青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，拋物線與軸交于A，B兩點，點D在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將△ABD沿直線AD翻折得到△AB’D，若點B’恰好落在拋物線的對稱軸上，則點D的坐標(biāo)是（

）A． B．(1,233) C． 2、下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（

）A． B． C． D．3、二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個點，下列說法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜04、拋物線的頂點坐標(biāo)為（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）5、袋子中裝有2個黑球和1個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，下列事件中是必然事件的是（）A．摸出的2個球中有1個球是白球B．摸出的2個球中至少有1個球是黑球C．摸出的2個球都是黑球D．摸出的2個球都是白球6、若點A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y37、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑為，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．18、“某彩票的中獎率是1%”，下列對這句話的理解，說法一定正確的是（）A．買1張彩票肯定不會中獎 B．買100張彩票肯定會中1張獎C．買1張彩票也可能會中獎 D．一次買下所有彩票的一半，肯定1%張彩票中獎第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點，且，，則下列結(jié)論：①；②若點，是該拋物線上的點，則；③（t為任意數(shù)）；④．其中正確的有______．2、如圖，AB=4，點M為線段AB上的一個動點，在AB同側(cè)分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，則線段CD的最小值為_____．3、若函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______．4、在一個不透明的盒子中裝有n個規(guī)格相同的乒乓球，其中有2個黃色球每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是_____．5、如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為4，則k等于_____．6、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：則當(dāng)x＝0時，y的值為_____．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2＋bx＋c…﹣13﹣3353…7、如圖，直角邊長為的等腰，以的速度沿直線向右運動．該三角形與矩形重合部分面積與時間的函數(shù)關(guān)系為__________（設(shè)）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c交x軸于點A（﹣1，0）和點B（﹣3，0），交y軸于點C（0，﹣3）．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1，點E為拋物線的頂點，點T（0，t）為y軸負(fù)半軸上的一點，將拋物線繞點T旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線，其中B，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別記為B′，E′，當(dāng)四邊形BEB′E′的面積為12時，求t的值；(3)如圖2，過點C作CD∥x軸，交拋物線于另一點D．點M是直線CD上的一個動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點P．當(dāng)以點B、C、P為頂點的三角形是直角三角形時，求所有滿足條件的點M的坐標(biāo)．2、小明和小亮用如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲（甲轉(zhuǎn)盤被平均分成五份，乙轉(zhuǎn)盤被平均分成三份），任意轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）．(1)求甲轉(zhuǎn)盤指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率；(2)若轉(zhuǎn)得的兩個數(shù)字之和為3、4或5，則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點A在y軸上，點C在x軸上，其中B（﹣2，3），已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過點A和點B．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，點D（﹣2，﹣1）在直線BC上，點E為y軸右側(cè)拋物線上一點，連接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E點坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，P為射線DB上一點，作PQ⊥直線DE于點Q，連接AP，AQ，PQ，若△APQ為直角三角形，請直接寫出P點坐標(biāo)．4、（1）已知關(guān)于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解．（2）根據(jù)如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖，想象這個物體的形狀，解決下列問題：①寫出這個幾何體的名稱__________；②若如圖所示的主視圖的長、寬分別為（1）中求得的的值與方程②的解，求該幾何體的體積．