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4.5傅里葉變換的性質(zhì)主講人：吉利萍通信與信息工程學(xué)院教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)其它信號(hào)的傅里葉變換

常用信號(hào)的傅里葉變換傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的定義一、線性若則傅里葉變換的性質(zhì)？解：傅里葉變換的定義：例1：解：=_傅里葉變換的性質(zhì)二、時(shí)移性質(zhì)若，設(shè)為常數(shù)則說明：信號(hào)在時(shí)域中的延時(shí)與頻域中的相移相對(duì)應(yīng)。傅里葉變換的性質(zhì)？解：傅里葉變換的定義：+例2：=解:傅里葉變換的性質(zhì)？√三、尺度變換性質(zhì)解:

a>0，

若則傅里葉變換的性質(zhì)設(shè)a為實(shí)常數(shù)？

a<0，

當(dāng)時(shí)，練1：解法一：時(shí)移性質(zhì)：尺度變換性質(zhì)：傅里葉變換的性質(zhì)√練1：解法二：時(shí)移性質(zhì)：尺度變換性質(zhì)：傅里葉變換的性質(zhì)√？四、頻移性質(zhì)解:則則說明：信號(hào)在頻域中的頻移與時(shí)域中的相移相對(duì)應(yīng)。傅里葉變換的性質(zhì)若，設(shè)為常數(shù)？？例3：解：利用常用信號(hào)的傅里葉變換對(duì)頻移性質(zhì)：傅里葉變換的性質(zhì)解：尺度變換性質(zhì)：頻移性質(zhì)：傅里葉變換的性質(zhì)練2：√？解：時(shí)移特性：尺度變換：頻移特性：傅里葉變換的性質(zhì)若，則練3：？√頻移性質(zhì)的應(yīng)用：實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻譜搬移頻譜右移個(gè)單位頻譜左移個(gè)單位頻分復(fù)用FDM技術(shù)頻移性質(zhì)的應(yīng)用：頻分復(fù)用FDM的基本思想：提高信道的頻帶利用率。通過對(duì)多路有限帶寬信號(hào)采用不同頻率進(jìn)行調(diào)制實(shí)現(xiàn)頻譜搬移，使得各路信號(hào)在頻率位置上錯(cuò)開，達(dá)到多路信號(hào)同時(shí)在一個(gè)信道內(nèi)傳輸?shù)哪康?。頻分復(fù)用FDM的優(yōu)點(diǎn)：頻分復(fù)用FDM技術(shù)頻移性質(zhì)的應(yīng)用：調(diào)制五、對(duì)稱性質(zhì)若則傅里葉變換的性質(zhì)eg：已知某傅里葉變換對(duì)應(yīng)用對(duì)稱性：應(yīng)用對(duì)稱性：例4：

求取樣函數(shù)

的頻譜函數(shù)。直接利用定義式不易求出Sa(t)的傅里葉變換，

利用對(duì)稱性則比較方便。解：傅里葉變換對(duì)：應(yīng)用對(duì)稱性：令傅里葉變換的性質(zhì)練4：解:傅里葉變換對(duì)：應(yīng)用對(duì)稱性：令傅里葉變換的性質(zhì)？√解：傅里葉變換對(duì)：應(yīng)用對(duì)稱性：傅里葉變換的性質(zhì)練5：？√練6：求函數(shù)的頻譜函數(shù)。解：傅里葉變換對(duì)：應(yīng)用對(duì)稱性：傅里葉變換的性質(zhì)？√六、卷積定理若則若則即時(shí)域卷積，則頻域相乘。即時(shí)域相乘，則頻域卷積。傅里葉變換的性質(zhì)例5：傅里葉變換的性質(zhì)建議：用三角函數(shù)傅里葉變換對(duì)、對(duì)稱性七、時(shí)域的微分和積分若則傅里葉變換的性質(zhì)例6：解：傅里葉變換對(duì)：應(yīng)用對(duì)稱性：傅里葉變換的性質(zhì)時(shí)域微分：練7：傅里葉變換的性質(zhì)？√解:時(shí)域微分：例7：解:傅里葉變換的性質(zhì)時(shí)域積分：練8：傅里葉變換的性質(zhì)練8：解:傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)√練8：例8：解:傅里葉變換的性質(zhì)時(shí)域積分：利用三角函數(shù)的傅里葉變換對(duì)八、頻域的微分和積分若則傅里葉變換的性質(zhì)解：例9：頻域微分：傅里葉變換的性質(zhì)解:例10：傅里葉變換的性質(zhì)頻域微分：九、帕斯瓦爾方程（parseval能量等式）證明：|F(jω)|2

為單位頻率上的信號(hào)能量(能量密度譜）傅里葉變換的性質(zhì)計(jì)算的能量。練9：解：帕斯瓦爾能量等式：傅里葉變換的性質(zhì)？√？解:例11：求信號(hào)

的能量。求F(jω)傅里葉變換的性質(zhì)十、相關(guān)定理若則相關(guān)定理：兩個(gè)信號(hào)相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換等于其中一個(gè)信號(hào)的傅里葉變換與另一個(gè)信號(hào)傅里葉變換的共軛之乘積。傅里葉變換的性質(zhì)練10：如圖信號(hào)的傅里葉變換記為，求：例題訓(xùn)練

解：傅里葉變換定義式：√練10：如圖信號(hào)的傅里葉變換記為，求：例題訓(xùn)練解：傅里葉反變換定義式：

√練10：如圖信號(hào)的傅里葉變換記為，求：例題訓(xùn)練解：帕斯瓦爾能量等式：

√練10：如圖信號(hào)的傅里葉變換記為，求：例題訓(xùn)練解：

利用圖解法求特殊時(shí)刻的卷積值√練11：求

例題訓(xùn)練解：？√練12：求

例題訓(xùn)練√解：由練11可知：Sa函數(shù)是偶函數(shù)，故解：常用變換對(duì)：時(shí)移性質(zhì)：例題訓(xùn)練練13：√解：先利用函數(shù)與沖激偶相乘的性質(zhì)將進(jìn)行化簡(jiǎn)：常用變換對(duì)：時(shí)移性質(zhì)：時(shí)域微分性質(zhì)：例題訓(xùn)練例12：解：常用變換對(duì)：對(duì)稱性：頻移性質(zhì)：