中心對稱第二十三章旋轉(zhuǎn)中心對稱的概念圖示中心對稱的性質(zhì)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________°，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)____________，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．

(1)中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過_________，而且被對稱中心所________，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等；(2)中心對稱的兩個(gè)圖形是________圖形．180

成中心對稱對稱中心平分全等【例1】如圖，如果△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，那么：(1)△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)________°后能與△A′B′C′重合；(2)線段AA′，BB′，CC′都經(jīng)過點(diǎn)________；(3)OA＝________，OB′＝________，AC＝________．知識點(diǎn)1中心對稱的有關(guān)概念180

O

OA′

OB

A′C′

(2)如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD，將點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°可得到________，將點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)________可得到點(diǎn)D，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)________可與△OCD________．重合點(diǎn)C180°180°探究活動你有什么發(fā)現(xiàn)？

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．歸納定義根據(jù)剛才的問題和發(fā)現(xiàn)，你能總結(jié)出中心對稱的定義嗎？探究活動上題中有哪些線段相等，哪些角相等，哪些三角形全等？相等的線段：OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD.相等的角：∠AOB＝∠DOC，∠A＝∠C，∠B＝∠D.全等的三角形：△OAB與△OCD.中心對稱的性質(zhì)

中心對稱的性質(zhì):(1)中心對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分.(2)中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形.解讀:由于成中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形,所以對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等.對稱中心是對應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn).知識點(diǎn)二中心對稱的作圖作一個(gè)圖形的中心對稱圖形的一般步驟:(1)確定對稱中心;(2)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(圖形的頂點(diǎn)、拐點(diǎn)等,如:作三角形的對稱圖形時(shí),三角形的三個(gè)頂點(diǎn)),分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn);(3)按照原有次序連接,標(biāo)注字母并且指明圖形是對稱圖形.知識點(diǎn)三解讀:作中心對稱圖形的常見的兩種方法:方法一:由于中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn),所以可以利用旋轉(zhuǎn)的作圖方法,將原圖旋轉(zhuǎn)180°所得出的新圖形即為所求作的對稱圖形;方法二:由中心對稱的性質(zhì)知道對稱中心是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),所以可以利用這一特性找到已知圖形上各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn),再按照原圖的順序依次連接即可得出所求作圖形的對稱圖形.AA′B′BO2、線段的中心對稱線段的作法AOA′1、點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的作法靈活運(yùn)用，體會內(nèi)涵以點(diǎn)O為對稱中心,作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′;

以點(diǎn)O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段點(diǎn)A′B′

點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)ABCABC旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對稱的兩個(gè)三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；A’B’C’OABC第三步，移開三角板.合作探究:合作探究:旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對稱的兩個(gè)三角形：分別連接AA’,BB’,CC’。點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？(1)點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)

(為什?)（2）△ABC≌△A′B′C′(為什么?)第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；OA’B’C’CBA很顯然畫出的△ABC與△A’B’C’關(guān)于點(diǎn)O對稱.第三步，移開三角板.(1).

點(diǎn)A′是繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后得到的,即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點(diǎn)O在線段AA′上,且OA=OA′,即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn).同樣地,點(diǎn)O是線段BB′CC′的中點(diǎn).

(2).在△AOB與△A′OB′中OA=OA′,OB=OB′∠AOB=∠AOB∴△AOB≌△A′OB′（SAS）

∴AB=A′B′同理:BC=B′C′,AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）證明:OA’B’C’CBA如圖，已知四邊形ABCD和圖形外一點(diǎn)O，畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形.［解析］由成中心對稱的圖形的性質(zhì)可知，作四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形，只要作出四邊形中每個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，再把各對稱點(diǎn)順次連接起來即可.拓展延伸（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？（2）學(xué)習(xí)了中心對稱，你能利用中心對稱的性質(zhì)畫出美麗的圖案嗎？……（3）數(shù)學(xué)思想……通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阏莆樟耸裁?？課堂總結(jié)必做題：課本69頁

習(xí)題23.2第1題．

選做題：同學(xué)們，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，請你利用旋轉(zhuǎn)、軸對稱設(shè)計(jì)圖案．布置作業(yè)同步導(dǎo)練22.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的方格中,點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn).(1)畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1;A1B1C1(2)依次連接BC1,B1C,猜想四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形?并說明理由.A1B1C1(2)依次連接BC1,B1C,猜想四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形?并說明理由.1.如圖，已知四邊形

ABCD和點(diǎn)

O，試畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)

O成中心對稱的圖形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)

O成中心對稱的圖形，只要畫出

A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

O

的對稱點(diǎn)，再順次連接各對稱點(diǎn)即可.練一練ABCDO作法：

①

連接

AO并延長到

A'，使

OA'=OA，得到點(diǎn)

A的對稱點(diǎn)

A'；A'B'C'D'②

同理，可作出點(diǎn)