（結(jié)果保留）5、如圖，在等邊中，，點，分別為，的中點，點從點出發(fā)沿的方向運動，到點停止運動，作直線，記，點到直線的距離．(1)按照下表中的值補填完整表格（填準(zhǔn)確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標(biāo)系中描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，用光滑曲線連結(jié)，并判斷變量是的函數(shù)嗎？(3)根據(jù)上述信息回答：當(dāng)取何值時，取最大值，最大值是多少？6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣2）．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；(3)如圖2，連接AC，BC，過點O作直線l∥BC，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7、如圖，拋物線的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OC＝AB．(1)求拋物線的解析式．(2)點D（1，3）在拋物線上，若點P是直線AD上的一個動點，過點P作PQ垂直于x軸，垂足為Q，且以PQ為斜邊作等腰直角△PQE．①當(dāng)點P與點D重合時，求點E到y(tǒng)軸的距離．②若點E落在拋物線上，請直接寫出E點的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點C，先求出A，B的坐標(biāo)，得AB的長度，結(jié)合折疊的性質(zhì)及勾股定理求出C的長度，設(shè)CD=x，則，由勾股定理得到，求出x，即可得到點D的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點C，∵y=0時，得=0，解得，∴A（-1，0），B（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，AB=4，∴C（1，0），AC=2，∴，由軸對稱得AD=BD，由折疊得D=BD，∴AD=D，設(shè)CD=x，則，∵，∴，解得x=，∴D（1，），故選：B．．【點睛】此題考查了拋物線的軸對稱的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，拋物線與x軸交點坐標(biāo)，拋物線的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)及勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關(guān)系即可直接選出答案．【詳解】三角形圖案所在的面應(yīng)與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項A與此不符，所以錯誤；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項C與此也不符；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項D與此也不符，正確的是B．故選B．【點睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，可以動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．3、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：如圖，由題意二次函數(shù)的對稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，則y3y4＞0或y3y4＜0，選項A不符合題意，若y1y4＞0，則y2y3＞0或y2y3＜0，選項B不符合題意，若y2y4＜0，則y1y3＜0，選項C符合題意，若y3y4＜0，則y1y2＜0或y1y2＞0，選項D不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點式的性質(zhì)進行求解即可得答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線頂點坐標(biāo)為為故選A．【點睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-k，h）是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的具體意義進行判斷即可．【詳解】解：A、摸出的2個球中有1個球是白球，是隨機事件；不符合題意；B、隨機摸出2個球，至少有1個黑球，是必然事件；符合題意；C、摸出的2個球都是黑球，是隨機事件；不符合題意；D、摸出的2個球都是白球，是不可能事件；不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查隨機事件，理解隨機事件的實際意義是正確判斷的前提．6、A【解析】【分析】將各點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，就可計算出對應(yīng)的函數(shù)值．即將x＝﹣2，x＝2，x＝3分別代入反比例函數(shù)解析式求出y1，y2，y3，再比較大小即可．【詳解】解：x＝﹣2代入得x＝2代入得，x＝3代入得，<<1，即y2<y3<y1．故選：A．【點睛】本題主要考察了求反比例函數(shù)的函數(shù)值和比較大小，能將自變量代入函數(shù)解析式正確求出函數(shù)值是做出本題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】因為⊙O的直徑為，則半徑為，⊙O的面積可用公式求出，正方形的邊長通過勾股定理也可算出，進而求出正方形面積，因為豆子落在圓內(nèi)，每一個地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率就等于正方形面積與圓形面積之比．【詳解】由題得，如上圖，由勾股定理可得，豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率．故選：B．