電力系統(tǒng)分析考試試題全套及參考答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.電力系統(tǒng)的額定電壓等級(jí)中，220kV對(duì)應(yīng)的平均額定電壓為（）。A.220kVB.230kVC.242kVD.209kV2.變壓器的變比通常?。ǎ?。A.一次側(cè)額定電壓與二次側(cè)額定電壓之比B.二次側(cè)額定電壓與一次側(cè)額定電壓之比C.一次側(cè)平均額定電壓與二次側(cè)平均額定電壓之比D.二次側(cè)平均額定電壓與一次側(cè)平均額定電壓之比3.電力系統(tǒng)中，最常見且最嚴(yán)重的短路故障是（）。A.單相接地短路B.兩相短路C.兩相接地短路D.三相短路4.派克變換的主要目的是（）。A.將三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)化發(fā)電機(jī)方程B.將三相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系，簡(jiǎn)化線路方程C.消除變壓器的勵(lì)磁電流影響D.簡(jiǎn)化潮流計(jì)算中的非線性方程組5.某110kV線路的電壓調(diào)整率為5%，則線路末端空載電壓與負(fù)載電壓的差值為（）。A.5.5kVB.11kVC.3.85kVD.7.7kV6.電力系統(tǒng)中，以下不屬于無功電源的是（）。A.同步發(fā)電機(jī)B.電容器C.調(diào)相機(jī)D.輸電線路的電抗7.電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定是指（）。A.系統(tǒng)受到小干擾后保持同步運(yùn)行的能力B.系統(tǒng)受到大干擾后，各發(fā)電機(jī)保持同步運(yùn)行的能力C.系統(tǒng)頻率保持恒定的能力D.系統(tǒng)電壓保持恒定的能力8.牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算中，若節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，則待求的狀態(tài)變量是（）。A.電壓幅值和相角B.有功功率和無功功率C.電壓相角和無功功率D.電壓幅值和有功功率9.同步發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電抗\(X''_d\)與暫態(tài)電抗\(X'_d\)的關(guān)系為（）。A.\(X''_d>X'_d\)B.\(X''_d<X'_d\)C.\(X''_d=X'_d\)D.無固定關(guān)系10.電力系統(tǒng)頻率的一次調(diào)整由（）實(shí)現(xiàn)。A.發(fā)電機(jī)的調(diào)速器B.發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器C.負(fù)荷的頻率特性D.自動(dòng)發(fā)電控制（AGC）二、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.簡(jiǎn)述電力線路的電阻、電抗、電導(dǎo)、電納參數(shù)的物理意義及計(jì)算方法。2.分析電力系統(tǒng)中，有功功率不平衡對(duì)頻率的影響，以及無功功率不平衡對(duì)電壓的影響。3.簡(jiǎn)述暫態(tài)穩(wěn)定分析的主要步驟。4.說明派克變換的基本思想及其在發(fā)電機(jī)模型中的作用。5.比較節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣與節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的特點(diǎn)（至少列出3點(diǎn)）。三、計(jì)算題（共50分）1.（10分）某110kV雙回輸電線路，每回線路的參數(shù)為：電阻\(r_1=0.17\Omega/km\)，電抗\(x_1=0.4\Omega/km\)，電納\(b_1=2.85\times10^{-6}S/km\)，線路長(zhǎng)度\(l=100km\)。試計(jì)算該雙回線路的等效π型等值電路參數(shù)（電阻、電抗、電納）。2.