考點規(guī)范練46橢圓基礎(chǔ)鞏固組1.(2017浙江高考)橢圓x29+y24A.133 B.53 C.232.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點,且點N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點P,則動點P的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線3.已知橢圓mx2+4y2=1的離心率為22,則實數(shù)m等于()A.2 B.2或83 C.2或6 D.2或4.設(shè)F1,F2分別是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF1的中點在y軸上,若∠PF1F2A.33 B.3C.13 D.5.若橢圓C:x29+y22=1的焦點為F1,F2,點P在橢圓C上,且|PF1|=4,則∠F1A.30° B.60° C.120° D.150°6.(2017浙江嘉興月考)如圖,∠OFB=π6,△ABF的面積為23,則以O(shè)A為長半軸,OB為短半軸,F為一個焦點的橢圓方程為.7.在橢圓x218+y28=1上一點到直線2x3y+158.設(shè)P為橢圓x24+y23=1上一點,F為橢圓的右焦點,A(2,2),則能力提升組9.(2017浙江金華東陽調(diào)研)橢圓ax2+by2=1(a>0,b>0)與直線y=1x交于A,B兩點,過原點與線段AB中點的直線的斜率為32,則ba的值為(A.32 B.2C.932 D10.已知F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,以F1F2為直徑的圓與橢圓在第一象限的交點為P,過點P向x軸作垂線,垂足為H,A.5-12 BC.17-14 D.11.(2017課標Ⅰ高考)設(shè)A,B是橢圓C:x23+y2m=1長軸的兩個端點.若C上存在點M滿足∠AMB=120°,A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,3]∪[4,+∞)12.(2017浙江紹興質(zhì)檢)已知直線l:y=kx+2過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點B和左焦點F,且被圓x2+y2=4截得的弦長為L,若L≥A.0,55 BC.0,3513.(2017浙江溫州模擬)設(shè)P為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的動點,F1,F2為橢圓C的焦點,I為△PF1F2的內(nèi)心,則直線IFA.是定值 B.非定值,但存在最大值C.非定值,但存在最小值 D.非定值,且不存在最值14.已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>2)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為e,直線l:y=ex+a,P為點F1關(guān)于直線l對稱的點,若△PF1F2為等腰三角形15.在平面直角坐標系中,定義d(P,Q)=|x1x2|+|y1y2|為P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點之間的“折線距離”,則橢圓x22+y2=1上一點P與直線3x+4y12=0上一點Q的“折線距離”的最小值為16.(2017浙江溫州十校聯(lián)考)已知F1(c,0),F2(c,0)為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點,P為橢圓上一點,且17.已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為32,且經(jīng)過點M(4,1),直線l:y=x+m交橢圓于不同的兩點A,B(1)求橢圓的方程;(2)求m的取值范圍;(3)若直線l不過點M,求證:直線MA,MB的斜率互為相反數(shù).18.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1((1)求橢圓C的方程;(2)已知直線l過點S(4,0),與橢圓C交于P,Q兩點,點P關(guān)于x軸的對稱點為P',P'與Q兩點的連線交x軸于點T,當△PQT的面積最大時,求直線l的方程.答案：1.Be=9-43=2.B點P在線段AN的垂直平分線上,故|PA|=|PN|,又AM是圓的半徑,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,由橢圓定義知,點P的軌跡是橢圓.3.D顯然m>0,且m≠4,當0<m<4時,橢圓長軸在x軸上,則1m-141m=22,解得m=2;當m>4時,橢圓長軸在y4.A設(shè)PF1的中點為M,連接PF2.