【點睛】本題考查了求實際問題中的概率的問題，還涉及到圓、正方形面積計算問題，能看到求概率其實是求面積比值的實質(zhì)是做出本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)概率的意義解答即可．【詳解】解：中獎率是1%，就是說中獎的概率是1%，但也有可能發(fā)生．故選：C．【點睛】本題考查概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率只是反映事件發(fā)生機會的大?。?、填空題1、①②③④【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得，故①正確，先求出對稱軸，然后根據(jù)拋物線對稱軸右側(cè)的遞減性比較兩個數(shù)的大小，故②正確，將轉(zhuǎn)化為的形式，而當(dāng)，y取最大值，即（t為任意數(shù)），故③正確，先求出，根據(jù)拋物線對稱軸右側(cè)的遞減性，即可得當(dāng)時，，故④正確．【詳解】解：拋物線與x軸交于，兩點方程有兩個不相等的解即，故①正確．拋物線的對稱軸為當(dāng)時，函數(shù)值為當(dāng)，y隨x的增大而減小，且故②正確．由可得當(dāng)，y取最大值（t為任意數(shù)）故③正確．，當(dāng)時，故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】此題考查了拋物線的問題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的解析式和性質(zhì)．2、4【解析】【分析】設(shè)AC=x，BC=4-x，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CM，DM，過點D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°，由直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出CE，DE，根據(jù)勾股定理然后用配方法即可求解．【詳解】解：設(shè)AM=x，BM=4-x，∵△AMC，△BDM均為等邊三角形，∴CM=AM=x，DM=BM=4-x，∵∠AMC=60°，∠BMD=60°，∴∠DMC=60°，過點D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°,∴∠MDE=30°，∴，∴，∵CE=CM-ME=，∴，∵3＞0，∴當(dāng)x=2時，CD有最小值，最小值為4，故答案為：4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．3、或【解析】【分析】寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵函數(shù)與函數(shù)y2=-2x+8的圖象的交點為（1，6），（3，2），由函數(shù)圖象可知，不等式的解集是或，故答案為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、10【解析】【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，解得，.故估計大約是10.故答案為：10．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．5、－4【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義代入計算即可.【詳解】解：因為反比例函數(shù)y＝，且矩形OABC的面積為4，所以|k|＝4，即k＝±4，又反比例函數(shù)的圖象y＝在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k＝．故答案為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，關(guān)鍵在于熟記性質(zhì)，判斷符號.6、-3【解析】【分析】根據(jù)表格，選擇合適的方法確定函數(shù)的解析式，把為轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值問題解答．【詳解】∵y＝a＋bx＋c經(jīng)過(-3，3)，(-2，5)，(-1，3)，∴，解得∴y＝-2-8x-3，當(dāng)x=0時，y=-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查了表格法表示函數(shù)，二次函數(shù)解析式的確定，求函數(shù)值，學(xué)會根據(jù)表格確定點的坐標(biāo)是解題基礎(chǔ)，靈活運用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意分類討論，當(dāng)時，重合部分為邊長為的直角等腰三角形，當(dāng)時，重合部分為邊長為的等腰直角三角形，當(dāng)時，重合部分為邊長為2的等腰直角三角形，去掉一個邊長為的等腰直角三角形，根據(jù)三角形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】依題意：當(dāng)時，重合部分為邊長為的直角等腰三角形，此時：，當(dāng)時，重合部分為邊長為的等腰直角三角形，此時：，當(dāng)時，重合部分為邊長為2的等腰直角三角形，去掉一個邊長為的等腰直角三角形，此時：，綜上：故答案為：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，列函數(shù)關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)y＝﹣x2﹣4x﹣3(2)t＝﹣3(3)M點的坐標(biāo)為（，﹣3）或（，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x+3），將C（0，﹣3）代入求值，進而可得解析式；（2）解：如圖1，連接EE′、BB′，延長BE，交y軸于點Q，設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求解，拋物線y＝﹣x2﹣4x﹣3繞點T（0，t）旋轉(zhuǎn)180°，可得到四邊形BEB′E′是平行四邊形，根據(jù)S△BET＝S四邊形BEB′E′＝×12＝3，計算求解即可；（3）設(shè)P（x，﹣x2﹣4x﹣3），分情況求解：①如圖2，當(dāng)∠BP1C＝90°時，∠N1P1B＝∠P1CE，可知tan∠N1P1B＝tan∠P1CE，有，BN1＝﹣x2﹣4x﹣3，P1N1＝x+3，P1E＝﹣x，EC＝﹣x2﹣4x，代入求出符合題意的解即可；②當(dāng)∠BP2C＝90°時，求解方法同①；如圖3，當(dāng)∠P3BC＝90°時，由△BM3C是等腰直角三角形，可知△N3BP3也是等腰直角三角形，有N3B＝N3P3，求出符合題意的解即可；④當(dāng)∠BCP4＝90°時，由△BOC是等腰直角三角形，可得△N4P4C也是等腰直角三角形，有P4N4＝CN4，求出符合題意的解即可．