人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，的周長(zhǎng)10，和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交、于、，則的長(zhǎng)為（

）A．10 B．6 C．4 D．不確定2、點(diǎn)A(2，-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)3、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4、如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1∶以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2∶以B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳c(diǎn)D；步驟3∶連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．下列敘述正確的是(

)A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD5、如圖所示，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有三個(gè)小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方形再任意涂黑一個(gè)，則所得黑色圖案是軸對(duì)稱圖形的情況有()A．6種 B．5種 C．4種 D．2種第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖,在△ABC中,DE是BC的垂直平分線,垂足為E,交AC于點(diǎn)D,若AB=6,AC=9,則△ABD的周長(zhǎng)是__.2、如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹（A為小樹位置）測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：米，則________米．3、如圖已知OA=a，P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)，∠AON=60°，當(dāng)OP=________

時(shí)，△AOP為等邊三角形．4、如圖，，若，則________．5、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為AB邊上一點(diǎn)，若△ACD是等腰三角形，則∠BCD的度數(shù)為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD，B=D，畫出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，A=D，畫出邊BC的垂直平分線n．2、如圖，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以為頂點(diǎn)作一個(gè)角，使其兩邊分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求的周長(zhǎng)．3、已知：如圖，為銳角，點(diǎn)A在射線上．求作：射線，使得．小靜的作圖思路如下：①以點(diǎn)A為圓心，為半徑作弧，交射線于點(diǎn)B，連接；②作的角平分線．射線即為所求的射線．（1）使用直尺和圓規(guī)，按照小靜的作圖思路補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：，（__________）．是的一個(gè)外角，___________________．．平分，．．（__________）．4、如圖，△是等邊三角形，在直線上，．求證：．5、在中，，在的外部作等邊三角形，E為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接．（1）如圖1，若，求和的度數(shù)；（2）如圖2，的平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接．①補(bǔ)全圖2；②若，求證：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行線、角平分線和等腰三角形的關(guān)系可證DO=DB和EO=EC，從而得出DE=DB＋EC，然后根據(jù)的周長(zhǎng)即可求出AB.【詳解】解：∵∴∠OBC=∠DOB∵BO平分∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO=DB同理可證：EO=EC∴DE=DO＋EO=DB＋EC∵，的周長(zhǎng)10，∴AD＋AE＋DE=10∴AD＋AE＋DB＋EC=10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故選B.【考點(diǎn)】此題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行線、角平分線和等腰三角形的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與軸對(duì)稱變化，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得解.【詳解】由題意，得與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B.【考點(diǎn)】此題主要考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.4、A【解析】【詳解】解：A．如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，∴直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確，符合題意；B．CA不一定平分∠BDA，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．應(yīng)該是S△ABC=?BC?AH，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．根據(jù)條件AB不一定等于AD，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．5、C【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此解答即可．【詳解】如圖所示，所標(biāo)數(shù)字1，2，3，4都符合要求，一共有4種方法.故選C．【考點(diǎn)】本題重點(diǎn)考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，需熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，應(yīng)該多加練習(xí)．二、填空題1、15【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案為15．【考點(diǎn)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、48【解析】【分析】先說(shuō)明△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC是等邊三角形∴AC=BC=48米．故答案為48．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△ABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．3、a【解析】【分析】根據(jù)“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形”進(jìn)行解答．【詳解】∵∠AON＝60°，∴當(dāng)OA＝OP＝a時(shí)，△AOP為等邊三角形．故答案是：a．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定．等邊三角形的判定方法：（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．4、100【解析】【分析】先根據(jù)EC=EA．∠CAE=40°得出∠C=40°，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AED的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵EC=EA，∠CAE=40°，∴∠C=∠CAE=40°，∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED=∠C+∠CAE=40°+40°=80°，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AED=180°∴∠BAE=100°．【考點(diǎn)】本題考查的是等邊對(duì)等角，三角形的外角，平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．5、20°或50°【解析】【分析】分以下兩種情況求解：①當(dāng)AC=AD時(shí)，②當(dāng)CD=AD時(shí)，先求出∠ACD的度數(shù)，然后即可得出∠BCD的度數(shù)【詳解】解：①如圖1，當(dāng)AC＝AD時(shí)，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝20°；②如圖2，當(dāng)CD＝AD時(shí)，∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝50°，綜上可知∠BCD的度數(shù)為20°或50°，故答案為：20°或50°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并運(yùn)用分類討論的思想求解．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；【解析】【分析】（1）連接AC，AC所在直線即為對(duì)稱軸m．（2）延長(zhǎng)BA，CD交于一點(diǎn)，連接AC，BC交于一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)獲得垂直平分線n．【詳解】解：（1）如圖①，直線即為所求（2）如圖②，直線即為所求【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱作圖，根據(jù)全等關(guān)系可以確定點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系，從而確定對(duì)稱軸所在，即可畫出直線.2、的周長(zhǎng)為6．【解析】【分析】要求△AMN的周長(zhǎng)，根據(jù)題目已知條件無(wú)法求出三條邊的長(zhǎng)，只能把三條邊長(zhǎng)用其它已知邊長(zhǎng)來(lái)表示，所以需要作輔助線，延長(zhǎng)AB至F，使BF=CN，連接DF，通過證明△BDF≌△CDN，及△DMN≌△DMF，從而得出MN=MF，△AMN的周長(zhǎng)等于AB+AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延長(zhǎng)AB至F，使BF=CN，連接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CDN，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM為公共邊∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周長(zhǎng)是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．【考點(diǎn)】此題主要利用等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，構(gòu)造另一個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）等邊對(duì)等角；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】（1）按照步驟作圖即可；（2）由作法知，OA=AB，AC是∠MAB的平分線，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義說(shuō)明即可．【詳解】解：（1）作圖如下：（2）證明：，（等邊對(duì)等角）．是的一個(gè)外角，．平分，..（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：等邊對(duì)等角；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【考點(diǎn)】本題考查了作一條線段等于已知線段，作角的角平分線，以及等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．4、詳見解析【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)以及題設(shè)條件，可證△ADB≌△AEC，由全等三角形的性質(zhì)可得．【詳解】證明：∵△是等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴．【考點(diǎn)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，但是整體難度不大．5、（1），；（2）①作圖見解析；②見解析【解析】【分析】（1）結(jié)合等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，可得∠ABD=∠ADB，從而求解出角度后，再計(jì)算∠BDF即可；（2）①根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線的方法畫出的平分線即可；②設(shè)∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根據(jù)∠BAC+∠ACB+∠ABC=18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