《直線和圓的位置關(guān)系（第一課時）》知識回顧點與圓的位置關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)d>rd=rd<r學習目標1.了解直線和圓的位置關(guān)系.3.理解直線和圓的三種位置關(guān)系時圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系.2.了解直線與圓的不同位置關(guān)系時的有關(guān)概念.4.會運用直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定進行有關(guān)計算.課堂導入如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？知識點1新知探究如圖，在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個圓.在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動鑰匙環(huán)的過程中，它與直線l的公共點個數(shù)的變化情況嗎？知識點1新知探究可以發(fā)現(xiàn)，直線和圓有三種位置關(guān)系，如圖：如圖(1)，直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.知識點1新知探究可以發(fā)現(xiàn)，直線和圓有三種位置關(guān)系，如圖：如圖(2)，直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點.知識點1新知探究可以發(fā)現(xiàn)，直線和圓有三種位置關(guān)系，如圖：如圖(3)，直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離.知識點1新知探究直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱2交點1切點切線0相離相切相交位置關(guān)系公共點個數(shù)ABC割線知識點1新知探究同學們用直尺在圓上移動的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？知識點1新知探究怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od知識點1新知探究直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>r位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系：∟rdo公共點個數(shù)rdoAB∟rdoC知識點1新知探究1.判斷直線和圓的位置關(guān)系有兩種方法:①將圓心到直線的距離與圓的半徑相比較；②根據(jù)直線與圓的交點的個數(shù)判定.2.直線與圓相切是一種特殊的位置關(guān)系，此時直線與圓只有一個交點.一個圓有無數(shù)條切線，每一條切線與圓都只有一個切點.跟蹤訓練新知探究已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d.(1)若d=4.5cm，則直線與圓

，直線與圓有

個公共點；(2)若d=6.5cm，則直線與圓

，直線與圓有

個公共點；(3)若d=8cm，則直線與圓

，直線與圓有

個公共點.相交2相切1相離0隨堂練習1已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為()BA.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定隨堂練習2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判斷以點C為圓心，下列r為半徑的⊙C與AB的位置關(guān)系：(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm.

BCAD課堂小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系定義性質(zhì)判定相離相切相交公共點的個數(shù)d與r的數(shù)量關(guān)系定義法性質(zhì)法相離：d>r相切：d=r相交：d<r0個：相離；1個：相切；2個：相交d>r：相離d=r：相切d<r：相交相離：0個相切：1個相交：2個對接中考1如果直線上一點與一個圓的圓心的距離等于這個圓的半徑，那么這條直線與這個圓的位置關(guān)系是()CA.相交 B.相切

C.相交或相切 D.以上都不正確解：如果直線上一點與一個圓的圓心的距離等于這個圓的半徑，根據(jù)垂線段最短，則圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑，從而直線和圓相交或相切．對接中考2已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(12，

-5)，將直線向上平移m(m>0)個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點)，則m的取值范圍為

.

對接中考2

如圖，已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(12，

-5)，將直線向上平移m(m>0)個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點)，則m的取值范圍為

.OABxylD

對接中考3

D

根據(jù)公共點個數(shù)確定直線與圓的位置1.如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中筷子與餐盤可看成的直線和圓

的位置關(guān)系是(

B

)A.相切B.相交C.相離D.平行B123456789101112131415162.已知☉

O

的半徑為3，點

O

到直線

m

的距離為

d

，若直線

m

與☉

O

公共

點的個數(shù)為2個，則

d

可取(

A

)A.2B.3C.3.5D.4【解析】∵直線

m

與☉

O

公共點的個數(shù)為2個，∴直線

m

與☉

O

相交.∴

d

＜半徑3.A12345678910111213141516

根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置3.已知☉

O

的半徑等于3，圓心

O

到直線

l

的距離為5，那么直線

l

與☉

O

的位置關(guān)系是(

C

)A.相交B.相切C.相離D.無法確定【解析】∵☉

O

的半徑等于3，圓心

O

到直線

l

的距離為5，且5＞3，

∴直線

l

與☉

O

的位置關(guān)系是相離.C123456789101112131415164.已知☉

O

的半徑等于4，點

A

在直線

l

上，且

OA

＝5，則直線

l

與☉

O

的位置關(guān)系是(

D

)A.相離B.相交C.相切D.不確定【解析】∵☉

O

的半徑為4，

OA

＝5，4＜5，∴點

A

在☉

O

外.∴點

O

到

直線

l

的距離

d

≤5.∴直線

l

與☉

O

相切或相交或相離.D123456789101112131415165.已知☉

O

的半徑是6，點

O

到直線

l

的距離為5，則直線

l

與☉

O

的位置

關(guān)系是(

C

)A.相離B.相切C.相交D.無法判斷C12345678910111213141516【解析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定：直線

