福建省福清市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編專題訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、某超市正在熱銷一種商品，其標(biāo)價(jià)為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進(jìn)價(jià)為（

）A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元2、中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（

）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里3、方程的解是（

）A． B． C． D．4、已知是方程的解，則的值是（

）A．5 B． C． D．105、中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為（

）A．里 B．里 C．里 D．里6、當(dāng)x=﹣1時(shí)，代數(shù)式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣47、一支球隊(duì)參加比賽，開(kāi)局9場(chǎng)保持不敗，共積21分，比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該隊(duì)共勝的場(chǎng)數(shù)為（

）A．6場(chǎng) B．7場(chǎng) C．8場(chǎng) D．9場(chǎng)8、我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》（1299年）記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬現(xiàn)行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之．翻譯為：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬追上慢馬的時(shí)間為（）A．12天 B．15天 C．20天 D．24天第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則_____．2、如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)是__________，若點(diǎn)是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是__________．3、已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為_(kāi)____．4、方程x＋5＝(x＋3)的解是________．5、若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是__________．6、某品牌耳機(jī)的標(biāo)價(jià)是90元副，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則該品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_______元副．7、若是方程的解，則的值為_(kāi)________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；

（2）3x+10x=25+0.5x．2、問(wèn)題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設(shè)甲追到乙所花時(shí)間為xh，則可列方程為；問(wèn)題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時(shí)的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)度；時(shí)針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)度；（2）若從1：00起計(jì)時(shí)，幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間）？3、解下列方程：(1)2(x－1)＝6；

(2)4－x＝3(2－x)；

(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)4、計(jì)算題（1）；（2）（用簡(jiǎn)便方法）；（3）化簡(jiǎn)（4）解方程．5、綜合與實(shí)踐某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式．甲種收費(fèi)方式是每份0.08元，并收取20元制版費(fèi)；乙種收費(fèi)方式是每份0.12元，不收取印制版費(fèi)，設(shè)印制學(xué)案的份數(shù)為份，甲種收費(fèi)方式收費(fèi)為元，乙種收費(fèi)方式收費(fèi)為元．（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是______，乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是_______；（直接寫出答案，不寫過(guò)程）（2）該校八年級(jí)每次需印刷1000份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）印制多少份學(xué)案時(shí)，甲、乙兩種印刷方式收取的費(fèi)用相等？6、【感受新知】如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]（1）一個(gè)角的角平分線_______這個(gè)角的“和諧線”．（填是或不是）（2）如圖1，∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．【運(yùn)用新知】（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?5°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線ON從射線OB的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?.5°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s），問(wèn)：當(dāng)射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直線上時(shí)，求t的值．【解決問(wèn)題】（4）在（3）的條件下，請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線ON是∠BOM的“和諧線”時(shí)t的值．7、解下列方程：（1）5(x＋8)－5＝6(2x－7)（2）2x－3(x－3)＝12＋(x－4)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，依題意，得：，解得：．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六這兩天共走了198里，故選D.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號(hào)得：3-2x+10=9，移項(xiàng)合并得：-2x=-4，解得：x=2，故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先將代入已知方程中得出等式，最后再化簡(jiǎn)后面的整式即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】是方程的解，，整理得．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查整式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)第一天所走的路程為，用含的式子分別把這六天的路程表示出來(lái)，相加等于總路程378，解此方程即可．【詳解】解：設(shè)第一天的路程為里∴解得∴第三天的路程為故答案選B【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過(guò)每日路程之和等于總路程建立一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【詳解】【分析】把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】設(shè)該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共平了x場(chǎng)，則勝了（9-x）場(chǎng)．根據(jù)共得21分列方程求解．【詳解】解：設(shè)該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共平了x場(chǎng)，則勝了（9-x）場(chǎng)．根據(jù)題意得：3（9-x）+x=21，解得：x=3．9-x=6．答：該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共勝了6場(chǎng)．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系并正確的列出方程．8、C【解析】【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．即快馬20天可以追上慢馬．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題1、﹣1.【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：，去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故答案為﹣1.【考點(diǎn)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、

