高一數(shù)學(xué)學(xué)科暑期測(cè)試卷參考答案題號(hào)12345678910答案CACADADBACABD題號(hào)11答案AC1，則，所以.2A：若，，則或與異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面，故若，，則，故B正確；對(duì)于C：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行，故若，，則，故C正確；對(duì)于D：根據(jù)面面垂直的判斷定理可知，若，，則，故D正確；3，則由，，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，，又，所以當(dāng)時(shí)，取的最小值，4因?yàn)?，所以，整理得，即，因?yàn)?，可得，所以，則，所以.5，答案第1頁(yè)，共2頁(yè).6的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，則，整理得．由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，又，故，即的取值范圍是.7和，則圓錐的底面半徑為，過圓錐的頂點(diǎn)和正方體底面對(duì)角線作圓錐的軸截面，如下圖所示：此時(shí)正方體的棱長(zhǎng)最大，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則作垂直地面于，則因?yàn)?，所以，即即，所?8，兩邊平方得又，且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即恒成立，故，即，解得，即，且，而，故，則由絕對(duì)值三角不等式得9對(duì)于A中，與A正確；對(duì)于B，在正六邊形中，且，則，故B錯(cuò)誤；答案第1頁(yè)，共2頁(yè)對(duì)于C，設(shè)正六邊形的內(nèi)角大小為，則，在中，，則，，則，故C正確；對(duì)于D，在中，，同理可得：，由C選項(xiàng)易知，則，則，故D錯(cuò)誤.10,可得，又，解得：或，又若平移得到，對(duì)于A：因?yàn)?，所以是奇函?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，故對(duì)稱中心,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C:因?yàn)椋瑒t，所以在區(qū)間的最小值為：，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，所以在此區(qū)間不單調(diào)，故D錯(cuò)誤；A選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)?，同理可得平面，因?yàn)?，平面平面，答案?頁(yè)，共2頁(yè)故當(dāng)在線段上時(shí)，滿足平面，A正確；B選項(xiàng)，連接，由A知，，又，所以，所以四邊形即為過，，三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形，因?yàn)椋运倪呅螢樘菪?，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由B知，，故為直線與所成角或其補(bǔ)角，連接，則，所以為等邊三角形，故，異面直線與所成的角的大小為，C正確；D選項(xiàng)，連接，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又，同理可得平面，又，平面，所以平面平面，故?dāng)在線段上時(shí)，平面，所以平面，所以若平面，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，D錯(cuò)誤12．【詳解】因?yàn)?，，則，所以，在方向上的投影向量為.答案第1頁(yè)，共2頁(yè)13.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，則，由垂徑定理可得，所以二面角的平面角為，因?yàn)槠矫?，平面，則，因?yàn)?，，則為等腰直角三角形，，則，，，因平面，則為直線SA與圓錐底面所成角，即，則在中，，故，所以，，因?yàn)?，故，即二面角的大小?14．【詳解】在中，，故，即，則折成的三棱錐中，，，，即此三棱錐的對(duì)棱相等，故此三棱錐的三組對(duì)棱是一個(gè)長(zhǎng)方體的六個(gè)面的對(duì)角線，設(shè)長(zhǎng)方體從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c則，解得，此長(zhǎng)方體的外接球是三棱錐的外接球，設(shè)外接球的直徑，即，又因?yàn)槿忮F是長(zhǎng)方體切掉四個(gè)角，故三棱錐，三棱錐四個(gè)側(cè)面是全等的，答案第1頁(yè)，共2頁(yè)，設(shè)內(nèi)切球半徑為，以內(nèi)切球球心為頂點(diǎn)，把三棱錐分割為以球心為頂點(diǎn)，四個(gè)面為底面的四個(gè)小三棱錐，四個(gè)小三棱錐體積等于大三棱錐的體積，故，則三棱錐的內(nèi)切球與外接球表面積的比值為.151）由題意得，因?yàn)?，所以，得，得，因?yàn)?，所以．?）由，得．由余弦定理，得，得，得，所以的周長(zhǎng)為．161）證明：連接，設(shè)，連接.因?yàn)槿庵膫?cè)面為平行四邊形，所以為的中點(diǎn).在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)闉檎切?，所以，，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以為與平面所成的角，所以，答案第1頁(yè)，共2頁(yè)所以，因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以.所以.171），，因?yàn)閳D象的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，所以，得，所以，令，則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象.令，，則，所以，因?yàn)樵诨颍缘娜≈捣秶?181）由，且D是BC的中點(diǎn)，得，則，共線，答案第1頁(yè)，共2頁(yè)又為的重心，則，，又為的外心，連接，，而是的中點(diǎn)，因此，在中，，由余弦定理得，所以.（2）①由平面,平面，得,又，平面，則平面，而平面，所以.②由①知，，則為二面角的平面角，而二面角的正切值為4，即，解得，又的外心為，令三棱錐外接球的球心為，則平面，有，四邊形是直角梯形，設(shè)外接球的半徑為，于是，，因此，解得，，所以三棱錐的外接球的體積為.191）因?yàn)?,所以,即,所以,所以.（2）由（1）可知，所以,設(shè),且為等邊三角形，答案第1頁(yè)，共2頁(yè)即，故，且，所以當(dāng)時(shí)，，所以.（3）因?yàn)槠椒?所以由角平分線定理得,即,故,設(shè)，，的內(nèi)切圓半徑分別為,在中