17.4三角全等形的判定——“斜邊、直角邊”復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.直角三角形的三條邊分別叫什么？ACB斜邊直角邊直角邊溫故知新ACBDFE猜想：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等嗎？如圖，舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？

（1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個(gè)問題嗎？新課導(dǎo)入

（2）如果只用直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？如圖，舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°.再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？探索“HL”判定方法知識點(diǎn)1探究推進(jìn)新課（1）

畫∠MC′N=90°；（2）在射線C′M上取B′C′=BC；（3）

以B′為圓心，AB為半徑畫弧，

交射線C′N于點(diǎn)A′；（4）連接A′B′．現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能完重合．說明：這兩個(gè)直角三角形全等．畫法：NMC′A′B′歸納概括“HL”判定方法

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）．幾何語言：∵在Rt△ABC

和Rt△A′B′C′中，

AB=A′B′，

BC=B′C′(或AC=A′C′)，∴

Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′（HL）．AB

C

A＇

B＇C＇行成結(jié)論ABC斜邊直角邊公理A'B'C'幾何語言斜邊直角邊公理書寫模板在Rt△※※※和Rt△○○○中

=

（填寫直角邊）

=

（填寫斜邊）∴Rt△※※※≌Rt△○○○（HL）①指明對象②書寫條件③得出結(jié)論在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中AB=A'B'（已知）BC=B'C'（已知）∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）溫馨提示（1）斜邊直角邊公理是直角三角形所特有，一般的三角形不具有；（2）斜邊直角邊公理可以簡寫為“HL”；（3）斜邊直角邊公理是證明三角形全等的

重要方法之一，為解決線段、角的問

題提供了依據(jù)。例1.如圖，已知AC=BD，∠C=∠D=90°，求證：BC=AD.ABDC證明：∵∠C=∠D=90°∴△ABC與△BAD都是直角三角形（直角三角形的定義）在Rt△ABC與Rt△BAD中，AB=BA（公共邊）AC=BD（已知）∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）DABC新知應(yīng)用斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等直角三角形全等多了一個(gè)判定方法：“斜邊、直角邊”或者“H.L.”簡寫幾何語言：ACBDFE課堂小結(jié)在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DEBC=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）如圖，AC、BD相交于點(diǎn)P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD.變式2HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判斷AD和BC的位置關(guān)系.變式3HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC例2

如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.證明：∵AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法總結(jié)：證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件．練習(xí)1如圖，C

是路段AB

的中點(diǎn)，兩人從C

同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E

兩地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E

與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE解：D、E與路段AB的距離相等.理由：∵C是路段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，又∵兩人同時(shí)同速度出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地.∴CD=CE，又DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACD與Rt△BCE中，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).∴DA=EB，即D、E與路段AB的距離相等.ABCDE練習(xí)2如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF．求證：AE=DF．ABCDEF證明：∵CE=BF，∴CE

-

EF=BF–EF，即CF=BE.又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC=∠AEB=90°.在Rt△DFC與Rt△AEB中，∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL).∴AE=DF.ABCDEF練習(xí)2如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF．求證：AE=DF．練習(xí)3如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC與E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為

AB平行于

CD嗎？說說你的理由.解：平行.理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB和∠DEC都是直角，又

BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即

BF=CE.在Rt△ABF和Rt△DCE