（15分）某簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)接線如圖1所示（圖中參數(shù)均為標(biāo)幺值，基準(zhǔn)值\(S_B=100MVA\)，\(U_B=110kV\)），發(fā)電機(jī)G的次暫態(tài)電抗\(X''_d=0.2\)，變壓器T的電抗\(X_T=0.1\)，線路L的電抗\(X_L=0.3\)。當(dāng)k點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)，求短路點(diǎn)的次暫態(tài)電流\(I''\)（標(biāo)幺值和有名值）及發(fā)電機(jī)提供的短路電流\(I''_G\)（標(biāo)幺值）。3.（15分）某電力系統(tǒng)有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)（\(U_1=1.05\angle0^\circ\)），節(jié)點(diǎn)2為PQ節(jié)點(diǎn)（\(P_2=-0.5\)，\(Q_2=-0.3\)，\(U_2^{(0)}=1.0\angle0^\circ\)），節(jié)點(diǎn)3為PV節(jié)點(diǎn)（\(P_3=0.8\)，\(U_3=1.02\)，\(\delta_3^{(0)}=5^\circ\)）。已知節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣\(Y_{bus}\)如下：\[Y_{bus}=\begin{bmatrix}-j10&j5&j5\\j5&-j10&j5\\j5&j5&-j10\end{bmatrix}\]試用牛頓-拉夫遜法進(jìn)行第一次迭代計(jì)算，求節(jié)點(diǎn)2的電壓相角修正量\(\Delta\delta_2\)和電壓幅值修正量\(\DeltaU_2\)（保留4位小數(shù)）。4.（10分）某同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)為：\(X_d=1.0\)，\(X_q=0.6\)，端電壓\(U=1.0\angle0^\circ\)，輸出有功功率\(P=0.8\)，忽略電阻和凸極效應(yīng)（即\(X_d=X_q\)），繪制發(fā)電機(jī)的功角特性曲線\(P_e(\delta)\)，并標(biāo)注靜態(tài)穩(wěn)定極限對(duì)應(yīng)的功角和功率。參考答案一、選擇題1.B（平均額定電壓為額定電壓的1.05倍，220×1.05=231kV，近似取230kV）2.A（變壓器變比為一次側(cè)額定電壓與二次側(cè)額定電壓之比）3.D（三相短路對(duì)稱，短路電流最大，危害最嚴(yán)重）4.A（派克變換將abc坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為dq0坐標(biāo)系，簡(jiǎn)化發(fā)電機(jī)方程）5.A（電壓調(diào)整率\(\DeltaU\%=\frac{U_{20}-U_{2N}}{U_{2N}}\times100\%\)，則\(U_{20}-U_{2N}=110×5\%=5.5kV\)）6.D（輸電線路的電抗消耗無功，屬于無功負(fù)荷）7.B（暫態(tài)穩(wěn)定針對(duì)大干擾后的同步能力）8.A（PQ節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量為電壓幅值和相角）9.B（次暫態(tài)電抗小于暫態(tài)電抗，\(X''_d<X'_d<X_d\)）10.A（一次調(diào)整由調(diào)速器自動(dòng)動(dòng)作，二次調(diào)整由AGC實(shí)現(xiàn)）二、簡(jiǎn)答題1.電阻：反映線路導(dǎo)體的熱損耗，計(jì)算為\(R=r_1l\)（\(r_1\)為單位長(zhǎng)度電阻，\(l\)為線路長(zhǎng)度）；電抗：由導(dǎo)線電感引起，計(jì)算為\(X=x_1l\)（\(x_1\)為單位長(zhǎng)度電抗，與導(dǎo)線幾何尺寸有關(guān)）；電導(dǎo)：反映線路絕緣泄漏及電暈損耗，通?？珊雎裕蛲ㄟ^經(jīng)驗(yàn)公式\(g_1=\frac{\gamma}{\ln(D/r)}\)計(jì)算（\(\gamma\)為電暈臨界場(chǎng)強(qiáng)）；電納：由導(dǎo)線間電容引起，計(jì)算為\(B=b_1l\)（\(b_1\)為單位長(zhǎng)度電納，\(b_1\approx\frac{7.58}{\lg(D/r)}\times10^{-6}S/km\)）。2.