4

-42或【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可求得線段的中點(diǎn)表示的數(shù)；分點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊、在線段AB上以及在點(diǎn)B右邊三種情況討論，列方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，∴線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為4；設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊，即x<-8時(shí)，依題意得：2(-8-x)-(16-x)=10，解得：x=-42；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，即-816時(shí)，依題意得：2(x+8)-(16-x)=10，解得：x=；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊，即x>16時(shí)，依題意得：2(x+8)-(x-16)=10，解得：x=-22(舍去)；綜上，點(diǎn)C表示的數(shù)是-42或；故答案為：4；-42或．【考點(diǎn)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程，注意進(jìn)行分情況討論，不要漏解．3、-7【解析】【詳解】解：把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,解得a=-7，故答案為：7.4、x=-7【解析】【詳解】去分母得，2（x+5）=x+3，去括號(hào)得，2x+10=x+3移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，x=-7.5、x=1【解析】【分析】利用一元一次方程的定義求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程，∴m-2=1，解得：m=3，此時(shí)方程為3x-9+6=0，解得：x=1，故答案為x=1.【考點(diǎn)】此題考查一元一次方程的定義以及解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6、60【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)該品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：（1+20%）x=90×0.8，解得，x=60，故答案為：60．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．7、-2【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，把代入方程，則，解得：；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的方法進(jìn)行解題．三、解答題1、（1）x=2；（2）x=2【解析】【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）合并同類項(xiàng)，得，-5x=-10系數(shù)化為1，得，x=2（2）移項(xiàng)，得3x+10x-0.5x=25合并同類項(xiàng)，得12.5x=25系數(shù)化為1，得，x=2【考點(diǎn)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、問(wèn)題一：（40-30）x=30；問(wèn)題二：（1）6，0.5；（2）從1：00起計(jì)時(shí)，分鐘后分針與時(shí)針第一次重合；（3）或分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【解析】【分析】問(wèn)題一：根據(jù)等量關(guān)系：路程差=速度差×?xí)r間，即可列出方程求解；問(wèn)題二：（1）根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5度的特點(diǎn)即可求解；（2）可設(shè)從1：00起計(jì)時(shí)，y分鐘后分針與時(shí)針第一次重合，根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解；（3）可設(shè)在（2）的條件下，z分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間），根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解．【詳解】解：?jiǎn)栴}一：依題意有（40-30）x=30；故答案為：（40-30）x=30；問(wèn)題二：（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6度；時(shí)針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5度；故答案為：6，0.5；（2）設(shè)從1：00起計(jì)時(shí)，y分鐘后分針與時(shí)針第一次重合，依題意有（6-0.5）y=30，解得y=．故從1：00起計(jì)時(shí)，分鐘后分針與時(shí)針第一次重合；（3）設(shè)在（2）的條件下，z分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間），依題意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=或z=，故在（2）的條件下，或分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用中的行程問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．3、（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝【解析】【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解；（3）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解；【詳解】(1)去括號(hào)，得2x－2＝6.移項(xiàng)，得2x＝8.系數(shù)化為1，得x＝4.(2)去括號(hào)，得4－x＝6－3x.移項(xiàng)，得－x＋3x＝6－4.合并同類項(xiàng)，得2x＝2.系數(shù)化為1，得x＝1.(3)去括號(hào)，得5x＋5＝9x＋3.移項(xiàng)，得5x－9x＝3－5.合并同類項(xiàng)，得－4x＝－2.系數(shù)化為1，得x＝.【考點(diǎn)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．4、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法以及有理數(shù)的加減運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）將寫成，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）先去括號(hào)，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解；（4）這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，從而得到方程的解．【詳解】解：（1），，；（2），，，，；（3），，，；（4）解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算、整式方程和分式方程、解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．5、（1）0.08x+20；0.12x；（2）選甲種印刷方式合算，理由見(jiàn)解析；（3）印刷500份時(shí)，兩種收費(fèi)方式一樣多．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲種收費(fèi)方式和乙種收費(fèi)解答即可；（2）根據(jù)兩種收費(fèi)方式把x=1000代入解答即可；（3）根據(jù)收費(fèi)方式列出方程解答即可．【詳解】解：（1）甲種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)0.08x+20，乙種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)0.12x；故答案為：0.08x+20；0.12x；

（2）把x=1000代入甲種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)0.08x+20=100元，把x=1000代入乙種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)0.12x=120元，因?yàn)?00＜120，所以選甲種印刷方式合算；

（3）根據(jù)題意可得：0.08x+20=0.12x，解得：x=500．答：印刷500份時(shí)，兩種收費(fèi)方式一樣多．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的運(yùn)用．讀懂題目信息，理解兩家印刷廠的收費(fèi)方法是解題的關(guān)鍵．6、（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）結(jié)合“和諧線”和角平分線的定義，即可得到答案；（2）分四種情況討論，由“和諧線”的定義，列出方程可求∠AOC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，分三種情況討論，列出方程可求t的值；（4）根據(jù)題意，分四種情況進(jìn)行討論，列出方程，分別解方程，即可求出t的值．【詳解】解：∵一個(gè)角的平分線平分這個(gè)角，且這個(gè)角是所分兩個(gè)角的2倍，∴一個(gè)角的角平分線不是這個(gè)角的“和諧線”；故答案為：不是；（2）根據(jù)題意，∵∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，可分為四種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)∠AOB=3∠AOC=60°時(shí)，∴∠AOC=20°；②當(dāng)∠AOB=3∠BOC=60°時(shí)，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③當(dāng)∠AOC=3∠BOC時(shí)，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④當(dāng)∠BOC=3∠A