2024-2025學(xué)年度（下期）高中學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．4名射手獨立地射擊，假設(shè)每人中靶的概率都是0.7，則4人都沒中靶的概率為（

）A．0.2401 B．0.7599 C．0.0081 D．0.0812．已知向量滿足與的夾角為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43．若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．4．如圖，為了測量某座山的高度，測量人員選取了與（為山頂在山底上的射影）在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點與，現(xiàn)測得米，在點處測得山頂A的仰角為，則該座山的高度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．如圖，將棱長為4的正方體六個面的中心連線，可得到八面體，為棱上一點，則下列四個結(jié)論中錯誤的是（

）A．平面B．八面體的體積為C．的最小值為D．點到平面的距離為7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別記錄了5個正整數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)下面四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出所有數(shù)據(jù)一定都不小于20的同學(xué)人數(shù)是（

）甲同學(xué)：中位數(shù)為22，眾數(shù)為20乙同學(xué)：中位數(shù)為25，平均數(shù)為22丙同學(xué)：第40百分位數(shù)為22，極差為2丁同學(xué)：有一個數(shù)據(jù)為30，平均數(shù)為24，方差為10.8A．1 B．2 C．3 D．48．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱該函數(shù)為“完整函數(shù)”.已知是上的“完整函數(shù)”，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．以人工智能?量子信息等顛覆性技術(shù)為引領(lǐng)的前沿趨勢，將重塑世界工程科技的發(fā)展模式，對人類生產(chǎn)力的創(chuàng)新提升意義重大.某公司抓住機遇，成立了甲?乙?丙三個科研小組針對某技術(shù)難題同時進(jìn)行科研攻關(guān)，攻克了該技術(shù)難題的小組都會受到獎勵.已知甲?乙?丙三個小組各自獨立進(jìn)行科研攻關(guān)，且攻克該技術(shù)難題的概率分別為，則（

）A．甲?乙?丙三個小組均受到獎勵的概率為B．只有甲?丙小組受到獎勵的概率為C．只有一個小組受到獎勵的概率等于D．技術(shù)難題被攻克的概率為10．已知為虛數(shù)單位，則下列選項中正確的是（

）A．復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)或B．若是復(fù)數(shù)，且，則的最大值為C．若是復(fù)數(shù)，且，則D．若是關(guān)于的方程的一個根，則11．在中，角的對邊分別為，已知且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．的最大值為4C．的取值范圍為D．若為的中點，則的取值范圍為三、填空題12．第33屆夏季奧林匹克運動會女子10米跳臺跳水決賽中，某團隊兩位運動員10次跳臺跳水的成績?yōu)椋?，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為.13．若向量，且為單位向量，定義，則的取值范圍是.14．如圖，現(xiàn)有棱長為的正方體玉石缺失了一個角，缺失部分為正三棱錐且，，分別為棱，，上離最遠(yuǎn)的四等分點，若將該玉石打磨成一個球形飾品，則該球形飾品的半徑的最大值為cm.四、解答題15．某中學(xué)800名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的800名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于60的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計總體中女生的人數(shù).16．在中，角的對邊分別為，已知.(1)求的值；(2)若，求的值；(3)若的面積為，且，求的周長.17．歐拉公式（為自然對數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位）是由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式聯(lián)系了指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)，被譽為“數(shù)學(xué)中的天驕”，廣泛應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)，如把它與復(fù)數(shù)的三角形式聯(lián)系，就可以利用該公式輕松解決“1的次方根問題”.(1)若為純虛數(shù)，求的值；(2)請結(jié)合冪的運算，利用歐拉公式證明：；(3)已知，求.18．如圖，在五面體中，平面，分別為的中點，連接.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的大??；(3)線段上是否存在點，使得平面？若存在，求點到平面的距離；若不存在，說明理由.19．在三棱錐中，已知均是邊長為的正三角形，棱.現(xiàn)對其四個頂點隨機貼上寫有數(shù)字的八個標(biāo)簽中的四個，表示頂點所貼數(shù)字，為側(cè)棱上一點.(1)求事件“為偶數(shù)”的概率；(2)若，求“二面角的平面角大于”的概率.

