吉林省大安市中考數學真題分類（實數）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若a、b為實數，且，則直線y＝axb不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為12cm2和16cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．3、一個正數的兩個平方根分別是2a-1與-a+2，則a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-24、下列說法：①數軸上的任意一點都表示一個有理數；②若、互為相反數，則；③多項式是四次三項式；④幾個有理數相乘，如果負因數有奇數個，則積為負數，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個5、式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6、四個數0，1，中，無理數的是（）A． B．1 C． D．07、下列計算正確的是（

）．A． B．C． D．8、估計的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、比較大小，（填＞或＜號）_____；_________2、的算術平方根是______．3、將下列各數填入相應的括號里：．整數集合{

…}；負分數集合{

…}；無理數集合{

…}．4、當_____時，式子有意義．5、已知，，則______，______．6、把的根號外因式移到根號內得____________．7、若a、b為實數，且b＝+4，則a+b＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、【發(fā)現】①②③④……；(1)根據上述等式反映的規(guī)律，請再寫出一個等式：____________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：對于任意兩個有理數a，b，若，則；【應用】根據上述所歸納的真命題，解決下列問題：(2)若與的值互為相反數，且，求a的值．2、計算:(1)(2)3、在計算的值時，小亮的解題過程如下：解：原式①②③④（1）老師認為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從第_________步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．4、計算：﹣＋÷|0.77﹣1|．5、實數a在數軸上的對應點A的位置如圖所示，b＝|a?|＋|2?a|(1)求b的值；(2)已知b＋2的小數部分是m，8－b的小數部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．6、計算：(1)(2)7、如圖，一只螞蟻從點沿數軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數為．（1）求的值；（2）在數軸上還有、兩點分別表示實數和，且有與互為相反數，求的平方根．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】依據即可得到進而得到直線不經過的象限是第四象限．【詳解】解：∵∴解得,∴，∴直線不經過的象限是第四象限．故選D．【考點】本題主要考查了一次函數的性質，解決問題的關鍵是掌握二次根式中被開方數的取值范圍：二次根式中的被開方數是非負數．2、C【解析】【分析】直接根據題意表示出正方形的邊長，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得兩正方形的邊長分別為：2（cm），4（cm），故圖中空白部分的面積為：2（4﹣2）＝（812）cm2．故選：C．【考點】此題主要考查了二次根式的應用，正確表示出正方形邊長是解題關鍵．3、B【解析】【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數得到關于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：根據題意可得：，解得，故選：B．【考點】本題考查了平方根的概念，正確理解一個正數的兩個平方根的關系，求得a的值是關鍵．4、C【解析】【分析】數軸上的點可以表示無理數，所以①錯誤；若a,b互為相反數則a+b=0，則②正確；是常數項，所以③錯誤；根據有理數的乘法法則可判斷④正確．【詳解】數軸上的點既可以表示有理數，也可以表示無理數，所以①錯誤；若a,b互為相反數則a+b=0，則②正確；是常數項，是三次三項式，故③錯誤；根據有理數的乘法法則可判斷④正確.故正確的有②④，共2個故選C【考點】本題考查了實數與數軸、相反數、多項式、有理數的乘法，熟記概念是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】由二次根式有意義的條件列不等式可得答案．【詳解】解：由式子在實數范圍內有意義，故選D．【考點】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】0，1，是有理數，是無理數，故選A．【考點】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．7、D【解析】【分析】利用完全平方公式和二次根式的相關計算法則求解即可．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、與不能合并，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意．故選D．【考點】本題主要考查了二次根式的乘法計算，二次根式的加法運算，完全平方公式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．8、B【解析】【分析】因為，所以在4到5之間，由此可得出答案.【詳解】解：∵，∴．故選：B【考點】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題．二、填空題1、

>

>【解析】【分析】根據二次根式比較大小的方法：作差法及平方法進行求解即可．【詳解】解：，18>12，；，，；故答案為>；>．【考點】本題主要考查二次根式的大小比較，熟練掌握二次根式的大小比較的方法是解題的關鍵．2、【解析】【分析】先計算，題目就轉化為求的算術平方根，根據算術平方根的定義可得答案．【詳解】解：，，所以的算術平方根，即的算術平方根是，故答案為【考點】本題考查立方根和算術平方根的計算，審清題意是解題的關鍵．3、見解析．【解析】【分析】先化簡，后根據整數包括正整數，0，負整數；負分數，無理數的定義去判斷解答即可．【詳解】∵-|-0.7|=-0.7，是負分數，-（-9）=9，是整數，是負分數，0是整數，8是整數，-2是整數，是無理數，是正分數，是無限不循環(huán)小數，是無理數，是無限循環(huán)小數，是有理數，是負分數，∴整數集合{