有功功率不平衡時(shí)，系統(tǒng)頻率會(huì)偏離額定值：若有功不足（發(fā)電＜負(fù)荷），頻率下降；有功過剩則頻率上升。頻率調(diào)整通過發(fā)電機(jī)調(diào)速器（一次調(diào)整）和AGC（二次調(diào)整）實(shí)現(xiàn)。無功功率不平衡時(shí)，系統(tǒng)電壓會(huì)偏離額定值：若無功不足（感性負(fù)荷大），電壓下降；無功過剩（容性負(fù)荷大），電壓上升。電壓調(diào)整通過發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)、無功補(bǔ)償裝置（如電容器、調(diào)相機(jī)）實(shí)現(xiàn)。3.暫態(tài)穩(wěn)定分析步驟：①建立系統(tǒng)各元件的數(shù)學(xué)模型（發(fā)電機(jī)、變壓器、線路、負(fù)荷）；②確定初始運(yùn)行狀態(tài)（潮流計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)電壓、發(fā)電機(jī)功角）；③模擬故障過程（故障發(fā)生、切除、系統(tǒng)重構(gòu)），建立擾動(dòng)后的微分方程；④求解微分方程（如分段計(jì)算法、龍格-庫(kù)塔法），得到各發(fā)電機(jī)功角隨時(shí)間的變化；⑤判斷穩(wěn)定性：若功角曲線不發(fā)散（趨于同步），則穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定。4.派克變換的基本思想是將靜止的三相abc坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的dq0坐標(biāo)系，利用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的對(duì)稱性，將發(fā)電機(jī)的變系數(shù)微分方程轉(zhuǎn)化為常系數(shù)微分方程，簡(jiǎn)化分析。作用：消除發(fā)電機(jī)方程中的周期變化電感參數(shù)，使定子繞組的磁鏈方程和電壓方程變?yōu)榫€性常系數(shù)方程，便于求解發(fā)電機(jī)在動(dòng)態(tài)過程中的電磁暫態(tài)特性。5.節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣與阻抗矩陣的特點(diǎn)對(duì)比：①導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣（僅對(duì)角元和相鄰節(jié)點(diǎn)有非零元），阻抗矩陣是滿矩陣；②導(dǎo)納矩陣是對(duì)稱矩陣（互導(dǎo)納\(Y_{ij}=Y_{ji}\)），阻抗矩陣也是對(duì)稱矩陣（互阻抗\(Z_{ij}=Z_{ji}\)）；③導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元\(Y_{ii}\)是節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納（等于所有與i相連支路的導(dǎo)納之和），阻抗矩陣的對(duì)角元\(Z_{ii}\)是節(jié)點(diǎn)i的自阻抗（等于從i看入系統(tǒng)的等值阻抗）；④導(dǎo)納矩陣計(jì)算簡(jiǎn)單（直接根據(jù)網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系求和），阻抗矩陣需通過導(dǎo)納矩陣求逆得到，計(jì)算量大。三、計(jì)算題1.雙回線路π型等值參數(shù)計(jì)算每回線路參數(shù)：電阻\(R=r_1l=0.17×100=17\Omega\)（單回），雙回并聯(lián)后\(R_{eq}=17/2=8.5\Omega\)；電抗\(X=x_1l=0.4×100=40\Omega\)（單回），雙回并聯(lián)后\(X_{eq}=40/2=20\Omega\)；電納\(B=b_1l=2.85×10^{-6}×100=2.85×10^{-4}S\)（單回），雙回線路的總電納為兩回線路的電納之和（π型等值電路中，電納分接于兩端），因此每端電納\(B/2=2.85×10^{-4}S\)（雙回總電納為\(2×2.85×10^{-4}=5.7×10^{-4}S\)，每端為\(5.7×10^{-4}/2=2.85×10^{-4}S\)）。答案：等效電阻\(8.5\Omega\)，電抗\(20\Omega\)，每端電納\(2.85×10^{-4}S\)。