l

和☉

O

相交，則

d

＜

r

；直線

l

和☉

O

相切，則

d

＝

r

；直線

l

和☉

O

相離，則

d

＞

r

(

d

為圓心

O

到直線

l

的距離，

r

為☉

O

的半徑).∵☉

O

的半徑為6，圓心

O

到直線

l

的距離

d

為5，∴6＞5，即

d

＜

r

.∴直線

l

與☉

O

的位置關(guān)系是相交.12345678910111213141516

根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷數(shù)量關(guān)系6.已知☉

O

的半徑為3，記圓心

O

到直線

l

的距離為

d

，若直線

l

與☉

O

沒

有公共點，則

d

的取值范圍是(

A

)A.

d

＞3B.

d

＜3C.

d

≤3D.

d

≥3【解析】∵直線

l

與☉

O

沒有公共點，∴直線

l

和☉

O

相離.∵☉

O

的半徑為3，∴圓心

O

到直線

l

的距離

d

的取值范圍是

d

＞3.A123456789101112131415167.(張家口期中)已知☉

O

的直徑為10，直線

l

與☉

O

相交，則圓心

O

到直線

l

的距離可能是(

A

)A.4B.5C.6D.8【解析】∵☉

O

的直徑為10，∴☉

O

的半徑為5.∵直線

l

與☉

O

相交，∴圓心

O

到直線

l

的距離

d

的取值范圍是0≤

d

＜5，只有選項A符合題意.A123456789101112131415168.如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝3，

BC

＝4，如果以點

C

為

圓心的圓與斜邊

AB

有公共點，那么☉

C

的半徑

r

的取值范圍是(

C

)D.3≤

r

≤4C12345678910111213141516【解析】如圖，過點

C

作

CD

⊥

AB

于點

D

.

∵∠

C

＝90°，

AC

＝3，

BC

＝4，

12345678910111213141516

9.(廊坊期中)在平面直角坐標系

xOy

中，以點

A

(1，3)為圓心，2為

半徑作☉

A

，下列判斷正確的是(

C

)A.☉

A

與

x

軸相交B.☉

A

與

y

軸相切C.點

O

在☉

A

外D.點(1，1)在☉

A

內(nèi)C12345678910111213141516

1234567891011121314151610.

如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的☉

P

的圓心

P

的坐標

為(－3，0)，將☉

P

沿

x

軸的正方向平移，使得

y

軸與☉

P

相切，則平移

的距離為(

D

)A.1B.3或6C.3D.1或5D12345678910111213141516【解析】根據(jù)題意，可得

OP

＝3，☉

P

的半徑為2，當☉

P

在

y

軸的左側(cè)與

y

軸相切時，平移的距離為3－2＝1；當☉

P

在

y

軸的右側(cè)與

y

軸相切時，平移的距離為3＋2＝5；故要使

y

軸與☉

P

相切，則平移的距離為1或5.

分☉

P

在

y

軸的左側(cè)與

y

軸相切、☉

P

在

y

軸的右側(cè)與

y

軸相切兩種

情況，根據(jù)切線的判定定理解答即可求得.易錯警示1234567891011121314151611.(唐山期中)如圖，在矩形

ABCD

中，

BC

＝5，

AB

＝2，☉

O

是

以

BC

為直徑的圓，則直線

AD

與☉

O

的位置關(guān)系是

?.

相交

1234567891011121314151613.【教材第96頁練習改編】圓的半徑為5cm，如果圓心到直線上一點

的距離為3cm，那么直線與圓公共點有

?.12.(石家莊第40中學期中)已知☉

O

的半徑是一元二次方程

x2－2

x

－3＝0的一個根，圓心

O

到直線

l

的距離為4，則直線

l

與☉

O

有

?個

交點.【解析】解方程

x2－2

x

－3＝0，可得

x1＝3，

x2＝－1.∵☉

O

的半徑是

一元二次方程

x2－2

x

－3＝0的一個根，∴

x

＝3，即☉

O

的半徑為3.∵圓心

O

到直線

l

的距離為4，4＞3，∴直線

l

與☉

O

有0個交點.0

2個

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

∵☉

O

的半徑為1，

12345678910111213141516

15.

☉

O

與直線

l

相離，

P

是☉

O

上的一個動點，設(shè)

圓心

O

到直線

l

的距離為

d

，☉

O

的半徑為

r

，則點

P

到直線

l

的最小距

離是

，點

P

到直線

l

的最大距離是

?.d