-（-9），0，8，-2…}；負分數集合{

-|-0.7|，，

…}；無理數集合{

，…}．故答案為：-（-9），0，8，

-2

；

-|-0.7|，

，

；

，

…．【考點】本題考查了有理數，無理數，熟練掌握各數的定義，特征，并合理化簡判斷是解題的關鍵．4、3≤x＜5．【解析】【分析】根據二次根式和分式的意義的條件：被開方數大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．【詳解】根據題意，得：，解得：3≤x＜5．【考點】本題考查了的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式有意義，被開方數是非負數．5、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算求值即可；【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：12，；【考點】本題考查了代數式求值，實數的混合運算，掌握乘法公式是解題關鍵．6、【解析】【分析】根據二次根式被開方數是非負數且分式分母不為零，將根號外的因式轉化成正數形式，然后進行計算，化簡求值即可．【詳解】解：，；故答案為：【考點】本題考查二次根式的性質和二次根式計算，靈活運用二次根式的性質是解題關鍵．7、5或3【解析】【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據有理數的加法，可得答案．【詳解】由被開方數是非負數，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當a＝1時，a+b＝1+4＝5，當a＝﹣1時，a+b＝﹣1+4＝3，故答案為5或3．【考點】本題考查了函數表達式有意義的條件，當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據題目給出的規(guī)律解答；（2）根據題意列出方程，與已知方程聯(lián)立解得a的值．(1)，符合上述規(guī)律，故答案為：；(2)∵與的值互為相反數，∴+=0，∴，解得，代入中，解得，，∴．【考點】本題考查了立方根的性質，互為相反數的性質等知識，解題的關鍵是明確題意，靈活運用所學知識解決問題．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先計算立方根，算術平方根，然后進行加減運算即可；（2）先計算立方根，化簡絕對值，二次根式的混合運算，然后進行加減運算即可．(1)解：原式=．(2)解：原式．【考點】本題考查了立方根，算術平方根，絕對值，二次根式的混合運算等知識．解題的關鍵在于正確的計算．3、（1）③；（2）答案見解析．【解析】【分析】根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）二次根式加減時不能將根號下的被開方數進行加減，故③錯誤，故填③；（2）原式=2=6=4【考點】本題考查了二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．4、【解析】【分析】根據算術平方根和立方根的定義計算求值即可；【詳解】解：原式＝﹣3﹣+（7﹣0.1）÷（1﹣0.77），＝﹣3﹣+6.9÷0.23，＝﹣3﹣+30，＝26；【考點】此題主要考查了算術平方根以及立方根的計算、絕對值的化簡等知識，掌握相關運算法則是解題關鍵．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）先判斷2<a<3，再判斷a-<0，2?a<0，再化簡絕對值，合并即可；（2）先求解再求解的值，再求解2m＋2n＋1，最后求解平方根即可．(1)解：∵2<a<3∴a-<0，2?a<0∴b＝-a＋a-2＝?2(2)∵b＋2=，8－b=8－（?2）=10－，∴m=－3，n=10－－6=4－∴2m＋2n＋1=2－6+8－2＋1=3∴2m＋2n＋1的平方根為±【考點】本題考查的是實數與數軸，化簡絕對值，無理數的小數部分的理解，平方根的含義，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．6、(1)；(2)．【解析】【分析】（1）二次根式化簡，零指數冪，化簡絕對值，然后合并同類項即可；（2）利用平方差公式計算，分子提取，然后計算乘法，化簡二次根式，再合并同類項即可．(1)解：，=，=；(2)解：，=，=，=．【考點】本題考查實數與二次根式混合運算，零指數冪，絕對值，平方差公式，掌握實數與二次根式混合運算法則，零指數冪法則，絕對值方法，平方差公式應用注意事項是解題關鍵．7、（1）2；（2）±4【解析】【分析】