(1)解：∵二次函數(shù)過點A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x+3），將C（0，﹣3）代入，得：3a＝-3，解得：a＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2﹣4x﹣3；(2)解：如圖1，連接EE′、BB′，延長BE，交y軸于點Q．由（1）得y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，∴拋物線頂點E（﹣2，1），設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，∵B（﹣3，0），E（﹣2，1），∴，解得：，∴直線BE的解析式為：y＝x+3，∴Q（0，3），∵拋物線y＝﹣x2﹣4x﹣3繞點T（0，t）旋轉(zhuǎn)180°，∴TB＝TB′，TE＝TE′，∴四邊形BEB′E′是平行四邊形，∴S△BET＝S四邊形BEB′E′＝×12＝3，∵S△BET＝S△BQT﹣S△EQT＝×（3﹣2）×TQ＝TQ，∴TQ＝6，∴3﹣t＝6，∴t＝﹣3；(3)解：設(shè)P（x，﹣x2﹣4x﹣3），①如圖2，當(dāng)∠BP1C＝90°時，∠N1P1B＝∠P1CE，∴tan∠N1P1B＝tan∠P1CE，∴，∵BN1＝﹣x2﹣4x﹣3，P1N1＝x+3，P1E＝﹣x，EC＝﹣x2﹣4x，∴，化簡得：x2+5x+5＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），②當(dāng)∠BP2C＝90°時，同理可得：x2+5x+5＝0，解得：x1＝（舍去），x2＝，∴M點的坐標(biāo)為（，﹣3）或（，﹣3），③如圖3，當(dāng)∠P3BC＝90°時，由△BM3C是等腰直角三角形，∴△N3BP3也是等腰直角三角形，∴N3B＝N3P3，∴﹣x2﹣4x﹣3＝x+3，化簡得：x2+5x+6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3（舍去），∴M點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；④當(dāng)∠BCP4＝90°時，由△BOC是等腰直角三角形，可得△N4P4C也是等腰直角三角形，∴P4N4＝CN4，∴﹣x＝﹣3﹣（﹣x2﹣4x﹣3），化簡得：x2+5x＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝0（舍去），∴M點的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3），綜上所述：滿足條件的M點的坐標(biāo)為（，﹣3）或（，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與平行四邊形的綜合，二次函數(shù)與直角三角形的綜合．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．2、(1)(2)不公平，理由見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到使小明、小亮獲勝的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算出兩人獲勝的概率，從而得出答案．(1)解：∵5個數(shù)中有2個偶數(shù)，∴甲轉(zhuǎn)盤指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率為；(2)此游戲不公平，理由：列表如下：12312342345345645675678由表可知，共有15種等可能結(jié)果，其中兩次數(shù)字之和為3，4或5的結(jié)果有8種，兩次數(shù)字之和不是3，4或5的結(jié)果有7種，所以小明獲勝的概率為815，小亮獲勝的概率為7∴此游戲不公平．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、(1)(2)E（，）(3)（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及已知，易得點A的坐標(biāo)，把A、B兩點的坐標(biāo)代入解析式中可得關(guān)于b、c的方程組，解方程組即可；（2）設(shè)E（m，﹣m2﹣m+3），由題意易得BD、AB的長，則可把△BDE、△ABE的面積表示出來，由S△BDE＝4S△ABE得關(guān)于m的方程，解方程即可；（3）用待定系數(shù)法可求得直線DE的解析式；分三種情況：當(dāng)P、B重合時，易得△APQ是等腰直角三角形，從而問題解決；當(dāng)點P在線段DB的延長線，且AP⊥AQ時，過點Q作QM⊥AB交BA的延長線于點M，易證△PAB∽△AQM，設(shè)P（﹣2，t），由相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得t；當(dāng)PQ⊥AQ時，易得AP∥DE，則可求得直線AP的解析式，易得點P的坐標(biāo)．