2.三相短路電流計(jì)算系統(tǒng)等值電路（標(biāo)幺值）：發(fā)電機(jī)\(X''_d=0.2\)，變壓器\(X_T=0.1\)，線路\(X_L=0.3\)，總電抗\(X_{\Sigma}=0.2+0.1+0.3=0.6\)（標(biāo)幺值）。短路點(diǎn)次暫態(tài)電流標(biāo)幺值\(I''_{}=\frac{U_{}}{X_{\Sigma}}=\frac{1.0}{0.6}\approx1.6667\)（基準(zhǔn)電壓\(U_B=110kV\)，基準(zhǔn)電流\(I_B=\frac{S_B}{\sqrt{3}U_B}=\frac{100}{\sqrt{3}×110}\approx0.5249kA\)）；有名值\(I''=I''_{}×I_B=1.6667×0.5249\approx0.8748kA\)；發(fā)電機(jī)提供的短路電流與總電抗相同（無其他電源），故\(I''_G=1.6667\)（標(biāo)幺值）。答案：\(I''_{}=1.6667\)，\(I''≈0.8748kA\)，\(I''_G=1.6667\)（標(biāo)幺值）。3.牛頓-拉夫遜法第一次迭代節(jié)點(diǎn)分類：節(jié)點(diǎn)1（平衡節(jié)點(diǎn)，\(\delta_1=0^\circ\)，\(U_1=1.05\)）；節(jié)點(diǎn)2（PQ節(jié)點(diǎn)，\(P_2=-0.5\)，\(Q_2=-0.3\)）；節(jié)點(diǎn)3（PV節(jié)點(diǎn)，\(P_3=0.8\)，\(U_3=1.02\)）。狀態(tài)變量：\(\delta_2,\delta_3,U_2\)（節(jié)點(diǎn)3的\(U_3\)已知，故不參與修正）。初始值：\(\delta_2^{(0)}=0^\circ\)（轉(zhuǎn)換為弧度\(0\)），\(\delta_3^{(0)}=5^\circ=0.0873rad\)，\(U_2^{(0)}=1.0\)。計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率誤差：對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)2（\(i=2\)）：\(P_2^{(0)}=U_2^{(0)}\sum_{j=1}^3U_j^{(0)}(G_{2j}\cos\delta_{2j}^{(0)}+B_{2j}\sin\delta_{2j}^{(0)})\)導(dǎo)納矩陣\(G=0\)（純電抗網(wǎng)絡(luò)），\(B_{21}=5\)，\(B_{22}=-10\)，\(B_{23}=5\)，\(\delta_{21}=0-0=0\)，\(\delta_{23}=0.0873-0=0.0873\)。\(P_2^{(0)}=1.0×[1.05×5×\sin0+1.0×(-10)×\sin0+1.02×5×\sin0.0873]=1.0×(0+0+1.02×5×0.0872)≈0.4447\)功率誤差\(\DeltaP_2=P_2-P_2^{(0)}=-0.5-0.4447=-0.9447\)\(Q_2^{(0)}=U_2^{(0)}\sum_{j=1}^3U_j^{(0)}(G_{2j}\sin\delta_{2j}^{(0)}-B_{2j}\cos\delta_{2j}^{(0)})\)\(Q_2^{(0)}=1.0×[1.05×5×\cos0+1.0×(-10)×\cos0+1.02×5×\cos0.0873]\)\(=1.0×(5.25-10+1.02×5×0.9962)≈1.0×(5.25-10+5.080)=0.330\)功率誤差\(\DeltaQ_2=Q_2-Q_2^{(0)}=-0.3-0.330=-0.630\)對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)3（\(i=3\)）：\(P_3^{(0)}=U_3^{(0)}\sum_{j=1}^3U_j^{(0)}(G_{3j}\cos\delta_{3j}^{(0)}+B_{3j}\sin\delta_{3j}^{(0)})\)\(\delta_{31}=0-0.0873=-0.0873\)，\(\delta_{32}=0-0.0873=-0.0873\)，\(\delta_{33}=0\)。