第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)杭師大附中高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.雙曲線x24?yA.y=±4x B.y=±2x C.2.已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖像可能是(

)

A. B.

C. D.3.某學(xué)校為高三學(xué)生安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理四場(chǎng)講座，其中數(shù)學(xué)不能安排在第一場(chǎng)和最后一場(chǎng)，則不同的安排方法有(????)種A.12 B.18 C.20 D.244.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn,T9=512A.2 B.22 C.4 5.2+1x(1?x)7的展開式中xA.?7 B.7 C.77 D.?776.已知P為拋物線x2=12y上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓(x?4)2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)A.4 B.3 C.2 D.17.若事件A,B互斥，P(C)=23,P(AC)=A.15 B.310 C.128.已知55>e8,a=3A.a<b<c B.a<c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.若隨機(jī)變量X～B10,13，則D(3X?1)=20

B.若隨機(jī)變量X～Nμ,σ2，當(dāng)μ不變時(shí)，σ越小，該正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度曲線越矮胖

C.回歸分析中，樣本決定系數(shù)R2越大，殘差平方和越小，模型擬合效果越好10.在2x?1x8的展開式中，下列說(shuō)法正確的是A.常數(shù)項(xiàng)是1120 B.第四項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等

C.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256 D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為25611.在棱長(zhǎng)為2的正方體中ABCD?A1B1C1D1,E為CD的中點(diǎn)，O是BD1的中點(diǎn)，A.點(diǎn)D1到平面AEC1的距離為263

B.三棱錐D?A1D1P體積是定值，定值為1

C.存在點(diǎn)P，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足關(guān)系式f(x)=2xf′(1)?ln13.某中學(xué)舉辦女子排球賽，高二年級(jí)A班與B班進(jìn)行比賽，每局比賽A班獲勝概率為25，每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.若比賽采用三局兩勝制(先贏兩局者獲勝)，則A班獲勝的概率是

．14.已知橢圓C:x22+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，直線y=x+1與C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3=10，a2(1)求an的前n項(xiàng)和S(2)記bn=2Sn+6，求數(shù)列b16.(本小題15分如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面(1)證明：CE⊥平面B(2)求平面B1C1E17.(本小題15分隨著“特種兵旅行”在網(wǎng)絡(luò)的爆火，某市文旅局準(zhǔn)備在本市的景區(qū)推出旅游一卡通(也稱旅游年卡).為了更科學(xué)的制定一卡通的有關(guān)條例，市文旅局隨機(jī)調(diào)查了2023年到本市景區(qū)旅游的1000名游客的年旅游消費(fèi)支出，其旅游消費(fèi)支出(單位：百元)近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2(1)若2023年到本市景區(qū)旅游游客為500萬(wàn)人，試估計(jì)2023年有多少游客(單位：萬(wàn))在本市的年旅游消費(fèi)支出不低于1500元；(2)現(xiàn)將游客來(lái)源分為“當(dāng)?shù)赜慰汀焙汀巴獾赜慰汀?若從這1000名游客中隨機(jī)抽取1人，抽到外地游客的概率為25.規(guī)定游客的消費(fèi)支出不低于1400元為三星客戶，否則為一星客戶.請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值游客來(lái)源客戶星級(jí)合計(jì)三星客戶一星客戶當(dāng)?shù)赜慰?/p>

外地游客100

合計(jì)300

1000參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X～Nμ,參考公式：χ2=nα0.100.050.010.001χ2.7063.8416.63510.82818.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=(m+1?x)e(1)當(dāng)m=2時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x=0是f(x)的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.(本小題17分已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)(1)求C的方程；(2)過(guò)P作直線x=1的垂線，垂足為N．(i)證明：直線QN過(guò)定點(diǎn)；(ii)求?OQN面積的最小值．

參考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.B

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.2x?ln13.4412514.1015.(1)解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d≠0a2=a3?d=10?d由題意可得a42=a2所以，an所以，Sn(2)解：bn所以，Tn

16.(1)∵四邊形CDD1C1為矩形，CD=∴C1E=CE=12+∵B1C1⊥平面CDD1∵B1C1∩C1E=C(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,則A(0,0,0)，C1(1,1,2)，E(0,1,1)，∴AC1=(1,1,2)，設(shè)平面AC1E則AC1?n=x+y+2z=0AE?n=y+z=0由(1)知：CE⊥平面B1C1E，∴∴cos<即平面B1C1E與平面

17.(1)因?yàn)棣?11.8,σ=3.2,μ+σ=15，所以旅游費(fèi)用支出不低于1500元的概率為P(x≥μ+σ)=1?P(μ?σ所以500×估計(jì)2023年有79.325萬(wàn)的游客在本市的年旅游費(fèi)用支出不低于1500元；(2)假設(shè)H0游客來(lái)源客戶星級(jí)合計(jì)三星客戶一星客戶當(dāng)?shù)赜慰?00400600外地游客100300400合計(jì)3007001000χ2根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，H0即“客戶星級(jí)”與“客戶來(lái)源”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01．

18.(1)當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f(x)=(3?x)e則f′令?(x)=2?x?2ex，易知函數(shù)?(x)=2?x?2ex在所以當(dāng)x<0時(shí)，有?(x)>0，即f′(x)>所以f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，在(2)由已知得：f′(x)=(m?x)e令g(x)=m?x?mex，則當(dāng)m≥0時(shí)，g′(x)=?1?mex≤0所以當(dāng)x<0時(shí)，有g(shù)(x)>0，即f′(x)>所以f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，在即f(x)在x=0時(shí)取到極大值，不符合題意，故舍去m≥0；當(dāng)?1<m<0時(shí)，則ln?故g(x)=m?x?mex在又(?∞,0)?所以當(dāng)x<0時(shí)，有g(shù)(x)>0，從而f′當(dāng)0<x<ln?1m時(shí)，有g(shù)(x)<即f(x)在x=0時(shí)取到極大值，仍不符合題意，故舍去?1<當(dāng)m=?1時(shí)，則ln?1m令g′(x)>所以g(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在即g(x)在x=0時(shí)取到極小值，也是最小值，所以g(x)≥0，從而有f′(x)≥0，所以f(x)在又不符合題意，故舍去m=?當(dāng)m<?1時(shí)，則ln?1m故g(x)=m?x?mex在又(0,+∞)?所以當(dāng)x>0時(shí)，有g(shù)(x)>0，從而f′當(dāng)ln?1m<x<0時(shí)，有g(shù)(x)即f(x)在x=0時(shí)取到極小值，符合題意，故m<?綜上所述可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是m

19.(1)由題設(shè)ca=2且由l⊥x軸時(shí)，|PQ|=22，不妨令所以a2