第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省渭南市蒲城第三高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)平面向量，若，則實(shí)數(shù)k=（）A. B. C. D.2.△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=2，b=6，C=60°，則△ABC的面積為（）A. B. C.3 D.63.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.y=x+cosx B.y=x2+sinx C.y=x+tanx D.y=x2+cosx4.已知=-12且||=3，則向量在向量上的投影數(shù)量為（）A.-4 B.4 C.-2 D.25.已知tan（π+α）=5，則=（）A. B.1 C. D.6.已知，是不共線的非零向量，則以下向量可以作為基底的是（）A.， B.，

C.， D.，7.我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若=，=，=3，則=（）A.+

B.+

C.+

D.+8.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當(dāng)時(shí)，f（x）=x+tanx,則（）A.f（1）＜f（2）＜f（3） B.f（2）＜f（3）＜f（1）

C.f（3）＜f（2）＜f（1） D.f（3）＜f（1）＜f（2）二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（）A.兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同

B.向量與向量的長(zhǎng)度相等

C.對(duì)任意向量，是一個(gè)單位向量

D.零向量沒有方向10.如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列結(jié)論正確的有（）A.f（x）的最小正周期為π

B.f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.

D.函數(shù)f（x）在[上單調(diào)遞減

11.在△ABC中，，BC=10，AC=2，則（）A. B.

C.△ABC的外接圓半徑為 D.△ABC的內(nèi)切圓半徑是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若扇形的弧長(zhǎng)與面積都是6，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.13.彈簧掛著的小球作上下運(yùn)動(dòng)，它在t秒時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度h厘米的關(guān)系可用函數(shù)h=Asinωt（A＞0，ω＞0）來確定，其圖象如圖所示，則ω的值是______.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，AC與BD的交點(diǎn)為M，N為邊AB上任意點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則的最大值為

.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知||=4，向量=（-1，）.

（1）若向量∥，求向量的坐標(biāo)；

（2）若向量與向量的夾角為120°，求|-|.16.(本小題15分)

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知.

（1）若b=2，c=3，求a的值：

（2）若a2=bc,判斷△ABC的形狀.17.(本小題15分)

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；

（2）先將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)h（x）=g（x）-t（t∈R）在區(qū)間內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，求t的取值范圍.18.(本小題17分)

如圖，在菱形ABCD中，.

（1）若，求3x+2y的值；

（2）若||=6，∠BAD=60°，求.19.(本小題17分)

如圖所示，有兩個(gè)興趣小組同時(shí)測(cè)量一個(gè)小區(qū)內(nèi)的假山高度，已知該小區(qū)每層樓高4m.

（1）興趣小組1借助測(cè)角儀進(jìn)行測(cè)量，在假山水平面C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15°，在六樓A點(diǎn)處測(cè)得B點(diǎn)的俯角為45°，求假山的高度（精確到0.1）；

（2）興趣小組2借助測(cè)距儀進(jìn)行測(cè)量，可測(cè)得AB=22m,BC=16m,求假山的高度（精確到0.1）.

附：≈1.732.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1），設(shè)=（x，y），

∴x2+y2=16，

∵，

∴，

由，解得x=2，y=-2，或x=-2，y=2，

解得=或．

（2）∵，

∴，

∴，

∴.

16.【答案】解：（1）∵asinB=b,由正弦定理，sinAsinB=sinB，而sinB≠0，

∴sinA=，A∈（0，），∴A=，

再由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=22+32-2×2×3×=7，

∴a=；

（2）因?yàn)锳=，所以由余弦定理得a2=b2+c2-bc,

結(jié)合a2=bc得b2+c2-2bc=0，∴b=c,a=b=c,

所以△ABC是等邊三角形．

17.【答案】（+kπ，0），k∈Z；

[，1）．

18.【答案】解：（1）因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，．

故=，

故，所以3x+2y=-1．

（2）顯然，

所以=

=……①，

因?yàn)榱庑蜛BCD，且||=6，∠BAD=60°，故，．

所以．

故①式==-9．

故=-9．

19.【答案】解：（1）令假山的高度為h,

由題意可知