有趣的七橋問題提出“七橋問題”問：能不能找到一條路線，使得散步時不重復地走遍這七座橋？要求：一是要走遍這七座橋，二是不重復地走過任何一座橋。探索“七橋問題”多次嘗試失敗以后，有人想：這樣的問題也許大數(shù)學家能解決。于是，就有人寫信給當時正在俄羅斯的彼得斯堡科學院任職的天才數(shù)學家歐拉，請他幫忙解決這一問題。數(shù)學家歐拉簡介

1707年出生于瑞士的巴塞爾，他出生于一個牧師家庭，自幼受到父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲得碩士學位，畢業(yè)后研究數(shù)學,是數(shù)學史上最高產(chǎn)的作家。在世發(fā)表論文700多篇,去世后還留下100多篇待發(fā)表。其論著幾乎涉及所有數(shù)學分支。歐拉是第一個使用“函數(shù)”一詞來描述包含各種參數(shù)的表達式的人。他是把微積分應用于物理學的先驅(qū)者之一。歐拉在數(shù)學、物理、天文、建筑以至音樂、哲學方面都取得了輝煌的成就。在數(shù)學的各個領(lǐng)域，常常見到以歐來命名的公式、定理、和重要常數(shù)。課本上常見的如π、i、e、sin、cos、tg、△x、Σ、f(x)等，都是他創(chuàng)立并推廣的。歐拉還首先完成了月球繞地球運動的精確理論，創(chuàng)立了分析力學、剛體力學等力學學科，深化了望遠鏡、顯微鏡的設計計算理論。歐拉解決“七橋問題”ＡＢＣＤ

這樣就構(gòu)成了由一些點和線構(gòu)成的圖形，我們稱之為“點線圖”。然后把不重復地走過七座橋的問題抽象成“一筆畫問題”。“一筆畫”的概念

什么是一筆畫問題呢？

筆尖不離開紙面，一筆畫出給定圖形，不允許重復畫任何一條線，但可以重復過點，這樣的圖形簡稱為“一筆畫”。探索“一筆畫”的充要條件

現(xiàn)在需要決的問題是：對于任意的點線圖，找到一個圖形是一筆畫的充分必要條件，并且對可以一筆畫的圖形給出一筆畫的方法。歐拉把地圖抽象為點線圖，把哥尼斯堡七橋問題抽象為一筆畫問題，這樣既簡化了問題，又突出了問題的本質(zhì)。您是否從中看到了抽象的威力？探索“一筆畫”的充要條件下列圖形中哪些能一筆畫完成？日呂田點線圖必須是連通的，這是一筆畫的必要條件。問題：任意一個連通的點線圖可以一筆畫的充分必要條件。探索“一筆畫”的充要條件１.有奇數(shù)條邊相連的點叫奇結(jié)點。如：２.有偶數(shù)條邊相連的點叫偶結(jié)點。如：探索“一筆畫”的充要條件請你數(shù)一數(shù)下列圖形中奇結(jié)點和偶結(jié)點各為多少個？探索“一筆畫”的充要條件問題１：接下來請您考慮，為了一筆畫成功，點線圖中的偶結(jié)點多一些好，還是奇結(jié)點多一些好？請大家多畫幾個點線圖試試。偶結(jié)點多一些好。問題２：下面請您再考慮：點線圖中的奇結(jié)點少到幾個，就能實施一筆畫？奇結(jié)點少到２個或０個。探索“一筆畫”的充要條件一筆畫的歐拉規(guī)律：

⒈可以一筆畫成的圖形，與偶點個數(shù)無關(guān)，與奇點個數(shù)有關(guān)。也就是說，凡是圖形中沒有奇點的（奇點個數(shù)為0），可選任一個點做起點，且一筆畫后可以回到出發(fā)點。⒉若奇點個數(shù)為2，可選其中一個奇點做起點，而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點。⒊凡是圖形中有2個以上奇點的，不能完成一筆畫。一筆畫的充分必要條件：連通的點線圖中的奇結(jié)點為０或２.（點線圖中的奇結(jié)點不多于２個）?！耙还P畫”的應用問題：為什么沒有人能不重復地走遍這七座橋？奇結(jié)點有４個同學，通過今天這節(jié)課的學習，我們要學習數(shù)學家的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維，而且抽象是數(shù)學武器，我們應該喜愛抽象，努力學會抽象的手段?！耙还P畫”的應用本課小結(jié)謝謝觀看