8/99/9運動的合成與分解-學案學海導航學海導航1.理解運動的合成與分解遵循平行四邊形定則2.會應用平行四邊形定則解決有關位移、速度的合成與分解問題。學習探究學習探究★自主學習1.研究直線運動時，最好沿著建立一個坐標系。2.紅蠟塊沿玻璃管向上的運動是運動，隨玻璃管的運動是運動。（填“合”或“分”）3.紅蠟塊相對黑板的運動是運動。4.運動的合成和運動的分解遵循定則。5.兩個分運動都是勻速直線運動，其合運動是。6.如果一個方向上的分運動是勻速直線運動，在跟它垂直的另一方向的分運動是勻加速直線運動，其合運動是?！镄轮骄恳?、規(guī)律發(fā)現(xiàn)1.演示實驗（1）保持玻璃管倒置后不動蠟塊沿玻璃管上升。（2）蠟塊沿玻璃管上升，同時玻璃管沿水平方向勻速運動。2.觀察結果二、規(guī)律理解1.蠟塊的位置（1）坐標系的建立：以運動時蠟塊的位置為原點，的方向為x軸的正方向，的方向為y軸的正方向。（2）位置坐標：玻璃管向右移動的速度為vx,蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為vy。在時刻t，蠟塊的位置可用它的x、y兩個坐標表示：x=，y=。2.蠟塊的運動軌跡（1）軌跡方程：y=。（2）幾何性質：是一條過的，也就是說，蠟塊相對于黑板的運動軌跡是。3.蠟塊的速度（1）大?。簐=。（2）方向：v跟vx方向間夾角為θ，則tanθ=。4.運動的合成與分解由求得過程叫運動的合成；由合運動求分運動的過程叫做?！锢}精析：【例題1】飛機起飛時以300km/h的速度勻速斜向上飛，飛行方向與水平面的夾角為30°。求飛機在6s內飛行的水平距離和豎直高度。解析：【訓練1】一個質點在傾角為θ的斜面上，以速率v勻速下滑，求該物體在水平方向的分速度vx和t時間內豎直方向的分位移y?！纠}2】無風的雨天，雨滴下落的收尾速度為6m/s，一列火車沿平直軌道以8m/s的速度向正東方向勻速行進。求雨滴打在車窗玻璃上相對車的速度。解析：【訓練2】河寬d=100m,水流速度為v1=3m/s,船在靜水中的速度是v2=4m/s,求：（1）欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移是多大？（2）欲使船航行距離最短，船應怎樣渡河？渡河時間多長？自我測評自我測評1.關于合運動的位移和分運動的位移，下列說法正確的是（）A.合運動的位移可能小于分運動的位移中最小的一個分位移B.合運動的位移不可能小于分運動的位移中最小的那個分位移C.合運動的位移一定小于任何一個分位移D.合運動的位移一定大于其中一個分位移2.關于運動的合成，下列說法正確的是（）A.兩勻速直線運動的合運動的軌跡一定不是直線B.兩勻變速直線運動的合運動的軌跡必是直線C.一個勻變速直線運動和一個勻速直線運動的合運動的軌跡一定是曲線D.兩個初速度為零的勻變速直線運動的合運動的軌跡一定是直線3.關于運動的合成與分解，下列說法中正確的是（）A.合運動的速度大小等于分運動的速度大小之和B.物體的兩個分運動若是直線運動，則它的的合運動一定是直線運動C.合運動和分運動具有同時性D.若合運動是曲線運動，則其分運動中至少有一個是曲線運動4.一架直升飛機靜止在空中，飛機下懸一繩梯并通過電動機控制其升降，繩梯上載有一救援隊員，關于這名隊員相對大地的運動情況，正確的是（）A.繩梯向下的速率為v1，隊員相對繩梯向下的速率為v2，則隊員對地向下的速率為v1－v2B.繩梯向下的速率為v1，隊員相對繩梯向下的速率為v2，則隊員對地向下的速率為v1＋v2C.繩梯向上的速率為v1，隊員相對繩梯向上的速率為v2，則隊員對地向上的速率為v1－v2D.繩梯向下的速率為v1，隊員相對繩梯向下的速率為v2，則隊員對地向上的速率為v1＋v25.如圖5-5所示，紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在在A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的（）A.直線PB.曲線QC.曲線RD.無法確定AABCDPQRav圖5-56.一個質點沿x軸正方向1m/s的分速度勻速直線運動，從該質點經(jīng)過坐標原點時開始計時，下列說法正確的是（）A.