其理由如下：∵CN∥BD，∴∠MBC=∠NCB，又∵BN∥AC，∴∠MCB=∠NBC，在△MBC和△NCB中，，∴△MBC≌△NCB(ASA)，∴BM=CN，MC=NB，又∵BM=CM，∴BM=MC=CN=NB，∴四邊形BNCM是菱形．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和菱形的判定，熟練運(yùn)用相關(guān)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴；（2）由題意可知：x1+x2=2，x1x2=，∵，∴，∴k=，∵，∴k=不符合題意，舍去，∴k的值不存在．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)四邊形是平行四邊形且得到平行四邊形是菱形，即可得到，再根據(jù)，，證明四邊形是平行四邊形，即可得到平行四邊形是矩形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形且∴平行四邊形是菱形∴，即又∵，．∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．4、（1），；（2）A(-1，6)，C(6，-1)．【解析】【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號(hào)，在由△ABO的面積求出k的值，進(jìn)而可得出兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）把兩函數(shù)的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且，∴，∴．∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析