學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共2頁安徽工程大學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)技能訓(xùn)練》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求曲線在點處的曲率為（）A.1B.2C.3D.42、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.3、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)4、已知級數(shù)，判斷這個級數(shù)是否收斂？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.無法確定5、計算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.6、求極限lim(x→0)(sinx/x)的值為（）A.0B.1C.2D.不存在7、求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.48、求不定積分。（）A.B.C.D.9、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.10、曲線與直線和所圍成的圖形的面積為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。2、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為______________。3、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，即若，則，結(jié)果為_________。4、計算定積分的值，利用降冪公式，結(jié)果為_________。5、求定積分的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。2、（本題10分）求微分方程的通解。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函