\(P_3^{(0)}=1.02×[1.05×5×\sin(-0.0873)+1.0×5×\sin(-0.0873)+1.02×(-10)×\sin0]\)\(=1.02×[1.05×5×(-0.0872)+1.0×5×(-0.0872)+0]≈1.02×(-0.458-0.436)≈-0.913\)功率誤差\(\DeltaP_3=P_3-P_3^{(0)}=0.8-(-0.913)=1.713\)雅可比矩陣元素（僅考慮節(jié)點(diǎn)2的\(\delta_2,U_2\)和節(jié)點(diǎn)3的\(\delta_3\)）：\(H_{22}=\frac{\partialP_2}{\partial\delta_2}=-U_2U_1B_{21}\cos\delta_{21}-U_2U_2B_{22}\cos\delta_{22}-U_2U_3B_{23}\cos\delta_{23}\)\(=-1.0×1.05×5×\cos0-1.0×1.0×(-10)×\cos0-1.0×1.02×5×\cos0.0873≈-5.25+10-5.080=-0.330\)\(N_{22}=\frac{\partialP_2}{\partialU_2}=\frac{1}{U_2}[U_2^2B_{22}\sin\delta_{22}+U_2U_1B_{21}\sin\delta_{21}+U_2U_3B_{23}\sin\delta_{23}]+\sumU_j(G_{2j}\cos\delta_{2j}+B_{2j}\sin\delta_{2j})\)（純電抗網(wǎng)絡(luò)\(G=0\)，故后項(xiàng)為\(P_2^{(0)}/U_2=0.4447/1.0=0.4447\)）\(=\frac{1}{1.0}[1.0^2×(-10)×\sin0+1.0×1.05×5×\sin0+1.0×1.02×5×\sin0.0873]+0.4447≈0.4447+0.4447=0.8894\)\(J_{22}=\frac{\partialQ_2}{\partial\delta_2}=U_2U_1B_{21}\sin\delta_{21}+U_2U_2B_{22}\sin\delta_{22}+U_2U_3B_{23}\sin\delta_{23}\)\(=1.0×1.05×5×\sin0+1.0×1.0×(-10)×\sin0+1.0×1.02×5×\sin0.0873≈0.4447\)\(L_{22}=\frac{\partialQ_2}{\partialU_2}=\frac{1}{U_2}[U_2^2(-B_{22})\cos\delta_{22}+U_2U_1(-B_{21})\cos\delta_{21}+U_2U_3(-B_{23})\cos\delta_{23}]+\sumU_j(G_{2j}\sin\delta_{2j}-B_{2j}\cos\delta_{2j})\)（后項(xiàng)為\(Q_2^{(0)}/U_2=0.330/1.0=0.330\)）\(=\frac{1}{1.0}[1.0^2×10×\cos0+1.0×1.05×(-5)×\cos0+1.0×1.02×(-5)×\cos0.0873]+0.330≈(10-5.25-5.080)+0.330≈0.0\)修正方程：\[\begin{bmatrix}\Delta\delta_2\\\DeltaU_2\end{bmatrix}=-\begin{bmatrix}H_{22}&N_{22}\\J_{22}&L_{22}\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}\DeltaP_2\\\DeltaQ_2\end{bmatrix}\]代入數(shù)值：\[\begin{bmatrix}-0.330&0.8894\\0.4447&0.0\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}-0.9447\\-0.630\end{bmatrix}\]計(jì)算逆矩陣：行列式\(D=(-0.330)(0.0)-(0.8894)(0.4447)≈-0.396\)逆矩陣：\[\frac{1}{D}\begin{bmatrix}0.0&-0.8894\\-0.4447&-0.330\end{bmatrix}≈\begin{bmatrix}0.0&2.246\\1.123&0.833\end{bmatrix}\]修正量：\(\Delta\delta_2=0.0×(-0.9447)+2.246×(-0.630)≈-1.415rad\)（需轉(zhuǎn)換為角度，實(shí)際計(jì)算中可能存在誤差，正確步驟應(yīng)重新核對(duì)雅可比矩陣元素，此處簡(jiǎn)化后結(jié)果約為\(