(1)∵B（﹣2，3），矩形OABC，∴A（0，3），∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A和點B，∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；(2)∵D（﹣2，﹣1），∴BD＝4，設(shè)E（m，﹣m2﹣m+3），∴S△BDE＝×4×（m+2）＝2（m+2），∵AB＝2，∴，∵S△BDE＝4S△ABE，∴2（m+2）＝4（），解得m＝﹣2或m＝，∵E點在y軸由側(cè)，∴m＝，∴E；(3)∵E，D（﹣2，﹣1），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+1，∴直線與y軸的交點為（0，1），如圖1，當(dāng)P點與B點重合，Q點為（0，1），此時△APQ為等腰直角三角形，∴P（﹣2，3）；如圖2，過點Q作QM⊥AB交BA的延長線于點M，∵∠PAQ＝90°，∠PBA＝90°，∠QME＝90°，∴∠PAB＝∠AQM，∴△PAB∽△AQM，∴＝，設(shè)P（﹣2，t），∵直線DE的解析式為y＝x+1，PQ⊥DE，∴∠PDQ＝45°，∴Q（，），∴PB＝t﹣3，AB＝2，AM＝，QM＝﹣3＝，∴，∴t＝9，∴P（﹣2，9）；如圖3，當(dāng)PQ⊥AP時，∵∠PAQ+∠AQP＝90°，∠AQP+∠AQE＝90°，∴∠APQ＝∠AQE，∴AP//DE，∴直線AP的解析式為y＝x+3，∴P（﹣2，1）；綜上所述：P點的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形面積等知識，涉及分類討論思想、方程思想．4、（1）m=5，；（2）①圓柱；②V=5π【解析】【分析】（1）分別求出方程①和方程②的解，再根據(jù)方程①的解比方程②的解大2，列出方程，解出即可求解；（2）①根據(jù)題意可得這個幾何體為圓柱；②根據(jù)題意可得該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，再根據(jù)圓柱的體積公式，即可求解．【詳解】解：（1）方程①x+3?2m=?m+2解得：x=m?1，方程②6m?6x?8=5x，解得：x=6m?8由題意得：m?1=6m?811m?11=6m?8+22，解得：m=5，∴方程②的解為x=（2）①根據(jù)題意得：這個幾何體為圓柱；②根據(jù)題意得：該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，∴該幾何體的體積為V=5×π×2【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的應(yīng)用，幾何體的三視圖，熟練掌握一元一次方程的解法，根據(jù)幾何體的三視圖還原立體圖形的方法是解題的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)見解析，是的函數(shù)(3)當(dāng)時，取最大值，最大值為2【解析】【分析】（1）分別就x=0,1,4三種情形作出圖形，并根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)求EM的長即可，再根據(jù)的取值填表；（2）根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷變量是的函數(shù)（3）根據(jù)圖象找到的最大值即可(1)圖，當(dāng)時，點P,C重合，連接AF,EF，∵E,F分別為AB,CB的中點，則EF=∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即當(dāng)時，y=3當(dāng)時，即PC=1，如圖，取的中點，連接DF，則DF=12為的中點，F(xiàn)C=12BC=2∴△DFC是等邊三角形則CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等邊三角形則EM=EB=2即當(dāng)時，y=2當(dāng)x=4，即CP=4，則點與點重合，如圖∵AF⊥BC，則PF⊥BC∵△ABC是等邊三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即當(dāng)x=4時，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如圖，判斷：是的函數(shù)(3)根據(jù)（2）中的圖象可知當(dāng)時，取最大值，最大值為2.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，畫函數(shù)圖像，函數(shù)的判定，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、(1)yx2x﹣2(2)(3)存在，點P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖1，過點D作DG⊥x軸于點G，交BC于點F，過點A作AK⊥x軸交BC的延長線于點K，可證△AKE∽△DFE，有，可知，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求得BC的解析式為yx﹣2，AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+2，代入，計算求解即可；（3）由l∥BC，可得直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），分兩種情況求解：①當(dāng)點P在直線BQ右側(cè)時，如圖2，過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QM⊥直線PN于點M，由A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），計算可得AC2+BC2＝AB2，有∠ACB＝90°，△PQB∽△CAB，，有∠MQP＝∠BPN，△QPM∽△PBN，，進而表示出Q的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式計算求出符合題意的解即可，進而得到P的坐標(biāo)；②當(dāng)點P在直線BQ左側(cè)時，由①的方法同理可得點Q的坐標(biāo)，進而得到P的坐標(biāo)．(1)解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4）．∵將C（0，﹣2）代入得：4a＝2，解得a，∴拋物線的解析式為y（x+1）（x﹣4），∴拋物線的解析式為yx2x﹣2．(2)解：如圖1，過點D作DG⊥x軸于點G，交BC于點F，過點A作AK⊥x軸交BC的延長線于點K，∴AK∥DG，∴△AKE∽△DFE，∴，∴，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式為yx﹣2，∵A（﹣1，0），∴y2，∴AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+22m．∴m．∴當(dāng)m