該質點在t時刻的速率為2m/sB.該質點的運動軌跡為y=xC.該質點的運動軌跡為y=2xD.該質點在任意1s內的位移大小都等于m7.民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上，彎弓射箭射擊側向的固定目標，假設運動員騎馬奔馳的速度為v1運動員靜止時射出的弓箭速度為v2跑到離固定目標的最近距離為d，要想在最短的時間內射中目標，則運動員放箭處離目標的距離應該為（）A.B.C.D.8.小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后的10min到達對岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，在出發(fā)后12.5min時到達正對岸，求：（1）水流的速度；（2）船在靜水中的速度；（3）河的寬度（4）船頭與河岸的夾角α。拓展提高拓展提高★思維升華力的合成與分解遵循平行四邊形定則，運動的合成與分解也遵循平行四邊形定則。力、位移、速度、加速度等都是矢量，理論和實踐證明，矢量的合成與分解都遵循平行四邊形定則。在處理較復雜的運動時，例如曲線運動，可以把質點的運動看成是由幾個互不干擾，互相獨立的簡單運動合成的。若兩個分運動都是最簡單、最基本的勻速直線運動，即兩個分運動的速度矢量是恒定的，則合運動的速度矢量也是恒定的，即合運動是勻速直線運動。但在一般情況下，兩個直線運動的合運動并不一定都是直線運動?！锞C合實踐與創(chuàng)新9.如圖5-6所示，在河岸上用細繩拉船，為了使船勻速靠岸，試說明拉繩過程是逐漸加速？減速？還是先加速后減速？或先減速后加速？vv圖5-610.（選做）有一條寬為30m的河，假若水流速度為5m/s，有一小船要過河，在正對岸下游40m處有一危險水域，為了使小船的登岸點在危險水域的上游，若過河時船頭指向始終垂直河岸，小船相對于靜水的最小速度為多少？若過河時船頭指向可以是任意的，小船相對于靜水的最小速度又為多少？

參考答案★自主學習1.這條直線2.分分3.合4.平行四邊形5.靜止或勻速直線運動6.勻加速曲線運動★新知探究二、1.（1）開始水平向右（玻璃管運動方向）豎直向上（2）vxtvyt2.(1)vyx/vx(2)原點直線直線3.（1）（2）vy/vx4.分運動合運動運動的分解★例題精析例題1：解析：答案：km,y=0.25km由題意知，該題應選用常用單位制km,h和km/h方便，而使用國際單位制不方便。t=6s=hv=300km/hvy=vsin30°=150km/hvx=vcos30°=150km/h所以水平距離km。豎直距離y=vyt=150×km=0.25km訓練1vx=vcosθy=vtsinθ例題2解析：大?。?0m/s，方向：向下偏西θ=arctanv1v1v2θv（西）（東）圖（a）解法一：用運動合成分解的方法求解雨滴下落受空氣阻力的作用，由于阻力隨下落速度的增大而增大，當阻力與雨滴重力平衡時，雨滴勻速運動，此速度稱為收尾速度，無風時速度豎直向下。取研究對象雨滴對地的速度為合速度v，則車對地的速度v1和雨對車的速度v2為兩個分速度。因v和v1的大小、方向均已確定，用平行四邊形定則不難求解v2。由如圖（a）所示的平行四邊形可求得v2的大小為：m/s=10m/s其方向為與豎直方向成θ角偏西向下，θ角的大小為：θ=arctan=arctan解法二：用相對運動關系的一般規(guī)律求解。平行四邊形的一半為三角形，對于矢量三角形，總有：v1對2+v2對3=v1對3（此式不是代數(shù)式，而是矢量式，各項分別表示矢量三角形的三邊）。設雨為1，地為2，車為3，則上式為：v雨對地+v地對車=v雨對車注意到：v地對車=－v車對地（兩物體間的相對運動互相調換參考系，則大小不變，方向相反），作出矢量三角形如圖（b）所示。解此三角形得=10m/sθ=arctanvv雨對地v雨對車θ圖（b）v地對車此類問題一般都有兩種解法。若用運動的合成與分解來求解，關鍵是要確定合速度（為平行四邊形的對角線）。若用相對運動關系的一般規(guī)律來求解，則可不必去管誰是合速度，誰是分速度，但要分清是誰對誰的相對速度，同時要注意關系式v1對2+v2對3=v1對3中的相對順序不能亂，此式為矢量式，表示矢量三角形三