因為O為F1F2的中點,所以O(shè)M為PF2的中位線.所以O(shè)M∥PF2,所以∠PF2F1=∠MOF1=90°.因為∠PF1F2=30°,所以|PF1|=2|PF2|.由勾股定理得|F1F2|=|PF1|由橢圓定義得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|?a=3|2c=|F1F2|=3|PF2|?c=3|則e=ca=35.C由題意得a=3,c=7,則|PF2|=2.在△F2PF1中,由余弦定理可得cos∠F2PF1=42+又∵∠F2PF1∈(0,π),∴∠F1PF2=26.x28+y22=1設(shè)所求橢圓方程為x2a2∴|BF|=a.∵∠OFB=π6∴bc=33,a=2b.∴S△ABF=12·|AF|·|BO|=12(ac)·b=12解得b2=2,則a=2b=22.∴所求橢圓的方程為x287.31313設(shè)所求點坐標為A(32cosθ,22sinθ),θ∈d=|62cosθ-62sinθ+15|22+(-3)28.134設(shè)橢圓的左焦點為F'(則|PA||PF|=|PA|(2a|PF'|)=|PA|+|PF'|2a≥|AF'|2a=134,當且僅當A,P,F'三點共線時等號成立,且P在A,F'之間時達到,故|PA||PF|的最小值為134.9.B設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則ax12+by12=1,ax即ax12ax22=(by12b(y1-y2)(y∴ba=210.C∵F1,F2是橢圓x2a2+y2以F1F2為直徑的圓與橢圓在第一象限的交點為P,過點P向x軸作垂線,垂足為H,|PH|=a2∴x2a2+a24∴c2=4a∴4c2(a2c2)=5a2(a2c2)a4,∴4a2c24c4=4a45a2c2,∴4e24e4=45e2,∴4e49e2+4=0,∵0<e<1,∴e2=9-∴e=17-1411.A由題意,可知當點M為短軸的端點時,∠AMB最大.當0<m<3時,橢圓C的焦點在x軸上,要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°,則ab≥tan60°=3,即3m≥3,解得0<m≤1;當m>3時,橢圓C的焦點在y軸上,要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°,則ab≥tan60°=3,即m3≥3,解得m≥9,綜上m12.B依題意,知b=2,kc=2.設(shè)圓心到直線l的距離為d,則L=24-解得d2≤165.又因為d=21+k2,所以于是e2=c2a2=c2b2+c2=11+13.A如圖,連接PI并延長交x軸于點G,則由內(nèi)角平分線定理可得GIIP∴GIIP設(shè)P(x0,y0),I(xI,yI),G(xG,0).則x02a2+y02b2=又c-xGxG+c=a-ex0a+e∴k則kIF1·kIF2=yI14.3由題意可得c=a2-2F1(c,0)到直線l的距離為d=|a由題意可得|PF1|=|F1F2|,即為2d=2c,即有a-a2化簡可得a43a2=0,解得a=315.12-344依據(jù)“折線距離”的定義,橢圓上的點P在距離直線較近的一側(cè),且該點的切線與直線平行,這時橢圓上的點到直線的“折線距離”最小,設(shè)P(x0,y0),切線為x其中x02×3=y04,x022其到直線的折線距離為1216.33,22設(shè)P(x,y),則PF1·PF2=(cx,y)·(cx,y)=x將y2=b2b2a2x2x2=(2又x2∈[0,a2],∴2c2≤a2≤3c2,∴e=c17.(1)解設(shè)橢圓的方程為x2a2+因為e=32,所以a2=4b2又因為M(4,1)在橢圓上,所以16a2+1b2=1,解得b2故橢圓方程為x220+(2)解將y=x+m代入x220+y25=1并整理得5x2+8mx+Δ=(8m)220(4m220)>0,解得5<m<5.(3)證明設(shè)直線MA,MB的斜率分別為k1和k2,只要證明k1+k2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=8m5,x1x2k1+k2=y1分子=(x1+m1)(x24)+(x2+m1)(x14)=2x1x2+(m5)(x1+x2)8(m1)=2(4m2-所以直線MA,MB的斜率互為相反數(shù).18.解(1)由題意可得a=2,e=c即有橢圓的方程為x24+(2)設(shè)直線l的方程為x=my+4,P(x1,y1),Q(x2,y2),則P'(x1,y1),聯(lián)立x=my+4,3x2+4y2=12得(4+3則Δ=(24m)2144(4