重慶市主城四區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案題號12345678910答案CBCADDCBACDABD題號11答案ABD1．C【詳解】4名射手獨立地射擊，假設(shè)每人中靶的概率都是0.7，則4人都沒中靶的概率為.故選：C.2．B【詳解】由與的夾角為，得，所以.故選：B.3．C【詳解】設(shè)，則，，又，故，解得，故，.故選：C.4．A【詳解】因為，所以，在中，由正弦定理得，即，在直角三角形中，，所以.故選：A.5．D【詳解】對于A，若，則或，故A錯誤；對于B，若，則或與是異面直線，故B錯誤；對于C，若，則或，故C錯誤；對于D，若，則，又因為所以，故D正確，故選：D.6．D【詳解】在正方體中，連接，可知相交于點，且被互相平分，故四邊形是平行四邊形，所以，而平面，平面，所以平面，故A正確；因為正方體棱長為，所以四邊形是正方形且，面,，所以八面體的體積等于棱錐體積的2倍，而棱錐體積等于，故八面體的體積為，B正確；因為為棱上一點，將和展開成一個平面，由題和均為正三角形，且邊長為，由三角形兩邊之和大于第三邊知最小值為，在中由余弦定理可知：，故C正確；對于D選項：設(shè)點到平面的距離為，由等體積法知：即，，故D錯誤.故選：D.7．C【詳解】甲同學(xué)的5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22，眾數(shù)為20，則數(shù)據(jù)中必有20，20，22，余下兩個數(shù)據(jù)都大于22，且不相等，所有數(shù)據(jù)一定都不小于20；乙同學(xué)的5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25，平均數(shù)為22，當(dāng)5個數(shù)據(jù)為17，18，25，25，25時，符合題意，而有小于20的數(shù)，不滿足所有數(shù)據(jù)一定都不小于20；丙同學(xué)的5個數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為22，極差為2，則5個數(shù)據(jù)由小到大排列后第二和第三個數(shù)只可能是22，22或21，23，由極差為2知，所有數(shù)據(jù)一定都不小于20；丁同學(xué)的5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)為30，平均數(shù)為24，設(shè)其余4個數(shù)據(jù)依次為，則方差，若中有小于20的數(shù)，，不符合題意，因此均不小于20，5個數(shù)21，21，24，24，30可滿足條件，所以可以判斷所有數(shù)據(jù)一定都不小于20的同學(xué)為甲、丙、丁三位同學(xué).故選：C8．B【詳解】，若是上的“完整函數(shù)”，則在上存在，使得成立，即，又因為，所以，即在上至少存在兩個最大值點，所以，解得；當(dāng)，即時，一定滿足題意；若，因為，，所以，又易知；所以只需保證即可，解得.綜上可知.故選：B.9．ACD【詳解】A選項，甲?乙?丙三個小組均受到獎勵的概率為，A正確；B選項，只有甲?丙小組受到獎勵的概率為，B錯誤；C選項，只有一個小組受到獎勵的概率等于，C正確；D選項，技術(shù)難題沒有被攻克的概率為，故技術(shù)難題被攻克的概率為，D正確.故選：ACD10．ABD【詳解】選項A：復(fù)數(shù)是實數(shù)，所以，解得或，故選項A正確；選項B：設(shè)，依題意，，即，其表示以原點為圓心，1為半徑的圓，同時，，表示點到點的距離，即以原點為圓心，1為半徑的圓上的點到點的距離，圓上一點到一個定點的距離的最大值為（為圓心到定點距離，為半徑），故的最大值為，選項B正確；選項C：若，，此時，，，，但，，，故選項C錯誤；選項D：若是關(guān)于的方程的一個根，則另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理，兩根之積，故選項D正確.故選：ABD.11．ABD【詳解】由，結(jié)合正弦定理角化邊得：，再由余弦定理得：，因為，所以，故A正確；再由，因為，所以，又因為，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，故B正確；在直角中，，，斜邊，故C錯誤；由中線平方可得：，即，利用可得：，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，因為，所以的取值范圍為，故D正確；故選：ABD.12．75【詳解】10次跳臺跳水的成績從小到大排列如下：，，故從小到大，選取第6個和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為第60百分位數(shù)，即.故答案為：7513．【詳解】由題意知，．設(shè)，則．又，∴，∴．故答案為：.14．【詳解】由題意可得，所以為等邊三角形，設(shè)的中心為，則，因為平面，平面，所以，又，平面，所以平面，平面，所以，同理可證，平面，，所以平面，因為，所以，又，所以，又，，平面，所以平面，平面，所以，同理證明，又平面，，所以平面，所以三點共線，設(shè)點到平面的距離為，而，，由，得，解得，即，又，所以，因為，所以該球不是正方體的內(nèi)切球，連接，交與點，連接，由對稱性可得球的球心位于線段上，且該球與平面相切，與平面相切，設(shè)球心為，球的半徑為，則，，故，所以，所以，所以所求球形飾品的半徑的最大值為.故答案為：.15．(1)0.2(2)40(3)320【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可計算分?jǐn)?shù)小于60的頻率為：所以從總體的800名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于60的概率為0.2；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可計算分?jǐn)?shù)小于50的頻率為：所以可計算在100人的樣本中，分?jǐn)?shù)小于50的頻數(shù)為：人，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為：5人，即分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.05，從而可估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)約為：人；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，可計算分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為：，則計算樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻數(shù)為：人，由于樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，所以此時男女生各有30人；而樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，則樣本中男生人數(shù)共有60人，所以樣本中女生只有40人，可以估計總體中女生的人數(shù)約為：人16．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：（1）因為，由正弦定理得，即，因為，則，故.（2）因為，且，則，，.，，.（3），因為由余弦定理得，于是，因為，則，所以，因此，于是的周長.17．(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）因為，由于為純虛數(shù)，得，所以；（2）由于，得：所以；（3）由得：，所以.18．(1)證明見解析(2)(3)存在，【詳解】（1），又分別為的中點，，A四點共面，平面面，平面，平面，又平面，又為，且，又平面平面，平面（2）因為平面，所以直線與平面所成角為，直角三角形中，，.即直線與平面所成角的大小為（3）存在點P，使得平面如圖，連接，取其中點O，連接并延長與相交，交點即為證明：因為分別為的中點，，面，在平面外，平面，由M是中點，M到面的距離為2，根據(jù)條件，的面積為，中，，得的面積為設(shè)點到平面的距離為，則，即，解得，所以點到平面的距離為.19．(1)(2)【詳解】（1）用表示“均為奇數(shù)”的事件，用表示“均為偶數(shù)”的事件，則從1-8個數(shù)字中任取兩個數(shù)字標(biāo)簽貼在C?